蘇教版高一下冊數(shù)學(xué)必修第二冊-13.2.4第1課時兩平面平行同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達標]1．經(jīng)過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個 B．0個或1個C．1個 D．0個2．已知三條互不相同的直線l，m，n和三個互不相同的平面α，β，γ，現(xiàn)給出下列三個命題：①若l與m為異面直線，l?α，m?β，則α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，則l∥m；③若α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個數(shù)為()A．3 B．2C．1 D．03.(多選)如圖是四棱錐的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，點E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，則在原四棱錐中()A．平面EFGH∥平面ABCDB．BC∥平面PADC．AB∥平面PCDD．平面PAD∥平面PAB4．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出四個命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?a∥α；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,β∥γ))?a∥β.其中正確的命題是()A．①②③ B．①④C．② D．①③④5．(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點，點P在BD1上且BP＝eq\f(2,3)BD1.則以下說法正確的是()A．MN∥平面APC B．C1Q∥平面APCC．A，P，M三點共線 D．平面MNQ∥平面APC6．已知點S是等邊三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________．7．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，則與平面BCHG平行的平面為________．8．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于A，C兩點，過點P的直線n與α，β分別交于B，D兩點，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD＝________．9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E，F(xiàn)，G分別是BC，DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B1.10．如圖①，在直角梯形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，AB⊥CD，F(xiàn)，H，G分別為AC，AD，DE的中點，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，如圖②.求證：平面FHG∥平面ABE.[B能力提升]11．(多選)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列直線或平面與平面ACD1平行的是()A．直線A1B B．直線BB1C．平面A1DC1 D．平面A1BC112．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，若平面D1BQ∥平面PAO，則()A．Q與C重合B．Q與C1重合C．Q為CC1的三等分點D．Q為CC1的中點13．用一個截面去截正三棱柱ABC-A1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于E，F(xiàn)，G，H，已知A1A>A1C1，則截面的形狀可以為________．(把你認為可能的結(jié)果的序號填在橫線上)①一般的平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形．14．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE.(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN∥PE.[C拓展探究]15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是線段A1B，AC1的中點．(1)求證：MN∥平面ABC；(2)是否在線段BC1上存在一點P，使得平面MNP∥平面ABC，若存在，指出P的具體位置；若不存在，請說明理由．參考答案[A基礎(chǔ)達標]1．解析：選B．若過兩點的直線與平面α相交，則經(jīng)過這兩點不能作平面與平面α平行；若過該兩點的直線與平面α平行，則有唯一一個過該直線的平面與平面α平行．故選B．2．解析：選C．①中，兩平面也可能相交，故①錯誤；②中，l與m也可能異面，故②錯誤；③中，易知l?β，又l∥γ，γ∩β＝m，所以由線面平行的性質(zhì)定理知l∥m，同理l∥n，所以m∥n，故③正確．3.解析：選ABC．把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示，因為E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點，所以EH∥FG，所以E，F(xiàn)，G，H在同一平面．因為EH∥AB，又EH?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.同理可證EF∥平面ABCD，又EF∩EH＝E，EF，EH?平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故選項A正確；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC是四棱錐的四個側(cè)面，則它們兩兩相交，故選項D錯誤；因為AB∥CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，所以AB∥平面PCD，同理BC∥平面PAD，故選項B，C正確．4．解析：選C．①α與β有可能相交；②正確；③有可能a?α；④有可能a?β.故選C．5．解析：選BC．MN∥AC，連接AM，CN，得AM，CN交于點P，即MN?平面PAC，所以MN∥平面APC是錯誤的，故A錯誤；平面APC延展，可知M，N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC，故B正確；由BP＝eq\f(2,3)BD1，以及B知△APB∽△MPD1，所以A，P，M三點共線，故C正確；直線AP延長到M，則M既在平面MNQ內(nèi)，又在平面APC內(nèi)，所以平面MNQ與平面APC相交，故D錯誤．6．解析：因為E，F(xiàn)分別是SB，SC的中點，所以EF是△SBC的中位線，所以EF∥BC.又因為BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC.因為EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面ABC.答案：平行7．解析：由題意，因為E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，所以EF∥BC，因為EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，可得EF∥平面BCHG，因為A1G＝EB且A1G∥EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形，所以A1E∥GB，又因為A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG，因為A1E∩EF＝E，所以平面A1EF∥平面BCHG.答案：平面A1EF8．解析：由α∥β得AB∥CD.分兩種情況：若點P在α，β的同側(cè)，則eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，所以PB＝eq\f(16,5).所以BD＝eq\f(24,5)；若點P在α，β之間，則有eq\f(PA,PC)＝eq\f(PB,PD)，所以PB＝16.所以BD＝24.答案：eq\f(24,5)或249．證明：如圖所示，連接SB，SD.因為F，G分別是DC，SC的中點，所以FG∥SD.又因為SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，所以FG∥平面BDD1B1.同理可證EG∥平面BDD1B1，又因為EG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，所以平面EFG∥平面BDD1B1.10．證明：因為F，H，G分別為AC，AD，DE的中點，所以FH∥CD，HG∥AE.又AB⊥CD，AB⊥BE，所以CD∥BE.所以FH∥BE.因為BE?平面ABE，F(xiàn)H?平面ABE，所以FH∥平面ABE.因為AE?平面ABE，HG?平面ABE，所以HG∥平面ABE.又FH∩HG＝H，所以平面FHG∥平面ABE.[B能力提升]11．解析：選AD．如圖．由A1B∥D1C，且A1B?平面ACD1，D1C?平面ACD1，故直線A1B與平面ACD1平行，故A正確；直線BB1∥DD1，DD1與平面ACD1相交，故直線BB1與平面ACD1相交，故B錯誤；顯然平面A1DC1與平面ACD1相交，故C錯誤；由A1B∥D1C，AC∥A1C1，且A1B∩A1C1＝A1，AC∩D1C＝C，故平面A1BC1與平面ACD1平行，故D正確；故選AD．12．解析：選D．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因為O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，所以PO∥BD1，當點Q在CC1的中點位置時，PQ∥AB，所以四邊形ABQP是平行四邊形，所以AP∥BQ，因為AP∩PO＝P，BQ∩BD1＝B，AP，PO?平面APO，BQ，BD1?平面BQD1，所以平面D1BQ∥平面PAO，故選D．13．解析：由題意知當截面平行于側(cè)棱時，所得截面為矩形，當截面與側(cè)棱不平行時，所得截面是梯形，即EF∥HG且EH不平行于FG.答案：②⑤14．證明：(1)如圖，取DC的中點Q，連接MQ，NQ.因為N，Q分別是PC，DC的中點，所以NQ∥PD.因為NQ?平面PAD，PD?平面PAD，所以NQ∥平面PAD.因為M是AB的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，所以MQ∥AD.又MQ?平面PAD，AD?平面PAD，所以MQ∥平面PAD.因為MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.因為MN?平面MNQ，所以MN∥平面PAD.(2)因為平面MNQ∥平面PAD，且平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，所以MN∥PE.[C拓展探究]15．解：(1)證明：連接A1C，則N