高考仿真重難點訓練06解三角形一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若的外接圓的半徑，，則（

）A．1 B． C．2 D．2．設中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（

）．A． B． C．12 D．3．在中，分別為角的對邊，若，，，則（

）A．2 B．3 C． D．4．在中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．釋迦塔俗稱應縣木塔，建于公元1056年，是世界上現存最古老最高大之木塔，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.2016年、釋迦塔被吉尼斯世界紀錄認定為世界最高的木塔.小張為測量木塔的高度，設計了如下方案：在木塔所在地面上取一點，并垂直豎立一高度為的標桿，從點處測得木塔頂端的仰角為60°，再沿方向前進到達點，并垂直豎立一高度為的標桿，再沿方向前進到達點處，此時恰好發現點，在一條直線上.若小張眼睛到地面的距離，則小張用此法測得的釋迦塔的高度約為（參考數據：）（

）A． B． C． D．6．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，且，，則周長的最大值為（

）A． B． C． D．7．若的內角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則為銳角三角形B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則8．在銳角中，角的對邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若的三個內角的正弦值為，則（

）A．一定能構成三角形的三條邊B．一定能構成三角形的三條邊C．一定能構成三角形的三條邊D．一定能構成三角形的三條邊10．如圖，在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，D是外一點且B、D在直線AC異側，，，則下列說法正確的是（

）

A．是等邊三角形B．若，則A，B，C，D四點共圓C．四邊形ABCD面積的最小值為D．四邊形ABCD面積的最大值為11．球面三角學是研究球面三角形的邊、角關系的一門學科．如圖，球的半徑為R，A，B，為球面上三點，劣弧BC的弧長記為，設表示以為圓心，且過B，C的圓，同理，圓的劣弧的弧長分別記為，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，，則稱其為曲面等邊三角形，線段OA，OB，OC與曲面圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面．設，則下列結論正確的是（

）A．若平面是面積為的等邊三角形，則B．若，則C．若，則球面的體積D．若平面為直角三角形，且，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在中，，.則.13．在銳角三角形中，，，則的最小值為．14．剪紙又叫刻紙，是一種鏤空藝術，是中華漢族最古老的民間藝術之一，如圖，一圓形紙片沿直徑AB對折，使圓上兩點C、重合，D，E為直徑AB上兩點，且，對折后沿直線DC，EC級剪，展開得到四邊形，若，則當四邊形的面積最小時，．

四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．在中，，，.(1)求的面積；(2)求c及的值.16．在中，分別為內角所對的邊，若，．(1)求的面積；(2)求的最小值．17．在中，已知角，，所對的邊分別為，，，．(1)求角的大小；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．18．在中，角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，在邊上（不含端點）存在點，使得，求的取值范圍．19．若內一點滿足，則稱點為的布洛卡點，為的布洛卡角．如圖，已知中，，，，點為的布洛卡點，為的布洛卡角．(1)若，且滿足，求的大?。?2)若為銳角三角形．（ⅰ）證明：．（ⅱ）若平分，證明：．19．對于分別定義在，上的函數，以及實數，若存在，使得，則稱函數與具有關系.(1)若，；，，判斷與是否具有關系，并說明理由；(2)若與具有關系，求的取值范圍；(3)已知，為定義在上的奇函數，且滿足：①在上，當且僅當時，取得最大值1；②對任意，有.判斷與是否具有關系，并說明理由.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯系微信fjshuxue加入百度網盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期高考仿真重難點訓練06解三角形一、選擇題1．若的外接圓的半徑，，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據正弦定理求解即可.【解析】由正弦定理可得：,所以.故選：C2．設中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積為（

）．A． B． C．12 D．【答案】B【分析】利用同角三角函數的基本關系計算出的值，然后利用三角形的面積公式可求得的面積.【解析】∵，∴，由三角形的面積公式可知，的面積為.故選：B3．在中，分別為角的對邊，若，，，則（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】根據同角三角函數關系求得，，利用兩角和的正弦公式求得，利用正弦定理求得b，c，進而求出a的值．【解析】由，可得，根據進而求出，，由可得，，則，由正弦定理可知，又因為，解得，，由正弦定理可得．故選：B．4．在中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且．若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】將已知等式利用余弦定理統一成邊的形式，化簡變形可求得結果.【解析】，，，．，即．，，即．故選：D5．釋迦塔俗稱應縣木塔，建于公元1056年，是世界上現存最古老最高大之木塔，與意大利比薩斜塔、巴黎埃菲爾鐵塔并稱“世界三大奇塔”.2016年、釋迦塔被吉尼斯世界紀錄認定為世界最高的木塔.小張為測量木塔的高度，設計了如下方案：在木塔所在地面上取一點，并垂直豎立一高度為的標桿，從點處測得木塔頂端的仰角為60°，再沿方向前進到達點，并垂直豎立一高度為的標桿，再沿方向前進到達點處，此時恰好發現點，在一條直線上.若小張眼睛到地面的距離，則小張用此法測得的釋迦塔的高度約為（參考數據：）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點作于點,過點作于點,交于點,利用特殊角的三角函數值以及三角形相似即可得到答案.【解析】如圖,過點作于點,過點作于點,交于點,則四邊形,,都是矩形,所以,所以.在Rt中,,所以,由已知得,所以,即,解得.故選：B.6．在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，且，，則周長的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將已知條件中的切分離開來且切化弦，再結合三角恒等變換公式進行整理得出角A，接著利用正弦定理進行邊化角利用三角函數有界性即可探究周長取值范圍，從而得出周長最大值.【解析】由題意得，整理得，，又，故角為，所以由正弦定理得，所以，，所以的周長為：，因為是銳角三角形，所以，，，，所以，則，所以，故周長的最大值為.故選：B.7．若的內角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則為銳角三角形B．若，則此三角形為等腰三角形C．若，則解此三角形必有兩解D．若是銳角三角形，則【答案】D【分析】由余弦定理可判斷A；由余弦定理化簡即可判斷B；由正弦定理即可判斷C；由正弦函數的單調性結合誘導公式即可判斷D.【解析】對于A，若，則，因為為三角形內角，只能說明為銳角，不能說明為銳角三角形，故A錯誤；對于B，若，由余弦定理可得，整理可得，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故B錯誤；對于C，若，由正弦定理可得，因為，則，即三角形只有一解，故C錯誤；對于D，若是銳角三角形，則，所以，即，所以，即，同理可得，所以，故D正確；故選：D.8．在銳角中，角的對邊分別為，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角形面積公式及余弦定理得到，結合同角三角函數關系得到，，由正弦定理得到，且根據三角形為銳角三角形，得到，求出，利用對勾函數得到的最值，求出的取值范圍.【解析】由三角形面積公式可得：，故，，故，因為，所以，解得：或0，因為為銳角三角形，所以舍去，故，，由正弦定理得：，其中，因為為銳角三角形所以，故，所以，，，，令，則為對勾函數，在上單調遞減，在上單調遞增，則，又，因為，所以，則.故選：C【點睛】解三角形中求解取值范圍問題，通常有兩種思路，一是利用正弦定理將角轉化為邊，利用基本不等式進行求解，二是利用正弦定理將邊轉化為角，結合三角函數的圖象，求出答案.二、多選題9．若的三個內角的正弦值為，則（

）A．一定能構成三角形的三條邊B．一定能構成三角形的三條邊C．一定能構成三角形的三條邊D．一定能構成三角形的三條邊【答案】AD【分析】根據正弦定理邊角化，結合三角形三邊滿足的關系即可根據選項逐一求解.【解析】對于A，由正弦定理得，所以，，作為三條線段的長一定能構成三角形，A正確，對于B，由正弦定理得，例如，則，由于，，故不能構成三角形的三條邊長，故B錯誤，對于C,由正弦定理得，例如：、、，則、、，則，，，作為三條線段的長不能構成三角形，C不正確；對于D，由正弦定理可得，不妨設，則，故，且，所以，故D正確，故選：AD10．如圖，在銳角中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，D是外一點且B、D在直線AC異側，，，則下列說法正確的是（

）

A．是等邊三角形B．若，則A，B，C，D四點共圓C．四邊形ABCD面積的最小值為D．四邊形ABCD面積的最大值為【答案】ABD【分析】由正弦定理的邊角互化即可得到，從而判斷A，由余弦定理即可得到，從而判斷B，由三角形的面積公式代入計算，即可判斷CD.【解析】，根據正弦定理得，即，，顯然，則，根據題意，有，又，可得，，為等邊三角形，故A正確；，，在中，，當時，，，即，A，B，C，D共圓，B正確．又，四邊形ABCD面積，，，，則，所以四邊形ABCD的面積沒有最小值，C錯誤．當，即時，四邊形ABCD面積取最大值，故D正確．故選：ABD．11．球面三角學是研究球面三角形的邊、角關系的一門學科．如圖，球的半徑為R，A，B，為球面上三點，劣弧BC的弧長記為，設表示以為圓心，且過B，C的圓，同理，圓的劣弧的弧長分別記為，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，，則稱其為曲面等邊三角形，線段OA，OB，OC與曲面圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面．設，則下列結論正確的是（

）A．若平面是面積為的等邊三角形，則B．若，則C．若，則球面的體積D．若平面為直角三角形，且，則【答案】BC【分析】對于B，利用代入易得；對于C，先求得三棱錐的體積，由球面的體積即得；對于A，由條件知三邊為，推得排除A，對于D，由余弦定理和題設可得，取特殊值即可排除D.【解析】對于A，因等邊三角形的面積為，則，又，故則，故A錯誤；對于B，由可得，故，即B正確；對于C，由可得，故.由正弦定理，的外接圓半徑為，點到平面ABC的距離，則三棱錐的體積,而球面的體積，故C正確；對于D，由余弦定理可知由可得，，即，化簡得，．取，則，則，故D錯誤．故選：BC三、填空題12．在中，，.則.【答案】【分析】根據正弦定理及余弦定理可得，再由誘導公式及二倍角正弦公式求解.【解析】由正弦定理，，所以由可得，所以，所以，所以.故答案為：13．在銳角三角形中，，，則的最小值為．【答案】【分析】利用為銳角三角形，求出角B的范圍，再利用正弦定理求出的范圍即可得解.【解析】因為銳角三角形，則，解得，由正弦定理得，，在上遞增，，，則，依題意，即，則，所以的最小值為為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：給定三角形角的關系，處理三角形中邊的關系時，利用正弦定理化邊為角，再借助三角函數變換作答是解決問題的關鍵.14．剪紙又叫刻紙，是一種鏤空藝術，是中華漢族最古老的民間藝術之一，如圖，一圓形紙片沿直徑AB對折，使圓上兩點C、重合，D，E為直徑AB上兩點，且，對折后沿直線DC，EC級剪，展開得到四邊形，若，則當四邊形的面積最小時，．

【答案】/【分析】根據正弦定理，結合三角形面積公式，輔助角公式、二倍角的正弦公式進行求解即可.【解析】設圓的半徑為r，，∵，∴，在中由正弦定理可得，∴，在中由正弦定理可得，∴，，當時四邊形的面積取得最小值，此時，∴.

【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是利用三角形面積公式、正弦定理得到面積的表達式，利用輔助角公式進行求解.四、解答題15．在中，，，.(1)求的面積；(2)求c及的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用平方關系求得，應用三角形面積公式求的面積；（2）余弦公式求c，再應用正弦定理求.【解析】（1）由且，則，所以.（2）由，則，而，則.16．在中，分別為內角所對的邊，若，．(1)求的面積；(2)求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理結合題干條件可推出，然后由三角形的面積公式求解；（2）結合（1）中推出的條件和基本不等式進行求解.【解析】（1）由余弦定理，，結合可得，整理可得，根據三角形的面積公式，.（2）由（1）知，根據基本不等式，，當時，的最小值是.17．在中，已知角，，所對的邊分別為，，，．(1)求角的大??；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由二倍角的正弦和余弦公式，結合余弦定理將角轉化為邊，可將式子變形為，再利用余弦定理即可求解；（2）利用正弦定理將邊轉化為角，再結合三角恒等變換可得，根據銳角三角形可得的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質即可求解.【解析】（1）在中，，因為，所以，化簡得，由余弦定理得，又，所以；（2）由正弦定理知，由為銳角三角形可知，而，所以得，所以，所以，即，則的取值范圍為.18．在中，角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，在邊上（不含端點）存在點，使得，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接用余弦定理求得，進而得到；（2）思路一：利用正弦定理三角恒等變換得，進一步結合正弦定理得，由即可求解；思路二：設邊上的高線長為，則長度的取值范圍是，從而條件等價于，最后用表示和，即可求出的范圍.【解析】（1）由余弦定理得，所以.（2）方法一：因為，所以，由（1）知道，所以，所以，所以由，可得，從而（因為），所以，結合是三角形內角可知，，當時，在三角形中，設，則，由正弦定理得，故，因為，所以，在三角形中，由正弦定理得，故，因為，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是.方法二：在本小問的解析中，所有“線段上”均不含端點和.由知角是鈍角，所以角都是銳角，這表明點在直線上的投影在線段上.設，則由在線段上及可知，對線段上的點，長度的取值范圍是，所以條件等價于.而我們有，故