16.2線段的垂直平分線第3課時尺規作線段的垂直平分線學習目標1.掌握如何用尺規作一條線段的垂直平分線.（重點）2.過一點作已知直線的垂線.（難點）新知探究如圖所示,點A,B,C表示三個村莊,現要建一座深井水泵站,向三個村莊分別送水,為使三條輸水管長度相同,水泵站應建在何處?請畫示意圖,并說明理由.ACB分析：因為向三個村莊分別送水，三條輸水管長度相同（到三角形三個頂點的距離相等），所以水泵站應在AB，BC的中垂線的交點處.那么如何用尺規作圖的方法作出線段的中垂線呢?例3如圖，已知線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.AB分析：由線段垂直平分線性質定理的逆定理，只要作出到這條線段端點距離相等的兩點，連接這兩個點，即得所求作的直線.典型例題作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于

AB的長為半徑，在線段AB的兩側畫弧，分別相交于點C，D.ABCD（2）連接CD.直線

CD即為所求.歸納：這個作法實際上就是線段垂直平分線的尺規作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點.

典型例題如圖所示的尺規作圖是作(

)A.線段的垂直平分線B.一個半徑為定值的圓C.角的平分線D.一個角等于已知角A練一練（1）已知條件提示用什么知識點？線段垂線平分線的尺規作圖（2）怎樣才能得到結論？在直線AB上作出一條線段CD，使得點P在線段CD的垂直平分線上.再作出到點C，D距離相等的點Q，連接PQ，直線PQ即為所求.例4如圖，已知直線AB及AB外一點P.

求作：經過點P，且垂直于AB的直線.ABP典型例題作法：（1）以點P為圓心,適當長為半徑畫弧,交直線AB于點C,D.（2）分別以點C,D為圓心,適當長為半徑,在直線AB的另一側畫弧,兩弧相交于點Q.（3）連接PQ.直線PQ即為所求.ABPCDQ思考：如果點P在線段AB上，應該怎么做？方法和例4是類似的典型例題歸納：1.根據線段垂直平分線的性質定理的逆定理，只要找到兩個到線段兩端距離相等的點，那么過這兩點就可以作出線段的垂直平分線.2.過一點作已知直線的垂線，由于已知點與直線可以有兩種不同的位置關系：①點在直線外；②點在直線上，因此同學們在作圖時要掌握這兩種方法的區別.歸納總結1.銳角三角形ABC內有一點P，滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC(

)A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三邊垂直平分線的交點D課堂練習2.下列說法：①若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的有

（填序號）.①②③課堂練習3.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=7，則△ABC的周長為(

)A.7B.14C.17D.20C課堂練習4.如圖，在某河道l的同側有兩個村莊A，B，先要在河道上建一個水泵站，這個水泵站建在什么位置，能使兩個村莊到水泵站的距離相等