20.1常量和變量教學目標1.通過實例，讓學生了解變量、常量的意義能舉出現實中的常量與變量；2.通過探索兩個數量之間的關系和變化規律，發展學生的抽象思維和符號感；3.通過對問題的討論引出常量與變量的概念，為學習函數的定義作準備；4.學生通過積極參與課堂上對問題的分析，感受現實生活中函數的普遍性，體會事物之間的相互聯系與制約。教學重難點【教學重點】從具體的事例了解常量、變量的意義。【教學難點】能用含一個變量的式子表示另一個變量。教學過程一、新課導入在實際生活中，人們常需要用量化的方式來描述一個事物的變化過程，這會涉及一些量，其中，一些量是不變的，一些量是變化的.我們知道，在一個勻速運動的過程中，路程=速度×時間.這里的路程、速度和時間就是三個不同的量.這些量在不同的變化過程中會有怎樣的具體表現形式呢？師生活動：學生討論交流、總結發言，教師引出新課．設計意圖：從生活實例引出本節課的學習內容，直觀形象，激發學生學習興趣．二、新課講解1.合作探究問題1.小明在上學的途中，騎自行車的平均速度為300m/min。（1）填寫下表：時間t/min5102055…路程s/m…（2）在這個問題中，哪些量是不變的，哪些量是變化的？變化的量之間存在著怎樣的關系？師生活動：學生觀察題目信息，獨立思考后，發言交流.教師引導后，得出表格內應填：1500、3000、6000、16500…平均速度300m/min是不變的,路程和時間都是變化的,它們之間滿足關系s=300t.設計意圖：通過實際問題，讓學生自己填表，并觀察表格中的數據進行歸納，總結。問題2．桃園村辦企業去年的總收入是25000萬元，計劃從今年開始逐年增加收入3500萬元。在這個問題中，一共有幾個量？其中哪些量是不變的，哪些量是變化的？變化的量之間存在著怎樣的關系？師生活動：學生觀察統計圖，發言交流.解釋題中變化的量和不變的量。教師引導，得出題中一共有四個量,即去年的總收入、從今年起每年增加的收入、第幾年和第幾年的總收入.去年的總收入25000萬元和以后每年增加的收入3500萬元都是不變的量,第幾年和第幾年的總收入都是變化的量.如果用n(n取正整數)表示從今年起的第n年,用W表示第n年的總收入,那么它們之間滿足關系W=25000+3500n.設計意圖：仿照問題1，通過實際問題，讓學生觀察統計圖中的信息，并得出相應的結論，為后面說明常量與變量做鋪墊.問題3．類似地，請你再舉出兩個實際問題的例子，并分別說明它們各含有幾個不同的量，其中哪些量是不變的，哪些量是變化的。比如:圓的面積S與半徑r之間滿足下列關系：S＝____.有3個不同的量:圓周率π、圓的面積S、圓的半徑r。其中，圓周率π是不變的量、圓的面積S、圓的半徑r是變化的量。一根彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，當掛重物質量mkg時，彈簧拉伸后的長度為Lcm.有4個不同的量：彈簧原長、每1kg重物彈簧的伸長量、掛重物的質量、彈簧拉伸后的長度；其中彈簧原長、每1kg重物彈簧的伸長量是不變的量，掛重物的質量、彈簧拉伸后的長度是變化的量.師生活動：讓學生自己小組討論，發言交流.教師負責匯總，梳理，補充.設計意圖：進一步理解變化的量和不變的量，為引入常量與變量的概念做鋪墊.在上面的問題中，同一個變化過程中，有數值保持不變的量，也有可以取不同數值的量。由此我們給出常量、變量的概念。在一個變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，而數值保持不變的量叫做常量。2.例題講解例1：在下列各問題中,分別各有幾個量,其中哪些量是常量,哪些量是變量?這些量之間具有怎樣的關系?(1)每張電影票的售價為10元.某日共售出x張票,票房收入為y元.(2)一臺小型臺秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針轉動6°的角,添加重物質量為mkg時,指針轉動的角度為α.(3)用10m長的繩子圍成一個長方形.小明發現不斷改變長方形的長x(m)的大小,長方形的面積S(m2)就隨之有規律地發生變化.解:(1)有三個量,每張電影票售價10元是常量,售出的票數x張和票房收入y元是變量,y=10x.(2)有五個量,臺秤最大稱重為6kg,每添加0.1kg重物,指針轉動6°的角是常量,添加重物的質量mkg和指針轉動的角度α是變量,α=60m.(3)有三個量,繩子長10m是常量,長方形的長x(m)和長方形的面積S(m2)是變量,S=x(5-x).師生活動：教師提出問題，學生思考，并發言交流.設計意圖：通過幾個生活中常見的問題，結合學生比較熟悉其背景的幾個例子，對新知識有個初步的感知。讓學生熟練地從不同事物的變化過程中尋找出變量之間的變化規律，并逐步學會用含有一個變量的式子表示另一個變化的量.3.歸納總結：1.常量與變量必須存在于同一變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是看它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發生變化.2.常量和變量不是絕對的，必須根據具體的變化過程進行判斷.3.常量是已知數，是指在整個變化過程中保持不變的量，不能認為式中出現的字母就是變量，如在一個勻速運動過程中的速度v就是一個常量.師生活動：教師提出問題，引導學生獨立思考，總結，教師補充設計意圖：進一步理解常量和變量，并總結判斷一個量是常量還是變量的方法。三．課堂練習1、一輛汽車以40千米/小時的速度行駛，寫出行駛路程S(千米)與行駛時間t(時)的關系式.并指出常量與變量.答：S=40t常量：速度40千米/時；變量：時間t小時、路程S千米2、一輛汽車要行駛50千米的路程，寫出行駛速度v(千米/小時)與行駛時間t(小時)之間的關系式.并指出常量與變量.答：vt=50常量：路程50千米；變量：時間t小時、速度v千米/時3.如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地,設長方形的面積為S(m2),周長為p(m),一邊長為a(m),那么S，p，a中是變量的是()

A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a答：B4.某人要在規定的時間內加工100個零件,則工作效率η與時間t之間的關系中,下列說法正確的是()

A.數100和η,t都是變量B.數100和η都是常量

C.η和t是變量D.數100和t都是常量答：C5.汽車行駛的路程s、行駛時間t和行駛速度v之間有下列關系:s=vt.

(1)如果汽車以每小時60km的速度行駛,

那么在s=vt中,變量是_________,常量是________;

(2)如果汽車行駛的時間t規定為1小時,

那么在s=vt中,變量是_________,常量是_______;

(3)如果甲、乙兩地的路程s為200km,汽車從甲地開往乙地,

那么在s=vt中,變量是___________,常量是___________.

答：(1)s,t、60;(