20.2函數第1課時函數的概念教學目標1.結合豐富的實例，使學生在具體情境中了解自變量與函數的意義；2.結合實例，初步了解數值表、圖像、表達式這三種函數的表示方法；3.經歷思考、分析、觀察等數學活動過程，發展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己的觀點；4.學生通過積極參與課堂上對問題的分析，感受現實生活中函數的普遍性，體會事物之間的相互聯系與制約。教學重難點【教學重點】函數的概念。【教學難點】函數概念的理解及表示。教學過程一、新課導入你能解釋下列俗語或詩詞中蘊含的數學知識嗎？“早穿皮襖午穿紗”說明__________隨_________的變化而變化.“高處不勝寒”說明_________隨__________的變化而變化.師生活動：學生討論交流、總結發言，教師引導．得出結論：“早穿皮襖午穿紗”說明氣溫隨時間的變化而變化.“高處不勝寒”說明氣溫隨高度的變化而變化.設計意圖：通過學生熟悉的俗語、詩句引入，讓學生的代入感，激發學生學習興趣．也回顧了上一節課中學習的變量．二、新課講解1.合作探究問題1.思考并解決下列問題:(1)下表是欣欣報亭上半年的純收入情況:月份T1月2月3月4月5月6月純收入S/元456047904430420048704730根據這個表格你能說出1月~6月,每個月的純收入嗎?上述問題中有幾個變量？隨著月份T的變化，純收入S怎樣變化？師生活動：教師提出問題，學生觀察題目信息，獨立思考后，發言交流.教師引導后，得出表格內應填：1500、3000、6000、16500…題中有2個變量，分別是：月份T，純收入S，隨著月份的增加，純收入先增加，再減少，再增加，再減少設計意圖：通過實際問題，讓學生觀察數值表，回顧上節變量的概念，并為接下來學習函數的概念作鋪墊。(2)如圖所示的是某市冬季某天的氣溫變化圖.觀察這個氣溫變化圖,你能找到凌晨3時、上午9時和下午16時對應的溫度嗎?你能得到這天24小時內任意時刻對應的溫度嗎?上述問題中有幾個變量？隨著時間t的變化，溫度T怎樣變化？師生活動：學生觀察圖像，發言交流.教師引導，得出凌晨3時、上午9時和下午16時對應的溫度分別是：－3℃，1℃，4℃；題中有2個變量，分別是：時間t、溫度T；凌晨0時-凌晨3時、下午14時-凌晨24時，溫度隨時間的增加而降低；凌晨3時-下午14時，溫度隨時間的增加而升高；設計意圖：仿照問題1(1)，通過實際問題，讓學生觀察圖像中的信息，并得出相應的結論.(3)我們曾做過“對折紙”的游戲:取一張紙,第1次對折,1頁紙折為2層;第2次對折,2層紙折為4層;第3次對折,4層紙折為8層……用n表示對折的次數,p表示對折后的層數,請寫出用n表示p的表達式.根據寫出的表達式,是否可以得出任意次對折后的層數?上述問題中有幾個變量？隨著對折次數n的變化，對折后的層數p怎樣變化？師生活動：讓學生自己小組討論，教師引導學生，得出用n表示p的表達式：p=2n.及可以得出任意次對折后的層數。在上述問題中有2個變量，分別是：對折次數n、對折后的層數p，對折后的層數p隨著對折次數n的增加而增加設計意圖：通過找尋兩個變量之間的關系式，進一步理解變量之間的關系.問題2.在上述三個問題中,試說明在同一個問題中：當其中一個量變化時,另一個量是否也在相應地變化;當其中一個量取定一個值時,另一個量是否也相應地取定一個值.師生活動：讓學生通過觀察、總結剛剛的3個小問題，小組討論并得出結論，教師匯總并補充。三個實例中的兩個變量之間分別具有相互依賴關系,當其中一個變量變化時,另一個變量也相應地變化,并且當其中一個變量取定一個值時,另一個變量也相應地取定一個值.設計意圖：通過觀察、總結3個實例中的規律，引入函數的概念.一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y.如果給定x的一個值,就能相應地確定y的一個值,那么,我們就說y是x的函數.其中,x叫做自變量.y是x的函數我們也可以說y與x具有函數關系.你能說出前面問題1(1)~(3)中的函數和自變量嗎？師生活動：學生思考并回答，問題1(1)中，欣欣報亭上半年的純收入S(元)是月份T的函數，T是自變量；問題1(2)中，某市某一天的氣溫T(℃)是時刻t的函數，t是自變量；問題1(3)中，折紙的層數p是折紙次數n的函數，n是自變量.設計意圖：加深對函數的概念的理解.2.想一想(1).如果y是x的函數，那么哪個量是自變量,哪個量是自變量的函數?x是自變量、y是自變量x的函數(2).在上面的問題中，我們認識了用“數值表、圖像、表達式”三種方式分別表示的函數，請你再用這三種方式各舉一個表示函數關系的例子.師生活動：學生思考并回答,發言交流。對于(2)中的答案多樣，可充分調動學生的積極性，教師負責梳理，補充。如：數值表：x12345y1224364860圖像：表達式：y=3x+1設計意圖：加深對函數的概念的理解.通過兩個層次漸進的小問題，加深學生對自變量、函數概念的理解。并通過讓學生舉例的方式，初步感知數值表、圖像、表達式這三種函數的表示方法.3.例題講解例1：改革開放以來,我國城鄉居民的生活發生了巨大變化.下表是國家統計局公布的近幾年人民幣儲蓄存款余額的情況:在這里,存款余額(億元)與年份兩個量之間是否具有函數關系?若具有函數關系,請指出其中的自變量和關于自變量的函數.解：存款余額與年份具有函數關系,其中，年份是自變量,存款余額是年份的函數.例2：海水受日月的引力而產生潮汐現象.海水早晨上漲的現象叫做潮,黃昏上漲的現象叫做汐,潮與汐合稱潮汐.某港口的某一天,從0時至24時的水位情況如圖所示.變量h與變量t是否具有函數關系?若具有函數關系,則哪個量是自變量,哪個量是這個自變量的函數?解：h與t具有函數關系,t是自變量,h是t的函數.師生活動：教師提出問題，學生思考，并發言交流.設計意圖：結合學生比較熟悉其背景的例子，通過觀察數值表、圖像，找尋其中的自變量和函數關系，來進一步鞏固自變量及函數的概念。4.練一練下列關于變量x，y的關系中，y不是x的函數的是()A.B.C.D.答：D師生活動：學生獨立思考，并發言交流.設計意圖：重點強調對函數概念中“對于x的每一個值,y都有唯一的值和它對應”的“唯一”的理解.5.歸納總結：函數不是數,函數的本質是對應,函數關系就是變量之間的對應關系,且是一種特殊的對應關系,必須是“對于x的每一個值,y都有唯一的值和它對應”.師生活動：教師總結設計意圖：對練一練中得到的結論的方法進一步鞏固、強調。三．課堂練習1.下列各曲線中表示y是x的函數的是()答：D2.下列說法正確的是()

A.若y<2x,則y是x的函數

B.正方形的面積是其周長的函數

C.變量x,y滿足y2=2x,y是x的函數

D.溫度是變量答：D3.已知△ABC的底邊BC上的高為8cm,當它的底邊BC從16cm變化到5cm時,△ABC的面積()

A.從20cm2變化到64cm2B.從64cm2變化到20cm2

C.從128cm2變化