第1課時工程、行程問題12.5分式方程的應用學習目標3.提高分析、解決問題的能力.1.能根據問題中的數量關系列出分式方程，解決問題.（重點）2.初步感受列分式方程解決問題的常用套路.（難點）思考：路程問題、工作問題中有幾個量？它們之間的關系是什么？（1）路程問題：3個量路程、時間、速度關系：路程=時間×速度速度=路程÷時間時間=路程÷速度（2）工程問題：3個量工作總量、工作時間、工作效率關系：工作總量=工作時間×工作效率工作時間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時間一般，當工作總量沒有確定值時，把工作總量看做單位1.知識回顧小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機，所用時間相同.已知兩人每分鐘錄入計算機字數的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字？自主探究：問題一：題目中有幾個量？3個量：總字數、錄入速度、錄入時間問題二：這幾個量之間的關系是什么？總字數=錄入速度×錄入時間問題三：題目有哪幾個等量關系？①小紅錄入9000字的時間=小麗錄入7500字的時間②小紅每分鐘錄入的字數+小麗每分鐘錄入的字數=220新知探究等量關系轉化為方程：①小紅錄入9000字的時間=小麗錄入7500字的時間解：設小紅每分鐘錄入x字，則小麗每分鐘錄入(220-x)個字，根據題意，得解得，x=120.經檢驗，x=120是原方程的根.220-x=220-120=100.答：小紅和小麗每分鐘錄入的字數分別是120字和100字.直接未知數新知探究解：設小紅錄入所用時間為x分鐘，則小麗錄入時間也為x分鐘，由題意，得解得，x=75.經檢驗x=75是原方程的根.答：小紅和小麗每分鐘錄入的字數分別是120字和100字.②小紅每分鐘錄入的字數+小麗每分鐘錄入的字數=220間接未知數新知探究例1

某工程隊承建一所希望學校，在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1個月完工.這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學校？你怎樣解決這個問題？問題一：題目中有幾個量？問題二：這幾個量之間的關系是什么？問題三：題目有哪幾個等量關系？3個量：工作總量、工作時間、工作效率工作總量=工作時間×工作效率①原來的工作效率×（1+20％）=改進后的工作效率②原工期-實際工期=1典型例題問題四：選擇哪個數量關系列方程？設哪個量做未知數？以“①原來的工作效率×（1+20％）=改進后的工作效率”列方程解：設工程隊原計劃的工期為x個月，由題意，得（1+20％）直接未知數以“②原工期-實際工期=1”列方程解：設工程隊原來的工作效率為x，由題意，得解這個方程，得x=6.經檢驗，x=6是原分式方程的根.答:這個工程隊原計劃用6個月的時間建成這所希望學校.解這個方程，得x=，經檢驗，x=是原分式方程的根，所以原計劃用6個月建成這所學校.間接未知數典型例題與同伴交流，談談你對分式方程應用題的發現、認識、見解.......新知探究審清題意設未知數找等量關系列出分式方程解分式方程是否是原分式方程的根是否符合題意驗根寫答分式方程一般解題步驟：新知探究1.在“陽光體育一小時”活動中，小明和小亮參加跳繩比賽.在某段相同時間內，小明跳了180下，小亮跳了210下.已知小明每分鐘比小亮少跳20下，則小明和小亮每分鐘各跳多少下？解：設小明每分鐘跳x下，則小亮每分鐘跳（x+20）下，根據題意，得解得x=120，則x+20=140.經檢驗，x=120是原分式方程的根.答：小明每分鐘跳120下，小亮每分鐘跳140下.練一練2.甲、乙兩個工程隊參與某項工程的建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工30天才能完成該項工程.如果乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？

解：設乙隊單獨施工需要x天才能完成該項工程，根據題意，得解得x=90.經檢驗，x=90是原方程的根.答：乙隊單獨施工需要90天才能完成該項工程.練一練1.一艘輪船的速度是21km/h，順水航行80km后返回，返回時用同樣的時間只航行了60km.求水流的速度.

解：設水流的速度是xkm/h，根據題意，得解得x=3.經檢驗，x=3是原分式方程的根.答：水流的速度是3km/h.課堂練習2.某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用40天完成整個工程.當一號施工隊工作5天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前14天完成，于是承包單位派遣二號施工隊與一號施工隊共同完成剩下的工程，結果按通知要求如期完成整個工程.問：若二號施工單位單獨施工，完成整個工程需要多少天？

解得x=60.解：設二號施工單位單獨施工，完成整個工程需要x天，根據題意，得經檢驗，