秦七中2023屆文化路校區(qū)數(shù)學(xué)期中考試卷一、單選題（共42分，1-10題，每題3分，11-16題，每題2分）1.已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A.4 B.6 C.4π D.6π【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式，將題中已知條件代入求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：半徑為的扇形的圓心角為，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握扇形面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為()A.3 B.－3 C.3.5 D.－0.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)定義，求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為(15－105)÷30;【詳解】求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差為(15－105)÷30＝－3，也就是說(shuō)求出的平均數(shù)比實(shí)際平均數(shù)小3.故選B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平均數(shù)的運(yùn)用.3.如圖，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，根據(jù)題意，，進(jìn)而求解．【詳解】∵，∴．∵，∴，∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解本題的關(guān)鍵．4.某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬(wàn)元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬(wàn)元，問(wèn)二，三月份的月平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，則由題意可得方程為（）A.80（1+x）2＝340 B.80+80（1+x）2＝340C.80（1+x）+80（1+x）2＝340 D.80+80（1+x）+80（1+x）2＝340【答案】D【解析】【分析】直接利用已知表示出二、三月份的產(chǎn)值進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率的百分?jǐn)?shù)為x，則根據(jù)題意可得方程為：

80+80（1+x）+80（1+x）2=340．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產(chǎn)值是解題關(guān)鍵．5.如圖，圓規(guī)兩腳OA，OB張開的角度∠AOB為，，則兩腳張開的距離AB為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓規(guī)兩角張開形成等腰三角形，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，解直角三角形即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∵是圓規(guī)兩腳，∴，∴，∴，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如圖，的半徑為5，若，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)可能是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【解析】【分析】當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P的弦是直徑時(shí)，弦最長(zhǎng)為10；當(dāng)弦與OP是垂直時(shí)，弦最短為8；判斷即可．【詳解】當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P的弦是直徑時(shí)，弦最長(zhǎng)為10；當(dāng)弦與OP垂直時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得半弦長(zhǎng)，所以最短弦為8；所以符合題意的弦長(zhǎng)為8到10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑是最長(zhǎng)的弦，垂徑定理，熟練運(yùn)用分類思想，垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．7.對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.它的圖像在第一、三象限B.它的函數(shù)值隨的增大而減小C.點(diǎn)為圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．的面積是．D.若點(diǎn)和點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，則【答案】B【解析】【分析】對(duì)反比例函數(shù)化簡(jiǎn)得，所以k=＞0，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵k=＞0，∴它的圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確；B、∵它的圖象分布在第一、三象限，∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項(xiàng)正確；D、∵它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1=﹣1＜0，x2=﹣＜0，且x1＞x2，∴，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．8.如圖，△ABC∽△ACD，相似比為2，則S△BDC：S△DAC為（）A.4:1 B.3:1 C.2:1 D.1:1【答案】B【解析】【詳解】解：∵△ABC∽△ACD，相似比為2，∴S△ABC：S△ACD=4，∴S△BDC：S△ACD=3：1．故選B．9.已知方程的兩個(gè)根分別為，則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A. B.0C. D.方程的根有可能為0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵方程的兩個(gè)根分別為，∴，∴，故C選項(xiàng)不符合題意；∵＝3＞0，故A選項(xiàng)不符合題意；∵，∴方程的根有可能為0，故B選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（）A.5，10 B.5，9 C.6，8 D.7，8【答案】C【解析】【分析】先求出已知數(shù)組的中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】數(shù)列5，5，6，7，8，9，10的眾數(shù)是5，中位數(shù)是7，去掉兩個(gè)數(shù)后中位數(shù)和眾數(shù)保持不變，據(jù)此逐項(xiàng)判斷：A項(xiàng)，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，去掉5之后，數(shù)列的眾數(shù)不再是5，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，去掉6和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)和眾數(shù)依舊保持不變，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，去掉7和8之后，新數(shù)列的中位數(shù)為6，發(fā)生變化，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如圖所示，設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD，根據(jù)圓周角定理可將證，通過(guò)計(jì)算可知．【詳解】解：如圖所示，設(shè)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接CD，∵，∴是的直徑，在中，，，∴，∴，由圓周角定理可知，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，三角函數(shù)，勾股定理，能夠熟練應(yīng)用圓周角定理是解決本題的關(guān)鍵．12.已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m≠1 B.且m≠1C.m≤5且m≠1 D.m為任意實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，判別式大于等于0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，又∵，，∴m≤5且m≠1；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．熟練掌握判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系以及一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵．13.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=，則S陰影=（）A.2π B.π C.π D.π【答案】C【解析】【詳解】解：如圖，假設(shè)線段CD．AB交于點(diǎn)E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE?tan30°=×=2，OD=2OE=4，∴S陰影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE?CE==．故選C．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分面積，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題解析：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∵A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，∴A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15.已知⊙O的直徑CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝96cm，則AC的長(zhǎng)為（）A.36cm或64cm B.60cm或80cm C.80cm D.60cm【答案】B【解析】【分析】分兩種情況討論，根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)垂徑定理求出AM的長(zhǎng)，連接OA，由勾股定理求出OM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），如圖1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝14（cm），∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），∴AC＝＝＝80（cm）；如圖2，同理可得，OM＝14cm，∵OC＝50cm，∴MC＝＝36（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；綜上所述，AC的長(zhǎng)為80cm或60cm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形、利用垂徑定理和勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，則AB＝（）A.4 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，先在Rt△CDE中，求得CE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，根據(jù)∠E的正切函數(shù)求得AB的長(zhǎng)【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，則∠E=30°，在Rt△CDE中，CE=2CD=6（30°銳角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半），∴BE=BC+CE=8，在Rt△ABE中，AB=BE·tanE=8×=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，解此題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)直角三角形，然后利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.二、填空題（共12分，每題3分）17.雙曲線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：m=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．18.一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是_____．【答案】x1=﹣1，x2=2【解析】【詳解】解：方程可化為：，∴或，∴.故答案為.19.已知在中，、是銳角，且，，，則的面積等于__．【答案】220【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，得到兩個(gè)直角三角形，根據(jù)題意求出兩直角三角形中，和的長(zhǎng)，用三角形的面積公式求出三角形的面積．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．，設(shè)，，，可設(shè)，，，，，由，得，則故．故答案是：220【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理結(jié)合求面積，如何解直角三角形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知正方形的頂點(diǎn)，在上，頂點(diǎn)，在內(nèi)，將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在上．若正方形的邊長(zhǎng)和的半徑均為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心為，連接，，，，，證明是等邊三角形，得到，再證明是等邊三角形，得到，得到，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可；【詳解】如圖，設(shè)圓心為，連接，，，，，∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，同理，是等邊三角形，，∴旋轉(zhuǎn)角，∵，∴點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算和等邊三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）21.教育局為了了解初三男生引體向上的成績(jī)情況，隨機(jī)抽測(cè)了本區(qū)部分學(xué)校初三男生，并將測(cè)試成績(jī)繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出扇形圖中，并補(bǔ)全條形圖；（2）在這次抽測(cè)中，測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是個(gè)，個(gè)；（3）該區(qū)初三年級(jí)共有男生2400人，如果引體向上達(dá)6個(gè)以上（含6個(gè)）得滿分，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)男生的引體向上成績(jī)能獲得滿分的有多少名？【答案】（1）25%，補(bǔ)全的條形圖見解析；（2）5，5；（3）該區(qū)引體向上的男生能獲得滿分的有1080名．【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得a的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到做6個(gè)的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形圖；（2）根據(jù)（1）中補(bǔ)全的條形圖可以得到眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意可得，a=1-30%-15%-10%-20%=25%，做6個(gè)的學(xué)生數(shù)是60÷30%×25%=50，補(bǔ)全的條形圖，如圖所示，故答案：25%；（2）由補(bǔ)全的條形圖可知，引體向上5個(gè)的學(xué)生有60人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5個(gè)；共200名同學(xué)，排序后第100名與第101名同學(xué)的成績(jī)都是5個(gè)，故中位數(shù)為（5+5）÷2=5(個(gè))，故答案為：5，5；（3）該區(qū)引體向上的男生能獲得滿分的有：2400×（25%+20%）=1080（名），即該區(qū)引體向上的男生能獲得滿分的有1080名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．22.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45°方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33°方向，求出這段河的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）【答案】這段河的寬約為37米．【解析】【分析】延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則，由題意知，，，設(shè)米，則米，米，在中，，，解得，答：這段河的寬約為37米．23.已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0解集．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．【詳解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數(shù)解析式為，

把B（n，﹣4）代入，

得﹣4n=﹣8

解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，

所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，則x=﹣2，即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點(diǎn)C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由圖可得，不等式kx＋b?＞0的解集為：x＜?4或0＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．24.對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式等于0；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝0．（1）代數(shù)式x2﹣2不變值是，A＝．（2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．【答案】（1）﹣1和2；3；（2）見解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程3x2﹣x+1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出△＝0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案為﹣1和2；3．（2）依題意，得：3x2+1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴該方程無(wú)解，即代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值．（3）依題意，得：方程x2﹣bx+1=x即x2﹣（b+1）x+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值為﹣3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．25.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是弧AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使，連接BD，ED．（1）求證：；（2）若，，⊙O的直徑長(zhǎng)為．【答案】（1）見解析（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的弦相等可得AD=CD，再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠DCE，證明△ABD≌△CED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可證明結(jié)論；（2）連接OA，OD，根