2024~2025學(xué)年度上學(xué)期高三期初試卷數(shù)學(xué)2024.9注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】借助百分位數(shù)定義計(jì)算即可得.故選：C.【答案】B【解析】【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的運(yùn)算求出最后結(jié)果即可.故選：B.【答案】B【解析】【分析】由基本不等式即可求解.故選：B4.由數(shù)字2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先看一共能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，再看其中有多少偶數(shù),所占比例就是所求的概率.而其中偶數(shù)有兩種情況：故選：A.5.若正三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為3，則該正三棱錐的體積為（）【答案】C【解析】【分析】作出三棱錐的高，求出對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)，通過(guò)體積公式得出三棱錐體積.由正四面體的性質(zhì)可知，頂點(diǎn)與底面中心連線垂直底面，故選：C則下列選項(xiàng)一定正確是（）【答案】C【解析】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可.所以ABD錯(cuò)誤.故選:：C【答案】D【解析】故選：D.【答案】B【解析】故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）【答案】CD【解析】【分析】利用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可判斷各選項(xiàng)的正誤.故選：CD【答案】BD【解析】【分析】利用概率的運(yùn)算性質(zhì)，即可得出判斷.【詳解】對(duì)于A，由于題目中沒(méi)確定事件A與B是否相互獨(dú)立，對(duì)于C，由于題目中沒(méi)確定事件A與B否相互獨(dú)立，故選：BD.【答案】AD【解析】故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某人參加一次考試，共有4道試題，至少答對(duì)其中3道試題才能合格.若他答每道題的正確率均為0.5，并且答每道題之間相互獨(dú)立，則他能合格的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】故答案為：【解析】【分析】設(shè)fx=ax【詳解】設(shè)fx14.勒洛四面體是一個(gè)非常神奇的“四面體”，它能在兩個(gè)平行平面間像球一樣來(lái)回自由滾動(dòng)，并且始終保持與兩平面都接觸（如圖）．勒洛四面體是以一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分圍成的幾何體．若構(gòu)成勒洛四面體ABCD的正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，在該“空心”勒洛四面體ABCD內(nèi)放入一個(gè)球，則該球的球半徑最大值是_______．【解析】【詳解】勒洛四面體能夠容納的最大球與勒洛四面體的4個(gè)弧面都相切，即為勒洛四面體內(nèi)切球，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.某自助餐廳為了鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)置了一個(gè)抽獎(jiǎng)箱，箱中放有8折、8.5折、9折的獎(jiǎng)券各2張，每張獎(jiǎng)券的形狀都相同，每位顧客可以從中任取2張獎(jiǎng)券，最終餐廳將在結(jié)賬時(shí)按照2張獎(jiǎng)券中最優(yōu)惠的折扣進(jìn)行結(jié)算．（1）求一位顧客抽到的2張獎(jiǎng)券的折扣均不相同的概率；【答案】（1）（2）答案見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式可求解；（2）的所有取值為80，85，90，利用古典概型概率公式可求分布列，進(jìn)而可求期望.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】的所有可能取值為80，85，90，的分布列為：808590【答案】（1）證明見(jiàn)詳解【解析】【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．【解析】（2）①移項(xiàng)通分化為整式不等式，解高次不等式即可得出答案；【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】（1）求的長(zhǎng)度；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用空間向量的數(shù)量積公式與模長(zhǎng)關(guān)系計(jì)算即可；（2）根據(jù)二面角的定義先作出其平面角，再利用空間向量的數(shù)量積公式