12.5分式方程的應用教學目標1.能在實際問題中找出等量關系．2.根據實際問題中的等量關系列出分式方程解決問題．3.通過學生列分式方程解決具體實際問題，培養學生數學應用意識，提高分析問題和解決問題的能力．4.在解決問題的過程中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努勇于探索和克服困難的精神，體會數學的應用價值．教學重難點【教學重點】能過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法．【教學難點】能正確分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高分析問題和解決問題的能力．教學過程一、新課導入請回顧列一元一次方程、二元一次方程解應用題的一般步驟是什么？預設答案：①弄清題意．②找出題中的等量關系．③設定未知數．④列出方程求出方程的解．⑤寫出答案．師生活動：教師出示課件，學生回顧后回答．設計意圖：復習舊知，引出新課。二、新課講解一起探究小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機，所用時間相同．已知兩人每分鐘錄入計算機字數的和是220字．兩人每分鐘各錄入多少字？（1）請找出上述問題中的等量關系．（2）試列出方程并求方程的解．預設答案：（1）小紅錄入9000字的文稿所用的時間=小麗錄入7500字的文稿所用的時間．（2）設小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入（220-x）字，列方程為，解分式方程，得x=120．經檢驗，x=120是原方程的解．所以220-x=100．答：小紅每分鐘錄入120字，小麗每分鐘錄入100字．師生活動：教師出示課件，提出問題，學生審題、思考、小組討論，找出等量關系，并嘗試列出方程，解方程．設計意圖：引導學生如何分析問題，尋找題中的等量關系并列方程解決問題，不僅培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，也為接下來的學習做準備。例題講解例1某工程隊承建一所希望學校.在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1個月完工.這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學校？預設答案：設工程隊原計劃用x個月的時間建成這所希望學校.根據題意，得解這個方程，得x=6.經檢驗，x=6是原分式方程的根.答：這個工程隊原計劃用6個月的時間建成這所希望學校.師生活動：教師出示課件，提出問題，學生審題思考，嘗試自己找出等量關系列方程，教師展示解答過程及答案.設計意圖：通過解答例1，讓學生進一步熟練如何將實際問題轉化為數學問題，為得到列分式方程解決實際問題的一般步驟做準備。練一練：某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（A)大家談談結合已解決的這個問題，試著說說列分式方程解決實際問題的一般步驟，它與列整式方程解決實際問題的一般步驟有什么相同點和不同點？與同學交流．預設答案用分式方程解決實際問題的一般步驟：師生活動：教師提出問題，學生思考，小組合作交流歸納，教師補充并展示.設計意圖：總結歸納出分式方程解決實際問題的一般步驟，培養學生的合作意識，抽象概括能力.例題講解例2某服裝店銷售一種服裝．若按原價銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．每件服裝的原價為多少元？預設答案：設每件服裝原價為x元.根據題意，得解這個方程得x=200.經檢驗，x=200是原方程的解.答：每件服裝的原價為200元.練一練：某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛60km.設提速前列車的平均速度為xkm/h，則列方程是（A)例3某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每噸水費上漲1/3，小麗家去年12月的水費是15元，今年7月的水費是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求該市今年居民用水的價格？預設答案：設該市去年居民用水的價格為x元/m3，則今年的水價為元/m3，根據題意，得解得經檢驗，是原方程的根.答：該市今年居民用水的價格為2元/m3.師生活動：教師出示例2，例3，學生自主審題，列方程解決，教師巡視檢查學生做的情況，并及時糾正，最后展示解答過程，并歸納得到常見實際問題中的基本關系：行程問題：路程=速度×時間以及它的兩個變式；工程問題：工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（注：工程問題中常把總工程量看作單位1）利潤問題：銷售利潤=銷售收入一成本；利潤率=利潤÷進價.設計意圖：通過解答例2，3及練一練，讓學生鞏固列分式方程解決實際問題的一般步驟，提高學生分析問題與解決問題的能力。三、課堂練習1.甲、乙兩船從相距300km的A，B兩地同時出發相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（)答案：A2.某內陸城市為了落實國家“一帶一路”戰略，促進經濟發展，增強對外貿易的競爭力，把距離港口420km的普通公路升級成了同等長度的高速公路，結果汽車行駛的平均速度比原來提高了50%，行駛時間縮短了2h，那么汽車原來的平均速度為（)A.70km/hB.65km/hC.75km/hD.80km/h答案：A3.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（)答案：B4.陶瓷的發展史是中華文明史的一個重要組成部分，中國作為四大文明古國之一，為人類社會的進步和發展作出了卓越的貢獻，其中陶瓷的發明和發展更具有獨特的意義.景德鎮某陶瓷廠接到制作480件陶瓷的訂單，為了盡快完成任務，該廠實際每天制作的件數比原來每天多60%，結果提前10天完成任務，原來每天制作__________件.答案：185.為了美化環境，某地政府計劃對轄區內60km2的土地進行綠化.為了盡快完成任務，實際平均每月的綠化面積是原計劃的1.5倍，結果提前2個月完成任務，求原計劃平均每月的綠化面積.解：設原計劃平均每月的綠化面積為xkm2，實際平均每月的綠化面積是1.5xkm2由題意，得解得x=10.經檢驗，x=10是原方程的解，答：原計劃平均每月的綠化面積為10km2.6.一輪船往返于A、B兩地之間，順水比逆水快1小時到達.已知A,B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時，求輪船在靜水中的速度.解：設船在靜水中的速度為x千