數學第14章統計章末復習提升課01體系構建02綜合提高03素養提升04輕松闖關體系構建主題1抽樣方法一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量(單位：輛)如下表：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600綜合提高按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中A類轎車有10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法從C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，求舒適型、標準型的轎車應分別抽取多少輛？應用抽樣方法抽取樣本應注意的問題(1)用隨機數表法抽樣時，對個體所編的號碼位數要相等．當問題所給位數不相等時，以位數較多的為準，在位數較少的數前面添“0”，湊齊位數．(2)兩種抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數表法；當總體中個體差異較顯著時，可采用分層抽樣．

一個總體共有60個個體，其編號為00，01，02，…，59，現從中抽取一個容量為10的樣本，請從隨機數表的第8行第11列的數字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續向右讀，依次獲取樣本號碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號碼是______________．附表：(第8行～第10行)6301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879(第8行)3321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954(第9行)5760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328(第10行)解析：第8行第11列的數字為1，由此開始，依次抽取號碼，第一個號碼為16，可取出；第二個號碼為95＞59，舍去．按照這個規則抽取號碼，抽取的10個樣本號碼為16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39主題2統計圖表

(多選)某報告顯示：我國農民工收入持續快速增長．某地區農民工人均月收入增長率如圖①，并將人均月收入繪制成如圖②的不完整的條形統計圖．根據以上統計圖，以下說法正確的是(

)A．2020年農民工人均月收入的增長率是10%B．2018年農民工人均月收入是2205元C．小明認為“農民工2019年的人均月收入比2018年的少了”D．2016年到2020年這五年中，2020年農民工人均月收入最高√√√【解析】由折線統計圖，知2020年農民工人均月收入的增長率是10%，則A說法正確．由條形統計圖，知2018年農民工人均月收入是2205元，則B說法正確．由題圖，知2019年農民工人均月收入為2205(1＋20%)＝2646>2205，故C說法錯誤．由條形統計圖，知2016年到2020年這五年中，2020年農民工人均月收入最高，則D說法正確．故選ABD．此類問題主要考查統計圖表的識別和應用，要會從圖中讀出相應的信息，然后利用信息解決問題即可得結果．

某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是(

)A．新農村建設后，種植收入減少B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養殖收入增加了一倍D．新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半√解析：設新農村建設前經濟收入的總量為x，則新農村建設后經濟收入的總量為2x.建設前種植收入為0.6x，建設后種植收入為0.74x，故A不正確；建設前其他收入為0.04x，建設后其他收入為0.1x，故B正確；建設前養殖收入為0.3x，建設后養殖收入為0.6x，故C正確；建設后養殖收入與第三產業收入的總和占建設后經濟收入總量的58%，故D正確．故選A．主題3用樣本估計總體的集中趨勢參數下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高資料(單位：cm)：區間界限[122，126)[126，130)[130，134)[134，138)[138，142)人數58102233區間界限[142，146)[146，150)[150，154)[154，158]人數201165(1)列出樣本的頻率分布表(頻率保留兩位小數)；(2)畫出頻率直方圖；(3)估計身高低于134cm的人數占總人數的百分比．【解】

(1)列出樣本頻率分布表：分組頻數頻率[122，126)50.04[126，130)80.07[130，134)100.08[134，138)220.18[138，142)330.28[142，146)200.17[146，150)110.09[150，154)60.05[154，158]50.04合計1201.00(2)畫出頻率直方圖，如圖所示．與頻率直方圖有關問題的常見類型及解題策略(1)已知頻率直方圖中的部分數據，求其他數據，可根據頻率直方圖中的數據求出樣本與整體的關系，利用頻率和等于1就可求出其他數據．(2)已知頻率直方圖，求某種范圍內的數據，可利用圖形及某范圍結合求解．對某校高三年級學生參加社區服務的次數進行統計，隨機抽取M名學生，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻率分布表和頻率直方圖，如圖所示：分組頻數頻率[10，15)100.25[15，20)24n[20，25)mp[25，30]20.05合計M1.00(1)求表中M，p及圖中a的值；(2)若該校高三年級學生有240人，試估計該校高三年級學生參加社區服務的次數在區間[10，15)內的人數．(2)因為該校高三年級學生有240人，分組[10，15)的頻率是0.25，所以估計該校高三年級學生參加社區服務的次數在區間[10，15)內的人數為240×0.25＝60.主題4用樣本估計總體的離散程度參數從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：質量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125]頻數62638228(1)根據上表畫出產品質量指標的頻率直方圖；(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？【解】

(1)產品質量指標的頻率直方圖如圖．(2)質量指標值的樣本平均數為80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質量指標值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋02×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定．用樣本估計總體的離散程度參數應注意的問題(1)眾數、中位數、平均數的含義及求法．(2)方差、標準差的計算．(3)中位數用來描述樣本數據的中心位置，眾數體現了數據的最大集中點，平均數反映樣本數據的總體水平．(4)標準差(方差)反映了數據的離散與集中、波動與穩定的程度．標準差(方差)較大，數據的離散程度較大；標準差(方差)較小，數據的離散程度較小．

某單位開展“黨員在線學習”活動，統計黨員某周周一至周日(共7天)學習得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學習得分情況：黨員甲學習得分情況黨員乙學習得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730(1)求本周黨員乙周一至周日(共7天)學習得分的平均數和方差；(2)根據本周某一天的數據，將全單位80名黨員的學習得分按照[10，15)，[15，20),[20，25)，[25，30)，[30，35]進行分組、繪制成頻率直方圖．(如圖)已知這一天甲和乙學習得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請確定這是根據哪一天的數據制作的頻率直方圖．(直接寫結果，不需要過程)(2)周三．由直方圖知，學習得分落在[30，35]，[25，30)，[20，25)，[15，20)，[10，15)區間內的人數依次為：80×0.15＝12人，80×0.25＝20人，80×0.3＝24人，80×0.2＝16人，80×0.1＝8人，由甲學習得分排名第30，可知當天甲學習得分在[25，30)，只有周二、周三和周日；由乙學習得分排名第68，可知當天乙學習得分在[15，20)，只有周三和周六；所以周三符合要求．1．某學校高一、高二年級共有1800人，現按照分層抽樣的方法，抽取90人作為樣本進行某項調查．若樣本中高一年級學生有42人，則該校高一年級學生共有(

)A．420人

B．480人C．840人

D．960人√素養提升2．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查，這種抽樣方法是(

)A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數表法 D．分層抽樣法解析：總體由男生和女生組成，比例為560∶420＝4∶3，所抽取的比例也是16∶12＝4∶3.符合分層抽樣，故選D．√3．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率直方圖，則由圖形中的數據，樣本落在[5，10)內的頻數為(

)A．50 B．40C．30 D．20解析：第一個小矩形的面積為0.04×5＝0.2,所以樣本落在[5，10)內的頻數為0.2×100＝20.故選D．√4．空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：AQI指數值0～5051～100101～150151～200201～300