2025年高考一輪復習第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數）（滿分150分，考試用時120分鐘）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，且，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．6．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛？（

）（結果取整數，參考數據：）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，，若時，關于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．已知函數的圖象在區間內恰好有對關于軸對稱的點，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列選項正確的是（

）A．命題“”的否定是B．滿足的集合的個數為4C．已知，則D．已知指數函數（且）的圖象過點，則10．已知，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為11．若函數是定義域為的奇函數，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象關于直線對稱 D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數的定義域是.13．已知集合，，若，則的子集的個數為．14．已知函數，.給出下列四個結論：①；②存在，使得；③對于任意的，都有；④.其中所有正確結論的序號是.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．計算：(1)；(2).16．已知集合.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.17．已知函數，且.(1)求a的值；(2)當時，恒成立，求m的取值范圍.18．隨著我國經濟發展，醫療消費需求增長，人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢.寧波醫療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品.已知生產該產品的年固定成本為300萬元，最大產能為80臺.每生產臺，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，該產品的售價為200萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關于年產量臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？19．已知函數和的定義域分別為和，若對任意的都存在個不同的實數，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數”．(1)試判斷是否為的“2重覆蓋函數”？請說明理由；(2)求證：是的“4重覆蓋函數”；(3)若為的“2重覆蓋函數”，求實數a的取值范圍．成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯系微信fjshuxue加入百度網盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期2025年高考一輪復習第一次月考卷01（測試范圍：集合+不等式+函數）（滿分150分，考試用時120分鐘）一、選擇題1．已知集合，，且，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據補集運算求出，然后利用數軸分析可得.【解析】因為，所以或，又，所以.故選：A2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】因為函數在定義域上單調遞增，所以由推得出，故充分性成立；由推得出，故必要性成立，所以“”是“”的充要條件.故選：C3．下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據不等式成立的條件依次判斷各選項即可得答案.【解析】解：對于A選項，當時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于B選項，成立的條件為，故錯誤；對于C選項，當時，不等式顯然不成立，故錯誤；對于D選項，由于，故，正確.故選：D4．已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據題意，結合二次函數的性質，求得解得，再由，進而求得的取值范圍.【解析】由函數的對稱軸是，因為函數在區間上是增函數，所以，解得，又因為，因此，所以的取值范圍是.故選：A．5．已知，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由冪函數和對數函數的單調性即可得出答案.【解析】因為，，，因為在上單調遞增，所以，所以.故選：B.6．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經過幾個小時才能駕駛？（

）（結果取整數，參考數據：）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.【解析】設經過個小時才能駕駛，則即.由于在定義域上單調遞減，.他至少經過4小時才能駕駛.故選：D.7．已知，，若時，關于的不等式恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】注意到原題條件等價于當時，恒成立，當時，恒成立，故當時，，從而得，由此結合基本不等式即可求解.【解析】設，，因為，所以當時，；當時，；時，；由不等式恒成立，得或，即當時，恒成立，當時，恒成立，所以當時，，則，即，則當時，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為．故選：C．8．已知函數的圖象在區間內恰好有對關于軸對稱的點，則的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】令，，根據對稱性，問題可以轉化為與的圖象在內有個不同的交點，畫出函數圖象，數形結合即可判斷.【解析】令，，因為與的圖象關于軸對稱，因為函數的圖象在區間內恰好有對關于軸對稱的點，所以問題轉化為與的圖象在內有個不同的交點，在同一平面直角坐標系中畫出與的圖象如下所示：因為，當時，，結合圖象及選項可得的值可以是，其他值均不符合要求,.故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵是轉化為與的圖象在內有個不同的交點.二、多選題9．下列選項正確的是（

）A．命題“”的否定是B．滿足的集合的個數為4C．已知，則D．已知指數函數（且）的圖象過點，則【答案】BC【分析】利用特稱命題的否定形式可判定A；利用集合的基本關系可判定B；利用對數的運算可判定C；利用指數函數的性質可判定D.【解析】對于A，根據特稱命題的否定形式可知命題“”的否定是“”，故A錯誤；對于B，由集合的基本關系可知滿足的集合可以為，故B正確；對于C，由，故C正確；對于D，由題意可知，所以，故D錯誤.故選：BC10．已知，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為2 D．的最小值為【答案】AC【分析】借助基本不等式逐項判斷即可得.【解析】對A：由，得，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對B：由，得，所以，當且僅當時取等號，故B錯誤；對C：由，得，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對D：由，得，所以，當且僅當時取等號，故D錯誤.故選：AC.11．若函數是定義域為的奇函數，且，，則下列說法正確的是（

）A． B．的圖象關于點中心對稱C．的圖象關于直線對稱 D．【答案】ABC【分析】對于A：根據，賦值令，即可得結果；對于C：根據結合奇函數定義可得，即可得結果；對于B：根據選項B中結論分析可得，即可得結果；對于D：分析可知：4為的周期，結合周期性分析求解.【解析】因為，，對于選項A：令，可得，故A正確；對于選項C：因為函數是定義域為的奇函數，則，則，所以的圖象關于直線對稱，故C正確；對于選項B：因為，可得，則，即，所以的圖象關于點中心對稱，故B正確；對于選項D：因為，令，可得，令，可得，又因為，則，可知4為的周期，可得，即，因為，所以，故D錯誤；故選：ABC.【點睛】方法點睛：函數的性質主要是函數的奇偶性、單調性和周期性以及函數圖象的對稱性，在解題中根據問題的條件通過變換函數的解析式或者已知的函數關系，推證函數的性質，根據函數的性質解決問題．三、填空題12．函數的定義域是.【答案】【分析】根據已知，可得，解出不等式即可得到結果.【解析】要使函數有意義，則應滿足，即該不等式等價于，解得.所以，函數的定義域是.故答案為：.13．已知集合，，若，則的子集的個數為．【答案】8【分析】由求得，求得集合，進而求得，結合元素個數可得結果.【解析】由可知，則，可得，解得：，所以，即.,所以，則的子集的個數為.故答案為：814．已知函數，.給出下列四個結論：①；②存在，使得；③對于任意的，都有；④.其中所有正確結論的序號是.【答案】②③④【分析】構造函數，根據函數的單調性可判斷各選項.【解析】對于①，，而，，故，故，故.，而，而，故，故，故①錯誤.對于②，設，因為在均為減函數，故為上的減函數，而，，故為上存在唯一零點，且即即，故，所以，故存在，使得.故②正確.對于③，由②的分析可得在上為減函數，故即恒成立.設，同理可得為上的增函數，故，故，對于④，由，，所以，④正確；故答案為：②③④.【點睛】函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.四、解答題15．計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據指數冪的運算法則直接化簡求解即可；（2）根據對數運算法則直接化簡求解即可.【解析】（1）.（2）.16．已知集合.(1)若，求實數的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)；(2).【分析】（1）依題先求出A集合，再判斷A、B集合的包含關系，即可得（2）先判斷出是A的真子集，再考慮B是否為空集兩種情況考慮【解析】（1）由題意知，因為，所以，則，解得，則實數的取值范圍是；（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以是A的真子集，當時，解得；當時，（等號不能同時取得），解得，綜上，.17．已知函數，且.(1)求a的值；(2)當時，恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據，即可由對數運算代入求解.（2）根據一元二次不等式與二次函數的性質即可求解.【解析】（1）因為，所以,因為，所以，則.（2）由（1）可知，等價于.令，則，原不等式等價于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.18．隨著我國經濟發展，醫療消費需求增長，人們健康觀念轉變以及人口老齡化進程加快等因素的影響，醫療器械市場近年來一直保持了持續增長的趨勢.寧波醫療公司為了進一步增加市場競爭力，計劃改進技術生產某產品.已知生產該產品的年固定成本為300萬元，最大產能為80臺.每生產臺，需另投入成本萬元，且，由市場調研知，該產品的售價為200萬元，且全年內生產的該產品當年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關于年產量臺的函數解析式（利潤=銷售收入-成本）；(2)當該產品的年產量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)；(2)年產量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.【分析】（1）根據的解析式，結合已知條件，根據利潤的計算公式，直接求解即可；（2）根據（1）中所求的函數解析式，結合函數單調性和基本不等式，即可直接求得結果.【解析】（1）由該產品的年固定成本為300萬元，投入成本萬元，且，當時，，當時，所以利潤萬元關于年產量臺的函數解析式.（2）當時，最大，最大值為1500；當時，，當且僅當時，即時等號成立，綜上可得，年產量為60臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為1680萬元.19．已知函數和的定義域分別為和，若對任意的都存在個不同的實數，使得（其中），則稱為的“重覆蓋函數”．(1)試判斷是否為的“2重覆蓋函數”？請說明理由；(2