練習(xí)1判斷下列語句是否是命題,為什么?若是命題請說明是真命題還是假命題?⑴x+y。⑵x>0。⑶你說什么？⑷今天天氣多好呀！⑸我明天或者后天去蘇州。⑹我明天去蘇州或后天去蘇州是謠傳。⑺一個(gè)整數(shù)為偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它能夠被2整除。⑻這個(gè)命題是假的。⑼太陽是不會發(fā)光的。解⑴不是陳述句，所以不是命題。⑵x取值不確定，所以不是命題。⑶疑問句，不是陳述句，所以不是命題。⑷驚嘆句，不是陳述句，所以不是命題。⑸是命題，真假由具體情況確定。⑹是命題，真假由具體情況確定。⑺是真命題。⑻是悖論，所以不是命題。⑼是假命題。練習(xí)1.1.21.指出下列各題中的"p或q","p且q","非p"形式的復(fù)合命題的真假。（1）p：3是13的約數(shù)，q：3是方程x2-4x+3=0的解。（2）p：x2+1≥1，q：3＞4。（3）p：菱形的一組對邊平行，q：菱形的一組對邊相等。（4）p：1∈{1,2}，q：{1}{1,2}。解（1）因?yàn)閜為假，q為真，所以P∨Q為真，P∧Q為假，┐p:為真。（2）因?yàn)閜為真，q為假，所以P∨Q為真，P∧Q為假，┐p:為假。（3）因?yàn)閜為真，q為真，所以P∨Q為真，P∧Q為真，┐p:為假。（4）因?yàn)閜為真，q為假，所以P∨Q為真，P∧Q為假，┐p:為真。2．設(shè)命題p：△ABC是等腰三角形。q：△ABC是直角三角形。寫出由其構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題。答案：命題“p或q”：△ABC是等腰三角形或直角三角形。“p且q”：△ABC是等腰直角三角形。“非p”：△ABC不是等腰三角形。習(xí)題1.1A組1判斷下面的語句是否命題。 （1）6是質(zhì)數(shù)。 （2）5是有理數(shù)。 （3）2010年國慶是晴天。 （4）地球外存在智慧生物。 （5）現(xiàn)在是白天。 （6）王平是大學(xué)生。 （7）。 （8）。 （9）請不要吸煙！ （10）我正在說假話。 解本例中，語句（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）是命題，語句（8）、（9）、（10）不是命題。語句（1）是一個(gè)假命題，語句（2）是一個(gè)真命題。語句（3）和（4）也都是命題，雖然限于現(xiàn)在的認(rèn)知，我們還不能確定語句（3）和（4）的真值，但他們的真值客觀存在而且唯一。命題的真假可能與該命題的范圍、時(shí)間和空間有關(guān)。例如語句（5），如果對生活在北京的人來說是真命題，則對居住在紐約的人來說便是假命題了。盡管如此，這里語句（5）的范圍、時(shí)間、空間應(yīng)是有所指的，是特定的，所以它的真值也是客觀存在而且唯一的，所以它也是命題。同樣，對于語句（6）和（7），這里的人“王平”、參數(shù)“”和“”都應(yīng)是特指，所以它們的真值也客觀存在而且唯一，所以它們都是命題。語句（8）不是命題，是因?yàn)楦鶕?jù)變量的不同取值情況它可真可假，即無唯一的真值，所以不是命題。而語句（9）不是命題，是因?yàn)樵撜Z句不是陳述句。對于語句（10），若（10）的真值為“真”，即“我正在說假話”為真，則（10）這句話也應(yīng)是假話，所以（10）的真值應(yīng)為假，矛盾。反之，若（10）的真值為“假”，即“我正在說假話”為假，也就是“我正在說真話”，則（10）這句話也應(yīng)是真話，所以（10）的真值應(yīng)為“真”，也矛盾。于是（10）的真值無法確定，從而不是命題。 2、判斷下列語句是否是命題？若是，判斷其真假，并說明理由。（1）“x2-3x+2=0”（2）“x=4時(shí)2x-1<0”（3）“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？”（4）“菱形難道不是平行四邊形嗎”（5）“一個(gè)自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)”（6）“求證：四個(gè)內(nèi)角相等的四邊形是矩形”解：（1）不是命題，因?yàn)檎Z句中含有變量x，在不給定變量值之前，無法判斷這語句的真假。（這種含有變量的語句稱為“開語句”）（2）是命題。能判斷語句的真假，假命題。（3）不是命題。因?yàn)闆]有對垂直于同一條線的兩條直線平行作出判斷。（4）是命題。通過反詰疑問句對菱形是平行四邊形作了判斷。真命題。（5）是命題。假命題。因?yàn)樽匀粩?shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（6）不是命題。它是祈使句，沒有作出判斷。3.寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”形式的復(fù)合命題，并判斷命題的真假。(1)p:9是144的約數(shù),q:9是225的約數(shù);(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;(3)p:實(shí)數(shù)的平方是正數(shù),q:實(shí)數(shù)的平方是0.解：(1)P∨Q：9是144或225的約數(shù)，命題為真。(2)P∨Q：方程x2-1=0的解是x=1或-1，命題為真。(3)P∨Q：實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或0，命題為真。4.寫出由下述各命題構(gòu)成的“p且q”形式的復(fù)合命題，并判斷命題的真假。(1)p:四條邊相等的四邊形是正方形,q:四個(gè)角相等的四邊形是正方形;(2)p:菱形的對角線互相平分,q:菱形的對角線互相垂直;(3)p:實(shí)數(shù)的平方是正數(shù),q:實(shí)數(shù)的平方是0.解：(1)P∧Q：四條邊相等且四個(gè)角相等的四邊形是正方形，命題為真。(2)P∧Q：菱形的對角線互相垂直平分，命題為真。(3)P∧Q：實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)且實(shí)數(shù)的平方都是0，命題為假。5.寫出由下述各命題構(gòu)成的“非p”形式的復(fù)合命題，并判斷命題的真假。(1)p:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(2)p:方程x2-5x+6=0有兩個(gè)相等的實(shí)根;(3)p:四條邊相等的四邊形是正方形.解：(1)┐p:所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)或都不是奇數(shù)(p即:質(zhì)數(shù)中既有奇數(shù)又有不是奇數(shù)的數(shù))，命題為假。(2)┐p:方程x2-5x+6=0沒有兩個(gè)相等的實(shí)根，命題為真。(3)┐p:四條邊相等的四邊形不都是正方形，命題為真。B組1、判斷下列語句是否是命題,為什么?若是命題請說明是真命題還是假命題?中國人民是偉大的。雪是黑的。1+1=10別的星球上有生物。全體立正！明天是否開會？天氣多好啊！我正在說謊。我學(xué)英語，或者我學(xué)日語。如果天氣好，那么我去散步。解⑴真命題。⑵假命題。⑶命題，尚未確定其真假。⑷命題，尚未確定其真假。⑸祈使句，不是陳述句，所以不是命題。⑹問句，不是陳述句，所以不是命題。⑺驚嘆句，不是陳述句，所以不是命題。⑻是悖論，所以不是命題。⑼是命題，真值由具體情況確定。(10)是命題，真值由具體情況確定。2、選擇題（1）“x2=1”是指（）A．x=1B.x=1且x=-1C．x=-1D.x=1或x=-1（2）“a≥0”是指（）A．a(chǎn)＞0且a=0B.a＜0且a=0C．a(chǎn)＞0或a=0D.a＜0＜a=0（3）：由下列各組命題構(gòu)成“p或q”、“p且q”、“

非p”形式的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（

）

A、p：3是偶數(shù)，q：4為奇數(shù)；

B、p：3+2=6，q：5>3;

C、p：a∈{a,b}，q：{a}∈

{a,b}

D、p：Q

=R，q：N=Z答案：DAB3、分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并指出復(fù)合命題的真假：（1）“8或6是30的約數(shù)”；（2）“矩形的對角線互相垂直平分”（3）“方程x2+x+1=0有實(shí)根”解：（1）“p或q”形式的復(fù)合命題：P：8是30的約數(shù)，q：6是30的約數(shù)，因?yàn)镻假q真，所以復(fù)合命題，“P或q”是真命題。（2）“p且q”形式的復(fù)合命題，P：短形的對角線互相垂直，q:矩形的對角線互相平分，因?yàn)镻假q真，所以復(fù)合命題“P且q”是假命題（3）“非p”形式的復(fù)合命題,因?yàn)榉匠蘹2+x+1=0沒有實(shí)根，所以P是假命題，所以“非P”為真命題。練習(xí)1.2.1設(shè)p，q分別表示下列命題，寫出復(fù)合命題r：“如果p，那么q”，并判斷r的真假。（1）p：，q：。 （2）p：，q：。（3）。（4）四邊形的對角相等；：四邊形是平行四邊形。（5）（6）。解（1）復(fù)合命題r：若，則。命題r為真。 （2）復(fù)合命題r：若，則。命題r為假。（3）復(fù)合命題r：如果，那么。命題r為真。（4）復(fù)合命題r：如果四邊形的對角相等，那么四邊形是平行四邊形。命題r為真。（5）復(fù)合命題r：如果，那么。命題r為真。（6）復(fù)合命題r：如果，那么。命題r為假。練習(xí)1.2.2下列各組命題中，是的什么條件？（1）（2）（3）（4）（5）△=一元二次不等式(a>0)的解集為R。（6）解：⑴由，即，可知：p是q的充分條件，q是p的必要條件。⑵由，即|，可知：q是p的充分條件，p是q的必要條件。（3）由，即，可知：p是q的充分條件，q是p的必要條件。（4）由，即△=|一元二次不等式(a>0)的解集為R，可知p、q互為充要條件。（5）由，即，可知：q是p的充分條件，p是q的必要條件。練習(xí)1.2.3證明：若,則證：假設(shè)若_________時(shí),則___________,∴>0與=0矛盾,若_________時(shí),則___________,∴>0與=0矛盾,所以假設(shè)不成立,從而______________成立。x≠0，x2>0，y≠0，y2>0，x=y=0。習(xí)題1.2A組1選擇題（1）||x=1是x=1的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也非必要條件（2）是成立的（ ）充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）若是兩個(gè)簡單命題，且“或”的否定是真命題，則必有（ ）A．真真 B．假假 C．真假 D．假真（4）設(shè)p：x＞0，q：|x－2|＜1，則p是q的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（5）命題“若，則”的逆否命題為（ ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案：BABBD2．若條件p:a＞4，q:5＜a＜6，則p是q的______________．解析：a＞45＜a＜6，如a=7雖然滿足a＞4，但顯然a不滿足5＜a＜6．答案：必要不充分條件3指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x=y，q：；⑵p：三角形的三條邊相等，q：三角形的三個(gè)角相等。分析：可以根據(jù)“若p則q”與“若q則p”的真假進(jìn)行判斷.解（1）由，即，可知p是q的充分條件，q是p的必要條件；⑵由，即三角形的三條邊相等三角形的三個(gè)角相等，可知p是q的充分條件,q是p的必要條件。B組1選擇題（1）“A∩B=A”是“AB”的（）A．必要但不充分條件B．充要條件C．充分但不必要條件D．既不必要也不充分條件（2）已知A與B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的（ ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案BB2，填空題“一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字為0”是“這個(gè)數(shù)可被5整除”的充分而不必要條件2)“兩個(gè)整數(shù)的和為偶數(shù)”是“這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”的必要不充分條件3)“x>0，y<0”是“xy<0”的充分而不必要條件4)“x∈A∩B，是x∈A的充分而不必要條件5)“x∈A∪B，是x∈A的必要不充分條件6)“兩個(gè)三角形全等”的必要不充分條件是“它們有一組對邊相等”7)“x≠0”的充分而不必要條件是（y-1)(y-2)≠08）關(guān)于x的一元二次不等式ax2－ax+1＞0對一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是________a>0且b2－4ac<0_____________。3.指出下列各組命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件？(1),(2),(3)p：兩個(gè)角是對頂角，q：兩個(gè)角相等（4）p：a·b=0q：a=0（5）p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等解由，即知：p是q的充分條件，q是p的必要條件．由，即知：p是q的充分條件，q是p的必要條件．由，即兩個(gè)角是對頂角兩個(gè)角相等知：p是q的充分條件，q是p的必要條件．由，即a=0a·b=0知：q是p的充分條件，p是q的必要條件．由，即兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形面積相等知：p是q的充分條件，q是p的必要條件．4．設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當(dāng)c>0時(shí)”是大前提，寫其他命題時(shí)應(yīng)該保留，原命題的條件是a>b，結(jié)論是ac>bc.解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b.它是真命題；否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a<b，則ac<bc.它是真命題；逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac<bc，則a<b.它是真命題.5、用反證法證明：（1）若a、b∈R，且a、b為奇數(shù)，則為偶數(shù)，ab為奇數(shù)。（2）在同一平面內(nèi)，一條直線與平行直線中的一條相交，則必定與另一條相交。證明：（1）反設(shè)a+b為奇數(shù)，則a，b一奇一偶，與a,b為奇數(shù)矛盾。反設(shè)ab為偶數(shù)，則a,b至少有一個(gè)為偶數(shù)，與a，b為奇數(shù)矛盾，綜上可知原命題正確。（2）已知a∥b，c與a相交，求證：c與b也相交假設(shè)c與b不相交，則c∥b，又a∥b。∴a∥c，與題設(shè)矛盾，所以c與b也相交。注：反證法的過程是先將結(jié)論否定，通過否定的結(jié)論，設(shè)法推得與題設(shè)相矛盾，從而證明了結(jié)論是正確的。復(fù)習(xí)題1A組1.判斷下列命題的真假：如果x>，那么x>2ab；如果ab=0，那么a=0；有兩角相等的三角形是等腰三角形；如果，那么a>b。解：命題（1）（3）為真，（2）（4）為假。2、指出下列命題中，p是q的什么條件，q是p的什么條件：⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：xy>0，q：x>0,y>0⑶p：x=0，y=0，q：=0.解：⑴∵x>2x>1，∴p是q的充分條件，q是p的必要條件.⑵∵x>0,y>0xy>0，∴p是q的必要條件，q是p的充分條件.⑶∵x=0,y=0=0，∴p是q的充分條件,q是p的必要條件;又∵=0x=0,y=0,∴q是p的充分條件,p是q的必要條件.p既是q的充分條件，p又是q的必要條件，此時(shí)，我們統(tǒng)說，p是q的充分必要條件.B組1：判斷下列語句是否是命題，若是命題判斷其真假。（1）一個(gè)自然數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（2）若m+n是偶數(shù)(m,n∈N*），則m,n都是偶數(shù)。（3）求證是無理數(shù)（4）對頂角難道不相等嗎？解(1)是命題,為假命題,因?yàn)樽匀粩?shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).(2)是命題,為假命題,因?yàn)?+3為偶數(shù)。但1與3都不是偶數(shù).(3)不是命題,因?yàn)檫@是祈使句無法判斷真假.(4)是命題,為真命題,是反詰疑問句,對對頂角的性質(zhì)作出正確的判定。2：分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“P或q”、“P且q”、“非P”形式的復(fù)合命題：（1）p：方程2-2x+3=0的兩根都是實(shí)數(shù)q：方程2-2x+3=0的兩根不相等（2）p：0是偶數(shù)q：4是偶數(shù)（3）p：不等式-2x-3=0是解集是｛x|x＞