蘇教版高一下冊數(shù)學(xué)必修第二冊-13.1.2圓柱、圓錐、圓臺和球同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達標]1．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個圓錐拼接而成的組合體B．一個圓臺C．一個圓錐D．一個圓錐挖去一個同底的小圓錐2．如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征是()A．一個棱柱中截去一個棱柱B．一個棱柱中截去一個圓柱C．一個棱柱中截去一個棱錐D．一個棱柱中截去一個棱臺3．(多選)如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法正確的是()A．該幾何體是由2個同底的四棱錐組成的幾何體B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余各面均為三角形4.如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A．圓錐B．圓錐和球組成的簡單組合體C．球D．一個圓錐內(nèi)部挖去一個球后組成的簡單組合體5.如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體，則截面圖形可能是()A．①② B．①③C．①④ D．①⑤6．如圖所示的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法：①由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成；②由一個長方體與兩個四棱柱組合而成；③由一個長方體挖去一個四棱臺構(gòu)成；④由一個長方體與兩個四棱臺組合而成．其中正確的序號是__________．7．若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是________．8．一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上下底面半徑的比是1∶4，截去小圓錐的母線長為3cm，則圓臺的母線長為________cm.9．指出圖中的三個幾何體分別是由哪些簡單幾何體組成的．10．一個圓錐的高為2cm，母線與軸的夾角為30°，求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積．[B能力提升]11．(多選)下列說法正確的是()A．以直角三角形的一條邊所在直線為軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐B．以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐C．經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形D．圓錐側(cè)面的母線長有可能大于圓錐底面圓的直徑12．(多選)用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應(yīng)圓柱的底面半徑是()A．2 B．2πC．eq\f(2,π) D．eq\f(4,π)13．圓柱體被平面截成如圖所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)面展開圖是()14．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求：(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．[C拓展探究]15.如圖所示，有一圓錐形糧堆，母線與底面直徑構(gòu)成邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食．此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，求小貓所經(jīng)過的最短路程．(結(jié)果不取近似值)參考答案[A基礎(chǔ)達標]1．解析：選D．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，如圖，鈍角△ABC中，AB邊最小，以AB為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是一個圓錐挖去一個同底的小圓錐．故選D．2．解析：選C．如題圖，可看成是四棱柱截去一個角，即截去一個三棱錐后得到的簡單組合體，故為一個棱柱中截去一個棱錐所得．3．解析：選ABC．該幾何體用平面ABCD可分割成兩個四棱錐，因此它是這兩個四棱錐的組合體，因而四邊形ABCD是它的一個截面而不是一個面．故D說法不正確，而A，B，C選項均正確．4.答案：D5.解析：選D．一個圓柱挖去一個圓錐，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分．6．解析：該組合體可以看作是由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成的，也可以看作是由一個長方體與兩個四棱柱組合而成的．答案：①②7．解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高h＝eq\r(42－r2).由題意可知eq\f(1,2)·2r·h＝req\r(42－r2)＝8，所以r2＝8，所以h＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)8．解析：如圖所示，設(shè)圓臺的母線長為xcm，截得的圓臺的上、下底半徑分別為rcm，4rcm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，得eq\f(3,3＋x)＝eq\f(r,4r)，解得x＝9.答案：99．解：(1)幾何體由一個圓錐、一個圓柱和一個圓臺拼接而成．(2)幾何體由一個六棱柱和一個圓柱拼接而成．(3)幾何體由一個球和一個圓柱中挖去一個以圓柱下底面為底面、上底面圓心為頂點的圓錐拼接而成．10．解：如圖軸截面為SAB，圓錐SO的底面直徑為AB，SO為高，SA為母線，則∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan30°＝eq\f(2\r(3),3)(cm).SA＝eq\f(SO,cos30°)＝eq\f(2,\f(\r(3),2))＝eq\f(4\r(3),3)(cm).所以S△ASB＝eq\f(1,2)SO·2AO＝eq\f(4\r(3),3)(cm2).所以圓錐的母線長為eq\f(4\r(3),3)cm，圓錐的軸截面的面積為eq\f(4\r(3),3)cm2.[B能力提升]11解析：選BCD．A不正確，直角三角形繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐；B正確，以等腰三角形底邊上的中線所在直線為軸，將三角形旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；C正確，因為圓錐的母線長都相等，所以經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形；D正確，如圖所示，圓錐側(cè)面的母線長l有可能大于圓錐底面圓半徑r的2倍(即直徑).故選BCD．12．解析：選CD．如圖所示，設(shè)底面半徑為r，若矩形的長恰好為卷成圓柱底面的周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬恰好為卷成圓柱的底面周長，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π).所以選CD．13．解析：選D．結(jié)合幾何體的實物圖，從截面最低點開始高度增加緩慢，然后逐漸變快，最后增加逐漸變慢，不是均衡增加的，所以A，B，C錯誤．14．解：(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得上底面半徑O1A＝2cm，下底面半徑OB＝5cm，又因為腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－（5－2）2)＝3eq\r(15)(cm).(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.[C拓展探究]15.解：因為△AB