高考仿真重難點訓練02函數的概念與性質一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數的定義域為（

）A． B．C． D．2．已知函數，則的最小值為（

）A．0 B．2 C． D．33．已知函數的對應關系如表所示，函數的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1

A．-1 B．0 C．3 D．44．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（

）A． B．C． D．6．已知是定義域為R上的增函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數的定義域是，對任意的，，，都有，若函數的圖象關于點成中心對稱，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．若函數在上單調，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列各組函數中表示同一個函數的是（

）A．， B．，C．， D．，10．下面關于函數的性質，說法正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C．在定義域上單調遞減 D．點是圖象的對稱中心11．已知函數滿足：對，都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數的定義域為，則函數的定義域為.13．若函數是奇函數，則.14．已知不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.(1)求當時，的解析式；(2)求在上的值域.16．2023年12月28日工業和信息化部等八部門發布了關于加快傳統制造業轉型升級的指導意見，紅星機械廠積極響應決定投資生產產品．經過市場調研，生產產品的固定成本為300萬元，每生產萬件，需可變成本萬元，當產量不足50萬件時，；當產量不小于50萬件時，．每件產品的售價為200元，通過市場分析，生產的產品可以全部銷售完．(1)求利潤函數的解析式；(2)求利潤函數的最大值．17．設函數．(1)若對于一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數的取值范圍．18．已知函數是定義域上的奇函數，且．(1)判斷并證明函數在上的單調性；(2)令函數，若對，都有，求實數的取值范圍．19．設，用表示不超過x的最大整數，則稱為取整函數，取整函數是德國數學家高斯最先使用，也稱高斯函數．該函數具有以下性質：①的定義域為R，值域為Z；②任意實數都能表示成整數部分和純小數部分之和，即，其中為x的整數部分，為x的小數部分；③；④若整數a，b滿足，則.(1)解方程；(2)已知實數r滿足，求的值；(3)證明：對于任意的大于等于3的正整數n，均有．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯系微信fjshuxue加入百度網盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期高考仿真重難點訓練02函數的概念與性質一、選擇題1．函數的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令且即可求解.【解析】由題意得：得且，所以函數的定義域為，故選：B【點睛】本題主要考查了求函數的定義域，屬于基礎題.2．已知函數，則的最小值為（

）A．0 B．2 C． D．3【答案】C【分析】利用基本不等式可得答案.【解析】由已知得，所以，當且僅當即等號成立，則的最小值為.故選：C.3．已知函數的對應關系如表所示，函數的圖象是如圖所示，則的值為（

）12343-1

A．-1 B．0 C．3 D．4【答案】A【分析】根據函數的定義及圖表計算即可.【解析】由圖象可知，而由表格可知，所以.故選：A4．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由奇函數性質可求得的值，結合計算即可.【解析】由題意得，函數為奇函數，且定義域為，由奇函數的性質得，，解得，經過檢驗符合題意，所以當時，，所以.故選：D.5．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據函數的奇偶性和定義域，利用排除法即可得解.【解析】由圖可知，函數圖象對應的函數為偶函數，排除C；由圖可知，函數的定義域不是實數集.故排除B；由圖可知，當時，，而對于D選項，當時，，故排除D.故選：A.6．已知是定義域為R上的增函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函數的單調性，列出不等式組，轉化求解即可．【解析】解：是上的增函數，可得：，解得．則的取值范圍是．故選：D【點睛】本題考查分段函數的單調性的應用，列出不等式組是解題的關鍵，是中檔題．7．已知函數的定義域是，對任意的，，，都有，若函數的圖象關于點成中心對稱，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意，構造函數，判斷函數的奇偶性和單調性，結合函數的奇偶性和單調性解不等式即可.【解析】由函數圖象關于點中心對稱，知函數圖象關于點中心對稱，所以為奇函數.令，則，所以為偶函數，對于，有，所以在上單調遞增，所以在上單調遞減.由，得，，當時，變形為，即，解得；當時，變形為，即，解得，綜上，不等式的解集為.故選：B【點睛】關鍵點點睛：構造函數，利用函數的奇偶性和單調性解不等式是解決本題的關鍵.8．若函數在上單調，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意，根據二次函數的圖象與性質建立不等式組，解之即可求解.【解析】令，則或或或解得或，即實數m得取值范圍為.故選：C．二、多選題9．下列各組函數中表示同一個函數的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】AB【分析】確定函數的定義域與對應法則是否相同即可判斷．【解析】A中兩個函數定義域都是，對應法則都是乘以2后取絕對值，是同一函數；B中兩個函數定義域都是，對應法則都是取平方，是同一函數；C中定義域是，的定義域是，不是同一函數；D中的定義域是，的定義域是，不是同一函數．故選：AB．10．下面關于函數的性質，說法正確的是（

）A．的定義域為 B．的值域為C．在定義域上單調遞減 D．點是圖象的對稱中心【答案】AD【分析】由，可知由向右平移個單位，再向上平移個單位得到，根據的性質得到的性質，即可判斷；【解析】解：由向右平移個單位，再向上平移個單位得到，因為關于對稱，所以關于對稱，故D正確；函數的定義域為，值域為，故A正確，B錯誤；函數在和上單調遞減，故C錯誤；故選：AD11．已知函數滿足：對，都有，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】對賦值，代入計算并結合條件分析可判斷AB，賦值后可判斷函數為偶函數，再令得出，再由可判斷C，求出函數周期，利用周期判斷D.【解析】令，則，令，則，所以，因為，所以，令，，則，故A正確；結合選項A可得，所以或.若，則，所以，此時與矛盾，舍去；若，則，解得，因為，所以，故B錯誤；令，則，因為，，所以，所以為偶函數，令，則，所以，令，則，即，故C正確；由為偶函數，所以，則，則，即，所以是周期為4的周期函數，又，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題12．已知函數的定義域為，則函數的定義域為.【答案】【分析】借助函數定義域的定義計算即可得.【解析】由函數的定義域為，則有，令，解得.故答案為：.13．若函數是奇函數，則.【答案】【分析】利用奇函數定義，結合分段函數分段探討求解即得.【解析】函數是奇函數，，當時，，，而當時，，則，當時，，，而當時，，則，所以，.故答案為：14．已知不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是．【答案】【分析】參變分離可得對任意恒成立，換元令，整理得，結合對勾函數性質分析求解.【解析】因為，且，可得對任意恒成立，令，則，若，則，可得，若，則，可得，由對勾函數可知或，則或，可得，則；綜上所述：，即的最大值為，則，所以實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】方法點睛：兩招破解不等式的恒成立問題（1）分離參數法第一步：將原不等式分離參數，轉化為不含參數的函數的最值問題；第二步：利用導數求該函數的最值；第三步：根據要求得所求范圍．（2）函數思想法第一步：將不等式轉化為含待求參數的函數的最值問題；第二步：利用導數求該函數的極值；第三步：構建不等式求解．四、解答題15．已知函數是定義在上的奇函數，且當時，.(1)求當時，的解析式；(2)求在上的值域.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇函數的性質求解即可；（2）先求出時的函數值域，再結合，根據奇函數性質求得值域即可.【解析】（1）∵當時，，∴當時，，，∴.（2）∵當時，單調遞增，∴，由奇函數性質可得，當時，，又，∴在上的值域為.16．2023年12月28日工業和信息化部等八部門發布了關于加快傳統制造業轉型升級的指導意見，紅星機械廠積極響應決定投資生產產品．經過市場調研，生產產品的固定成本為300萬元，每生產萬件，需可變成本萬元，當產量不足50萬件時，；當產量不小于50萬件時，．每件產品的售價為200元，通過市場分析，生產的產品可以全部銷售完．(1)求利潤函數的解析式；(2)求利潤函數的最大值．【答案】(1)(2)1000萬元【分析】（1）根據利潤等于收入減可變成本減固定成本，再結合分段函數，即可列式求解；（2）根據（1）的結果，分段求函數的最大值，再比較后，即可判斷函數的最大值.【解析】（1）由題意得，銷售收入為萬元，當產量不足萬件時，利潤，當產量不小于萬件時，利潤，所以利潤；（2）當時，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以的最大值是；當時，，當，即時，等號成立，又，故當時，所獲利潤最大，最大值為1000萬元.17．設函數．(1)若對于一切實數，恒成立，求實數的取值范圍；(2)若對于，恒成立，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）分和兩類情況，當時采用驗證法即可；當時根據一元二次不等式和二次函數之間的關系建立不等式組即可求出實數的取值范圍.（2）方法一：先利用分離參數法得出；再求出函數在上的最小值即可求解.方法二：先將題目問題轉化為在上恒成立；再分類討論，利用函數的單調性求出函數的最大值即可求解.【解析】（1）要使恒成立，若，顯然；若，則，解得．綜上可得：實數的取值范圍是．（2）有以下兩種方法：方法一：由得：，即.因為，所以．因為函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞減，則當時，函數在上取得最小值，最小值為，所以只需即可．所以的取值范圍是．方法二：由，得，即.令，當時，在上是增函數，則，解得，所以；當時，恒成立；當時，在上是減函數，則，解得，所以．綜上所述，的取值范圍是．18．已知函數是定義域上的奇函數，且．(1)判斷并證明函數在上的單調性；(2)令函數，若對，都有，求實數的取值范圍．【答案】(1)函數在上單調遞減，在上單調遞增，證明見解析(2)【分析】（1）根據題意，得到和，列出方程組求得的值，結合單調性的定義和判定方法，即可求解；（2）由函數，令，可得，且，結合二次函數的圖象與性質，求得的最大值和最小值，結合，即可求解.【解析】（1）解：由函數為奇函數，且，可得，則，解得，可得，經檢驗，有解析式可知，定義域，關于原點對稱，可得，所以是奇函數，滿足題意函數在上單調遞減，在上單調遞增，證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，，所以，所以，即，所以函數在上單調遞減，同理可證明函數在上單調遞增．（2）解：由題意，函數，令，可得，由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，因為函數的對稱軸方程為，所以函數在上單調遞增，當時，取得最小值，；當時，取得最大值，．所以，，又因為對任意的都有恒成立，所以，即，解得，又因為，所以，所以實數的取值范圍是．19．設，用表示不超過x的最大整數，則稱為取整函數，取整函數是德國數學家高斯最先使用，也稱高斯函數．該函數具有以下性質：①的定義域為R，值域為Z；②任意實數都能表示成整數部分和純小數部分之和，即，其中為x的整數部分，為x的小數部分；③；④若整數a，b滿足，則.(1)解方程；(2)已知實數r滿足，求的值；(3)證明：對于任意的大于等于3的正整數n，均有．【答案】(1)或(2)743(3)證明見解析【分析】（1）令，則方程可化為，根據高斯函數的定義，即可求解得答案；（2）設，則可判斷中n以及的個數，從而可得，結合高斯函數定義，即可求得答案；（3）由所要證明不等式的形式，可構造不等式，當時，有成立；設，推出，從而得到，即可證明結論.【解析】（1）令，則，∴