高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因?yàn)椋遥允堑谌笙藿牵词堑谌笙藿牵蔬x：C.2.已知全集，集合，，則Venn圖中的陰影部分(如圖)表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，集合，易知圖中陰影部分表示的集合是.故選：A.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋怨蔬x：B.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，故且在上恒成立，又時(shí)，，所以且，故.故選：B.7.已知函數(shù)，若，則（）A. B.-2 C.0 D.4【答案】A【解析】由，令為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，由可得，，即，所以，即.故選：8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、且，使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如下圖所示：令，解得，故當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸直線，則，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋煽傻茫瑒t，則，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.若，則C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)D.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減【答案】AB【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，fx=1x對(duì)于D，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)的周期為π，則B.若，則函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C.若且直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】，對(duì)于A，若函數(shù)的周期為π，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故B正確；對(duì)于C，若且直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則且，解得，則，由，得，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則，又，則，故D正確.故選：BCD.11.已知定義在上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.若是偶函數(shù)，則是周期為2的周期函數(shù)B.若是偶函數(shù)，且函數(shù)的最大值為3，則C.若是奇函數(shù)，則函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和為18D.若是奇函數(shù)，則方程在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若是偶函數(shù)，則，又，可得，所以是周期為2的周期函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榈淖畲笾禐?，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由周期性可知；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又，可得，即，所以是周期為4，且為過(guò)原點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，由可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再由周期性可得也關(guān)于對(duì)稱；故函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，它們的和為；對(duì)于D選項(xiàng)，由，由圖象平移可知，與在上有四個(gè)不同的交點(diǎn).故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.__________.【答案】【解析】13.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】16【解析】正數(shù)x，y滿足，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為14.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，.若，的值域是，則__________.【答案】【解析】由已知可得當(dāng)時(shí)，，則，所以，令，則，0，1；令，則作出函數(shù)的圖象，若，的值域是，可得，，所以四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若a=2，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得，所以，當(dāng)a=2時(shí)，，.（2），，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖，角，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）求扇形陰影部分)的面積.解：（1）由三角函數(shù)定義可知，，所以.（2）由三角函數(shù)定義可知，，，所以或又，所以，故扇形陰影部分)的面積17.2024年政府工作報(bào)告中提出，加快新質(zhì)生產(chǎn)力，積極打造低空經(jīng)濟(jì).某市積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷探索低空經(jīng)濟(jì)發(fā)展新模式，引進(jìn)新型無(wú)人機(jī)開(kāi)展物流運(yùn)輸.該市現(xiàn)有相距100km的A，B兩集散點(diǎn)到海岸線為直線)距離均為如圖)，計(jì)劃在海岸線l上建造一個(gè)港口C，在A，B兩集散點(diǎn)及港口C間開(kāi)展無(wú)人機(jī)物流運(yùn)輸.由于該無(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，需在A，B，C之間設(shè)置補(bǔ)能點(diǎn)無(wú)人機(jī)需經(jīng)過(guò)補(bǔ)能點(diǎn)M更換電池)，且，設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求無(wú)人機(jī)從A到C運(yùn)輸航程的值；（2）求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，作，則，所以，故從A到C運(yùn)輸航程.（2）由已知，，，，因?yàn)闊o(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，所以，所以，，令，，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的范圍是18.已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，（2）證明：任取，，且，則，，，，，故，即，所以在上單調(diào)遞增.（3），，由（2）可知，在上單調(diào)遞增，，，要存在，使得不等式成立，只要存在，使得成立，，，令，只要存在，使得成立，即，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，19.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意，恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)其中，2，，n，，使得，則稱為的“n重覆蓋函數(shù)”，其中，，，為一組關(guān)于的“覆蓋點(diǎn)”.（1）判斷是否為的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出n的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若為，的“3重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，為的“n重覆蓋函數(shù)”，求的最小值.解：（1）由，得對(duì)任意，，令，解得，所以存在在2個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得，是的“n重覆蓋函數(shù)”，且.（2）由，，所以為的“3重覆蓋函數(shù)”，故與，恒有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，所以，可得.（3）由已知與在上有交點(diǎn)，設(shè)方程的兩根為，，其中必有一根在上，不妨設(shè)，則，，，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到等號(hào).此時(shí)，，，滿足條件.浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因?yàn)椋遥允堑谌笙藿牵词堑谌笙藿牵蔬x：C.2.已知全集，集合，，則Venn圖中的陰影部分(如圖)表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，集合，易知圖中陰影部分表示的集合是.故選：A.3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋怨蔬x：B.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，故且在上恒成立，又時(shí)，，所以且，故.故選：B.7.已知函數(shù)，若，則（）A. B.-2 C.0 D.4【答案】A【解析】由，令為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則，由可得，，即，所以，即.故選：8.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)、、且，使得，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如下圖所示：令，解得，故當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸直線，則，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋煽傻茫瑒t，則，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知冪函數(shù)為常數(shù))，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.若，則C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)D.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減【答案】AB【解析】對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，fx=1x對(duì)于D，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知函數(shù)，則（）A.若函數(shù)的周期為π，則B.若，則函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到C.若且直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增D.若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則【答案】BCD【解析】，對(duì)于A，若函數(shù)的周期為π，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故B正確；對(duì)于C，若且直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，則且，解得，則，由，得，故在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，則，又，則，故D正確.故選：BCD.11.已知定義在上的函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，滿足，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.若是偶函數(shù)，則是周期為2的周期函數(shù)B.若是偶函數(shù)，且函數(shù)的最大值為3，則C.若是奇函數(shù)，則函數(shù)在上所有零點(diǎn)之和為18D.若是奇函數(shù)，則方程在上有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若是偶函數(shù)，則，又，可得，所以是周期為2的周期函數(shù)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)榈淖畲笾禐?，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由周期性可知；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又，可得，即，所以是周期為4，且為過(guò)原點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)，由可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，再由周期性可得也關(guān)于對(duì)稱；故函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，它們的和為；對(duì)于D選項(xiàng)，由，由圖象平移可知，與在上有四個(gè)不同的交點(diǎn).故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.__________.【答案】【解析】13.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_________.【答案】16【解析】正數(shù)x，y滿足，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為14.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，.若，的值域是，則__________.【答案】【解析】由已知可得當(dāng)時(shí)，，則，所以，令，則，0，1；令，則作出函數(shù)的圖象，若，的值域是，可得，，所以四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若a=2，求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，解得，所以，當(dāng)a=2時(shí)，，.（2），，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.如圖，角，的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）求扇形陰影部分)的面積.解：（1）由三角函數(shù)定義可知，，所以.（2）由三角函數(shù)定義可知，，，所以或又，所以，故扇形陰影部分)的面積17.2024年政府工作報(bào)告中提出，加快新質(zhì)生產(chǎn)力，積極打造低空經(jīng)濟(jì).某市積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷探索低空經(jīng)濟(jì)發(fā)展新模式，引進(jìn)新型無(wú)人機(jī)開(kāi)展物流運(yùn)輸.該市現(xiàn)有相距100km的A，B兩集散點(diǎn)到海岸線為直線)距離均為如圖)，計(jì)劃在海岸線l上建造一個(gè)港口C，在A，B兩集散點(diǎn)及港口C間開(kāi)展無(wú)人機(jī)物流運(yùn)輸.由于該無(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，需在A，B，C之間設(shè)置補(bǔ)能點(diǎn)無(wú)人機(jī)需經(jīng)過(guò)補(bǔ)能點(diǎn)M更換電池)，且，設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求無(wú)人機(jī)從A到C運(yùn)輸航程的值；（2）求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，作，則，所以，故從A到C運(yùn)輸航程.（2）由已知，，，，因?yàn)闊o(wú)人機(jī)最遠(yuǎn)運(yùn)輸距離為，所以，所以，，令，，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的范圍是18.已知函數(shù)（1）若，求的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，（2）證明：任取，，且，則，，，，，故，即，所以在上單調(diào)遞增.（3），，由（2）可知，在上單調(diào)遞增，，，要存在，使得不等式成立，只要存在，使得成立，，，令，只要存在，使得成立，即，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，19.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意，恰好存在n個(gè)不