蘇教版高一下冊數學必修第二冊-13.1.3直觀圖的斜二測畫法同步練習[A基礎達標]1．對于用斜二測畫法所得的直觀圖，以下說法正確的是()A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．正方形的直觀圖為平行四邊形C．梯形的直觀圖不是梯形D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形2．如圖，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，則直觀圖所示的平面圖形是()A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形3．已知兩個圓錐，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一個圓錐頂點到底面的距離為2cm，另一個圓錐頂點到底面的距離為3cm，則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為()A．2cm B．3cmC．2.5cm D．5cm4．已知一個水平放置的正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是()A．16 B．64C．16或64 D．都不對5.正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是()A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm6．如圖所示為一個平面圖形的直觀圖，則它的原圖形四邊形ABCD的形狀為________．7．如圖是四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A′B′C′D′，則原四邊形ABCD的面積是________．8.如圖所示的是一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中，點B的坐標為(2，2)，則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________．9．如圖是上、下底面處在水平狀態下的棱長為2cm的正方體的直觀圖，比例尺為1∶1，回答下列問題：(1)線段AB1在圖中、實物中長度各為多少？∠AB1A1在圖中、實物中的度數各為多少？(2)在實物中，∠ABC，∠AEB，∠BEC，∠ABD，∠CBD的度數是多少？(3)線段BC在圖中、實物中的長度各是多少？∠AD1A1，∠CB1C1在實物中的度數是多少？10.如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，三角形AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試求梯形ABCD水平放置的直觀圖的面積．[B能力提升]11．如圖所示的是水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′，其中D′是A′C′的中點，在原三角形ABC中，∠ACB≠60°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有()A．0條 B．1條C．2條 D．3條12．下列選項中的△ABC均是水平放置的邊長為1的正三角形，在斜二測畫法下，其直觀圖不是全等三角形的一組是()13.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′軸，則△ABC中AB邊上的中線的長度為________．14.如圖是一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，已知該正方形是某個水平放置的四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出原圖形并求出其面積．[C拓展探究]15．一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖．參考答案[A基礎達標]1．解析：選B．根據斜二測畫法的要求知，正方形的直觀圖為平行四邊形．2．解析：選C．因為A′B′∥O′y′且B′C′∥O′x′，所以原平面圖形中AB⊥BC.所以△ABC為直角三角形．3．解析：選D．圓錐頂點到底面的距離即圓錐的高，故兩頂點間距離為2＋3＝5(cm)，在直觀圖中與z軸平行的線段長度不變，仍為5cm，故選D．4．解析：選C．根據直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變為原來的一半，于是長為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長為4，面積為16，邊長為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長為8，面積是64.5.解析：選B．如圖，OA＝1cm，在Rt△OAB中，OB＝2eq\r(2)cm，所以AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝3(cm).所以四邊形OABC的周長為8cm.6．解析：因為∠D′A′B′＝45°，由斜二測畫法規則知∠DAB＝90°，又因為四邊形A′B′C′D′為平行四邊形，且A′B′＝2B′C′，所以AB＝BC，所以原四邊形ABCD為正方形．答案：正方形7．解析：因為A′D′∥y′軸，A′B′∥C′D′，A′B′≠C′D′，所以原圖形是一個直角梯形，如圖所示．又A′D′＝4，所以原直角梯形的上、下底及高分別是2，5，8，故其面積為S＝eq\f(1,2)×(2＋5)×8＝28.答案：288.解析：在直觀圖中四邊形A′B′C′O′是有一個角為45°且長邊為2，短邊為1的平行四邊形，所以頂點B′到x′軸的距離為eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)9．解：(1)平面AA1B1B處在鉛直狀態下，其內部的圖形為真實圖形，由已知AA1＝A1B1＝2cm，AA1⊥A1B1，所以AB1＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)(cm)．所以線段AB1在圖中，實物中的長度都是2eq\r(2)cm，∠AB1A1在圖中、實物中度數都是45°.(2)在實物中，∠ABC＝∠AEB＝∠BEC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°.(3)線段BC在圖中、實物中的長度分別是1cm，2cm，∠AD1A1，∠CB1C1在實物中的度數都是45°.10.解：方法一：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變，如圖所示，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD＝eq\f(1,2)，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，所以梯形A′B′C′D′的面積為eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).方法二：梯形ABCD的面積S＝eq\f(1,2)(DC＋AB)×OD＝eq\f(1,2)×(1＋2)×1＝eq\f(3,2).所以梯形ABCD直觀圖的面積為S′＝eq\f(\r(2),4)S＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(3,2)＝eq\f(3\r(2),8).[B能力提升]11．解析：選C．先按照斜二測畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后根據平面圖形的幾何性質找出與線段BD長度相等的線段．把△A′B′C′還原后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點，所以AD＝DC＝BD.故選C．12．解析：選C．C中，前者在斜二測畫法下所得的直觀圖中，底邊AB不變，高變為原來的eq\f(1,2)，后者在斜二測畫法下所得的直觀圖中，高OC不變，底邊AB變為原來的eq\f(1,2)，故C中兩個圖形在斜二測畫法下所得直觀圖不全等．13.解析：由斜二測畫法規則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝eq\r(73)，AB邊上的中線長度為eq\f(\r(73),2).答案：eq\f(\r(73),2)14.解：原四邊形ABCD如圖所示，因為A′C′在水平位置，四邊形A′B′C′D′為正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四邊形ABCD中，AD⊥AC，AC⊥BC.因為AD＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝eq\r(2)，所以S四邊形ABCD＝AC·AD＝2eq\r(2).[C拓展探究]15．解：畫法如下：(1)畫軸．如圖1所示，畫x軸、z軸，使∠xOz＝90°.(2)畫圓柱的兩底面．在x軸上取A，B兩點，使AB的長度等于3