試卷第=page22頁，共=sectionpages2323頁2024-2025學年九年級數學上學期期中模擬卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：冀教版（2012）第23章至第25章。5．難度系數：0.65第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．用公式法解一元二次方程的步驟排序正確的是（）①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，沒有實數根．②將方程化為一般形式，確定a、b、c的值．③根據的值判斷一元二次方程根的情況．④計算出根的判別式的值．A．①②③④ B．④②①③ C．②④③① D．③①④②【答案】C【詳解】用公式法解一元二次方程的步驟為：②將方程化為一般形式，確定a、b、c的值．④計算出根的判別式的值．③根據的值判斷一元二次方程根的情況．①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，沒有實數根．即順序為：②④③①，故選：C．2．根據下列表格的對應值：判斷方程一個解的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：由題意得：當時，，當時，，∴方程一個解x的取值范圍為．故選：C．3．如圖，下列條件中不能判定的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A．∵，，∴根據兩角分別對應相等的兩個三角形相似，可得；故A不符合題意；B．∵，，∴根據兩角分別對應相等的兩個三角形相似，可得；故B不符合題意；C．若，∵的對應邊為，的對應邊為，∴不能推出；故C符合題意；D．∵，∴，∵，∴根據兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得；故D不符合題意；故選：C．4．小王參加某企業招聘測試，他的筆試、面試得分分別為80分、90分，若依次按照4：6的比例確定成績，則小王的成績是（

）A．430分 B．84分 C．85分 D．86分【答案】D【詳解】解：小王的成績是（分）．故選：D5．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A．2 B． C．2或 D．【答案】A【詳解】解：是關于的一元二次方程，，即由一個根，代入，可得，解之得；由得；故選A6．點點同學對數據26，36，26，46，5■，52進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，則計算結果與被涂污數字無關的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．標準差【答案】B【詳解】解：這組數據的平均數、方差和標準差都與被涂污數字有關，而這組數據的中位數為36與46的平均數，與被涂污數字無關．故選：B．7．某市初中畢業生進行了一項技能測試，有4萬名考生的得分都是不小于70的兩位數，從中隨機抽取4000個數據，統計如下表：數據x70≤x≤7980≤x≤8990≤x≤99個數80020001200平均數788592請根據表格中的信息，估計這4萬個數據的平均數約為（

）A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8【答案】B【詳解】由表可知，樣本的平均數為則估計這4萬個數據的平均數約為故選：B．8．如圖，平面直角坐標系中，點，，，以原點為位似中心，把縮小為，且與的相似比為，則點的對應點的坐標為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【詳解】解：當位似圖形在原點同側時，和的相似比是，點，∴點；當位似圖形在原點異側時，和的相似比是，點，∴點．所以點的坐標是或．故選：B．9．關于x的一元二次方程有兩個不同的實根，則k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．【答案】B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．根據題意可得再解不等式組，從而可得答案；【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：且，故選：B．10．如圖，已知中，為邊上一點，為邊AB上一點，，，，當的長度為時，和相似(

)A．9 B．6 C．4或9 D．6或9【答案】C【詳解】解：當時，，，解得：，當時，，，解得：，當的長度為或時，和相似．故選C．11．在實數范圍內定義一種新運算“※”，其運算規則為．根據這個規則，方程的解是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】∵，，∴，整理，得，解得或，故選C．12．如圖，中，、、分別為、、的中點，為上任一點，若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】A【詳解】解：中，，，、、分別為、、的中點，，，，，，故選：A第二部分（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，滿分12分）13．數據的平均數是1，則．【答案】【詳解】解：根據題意，可得，解得．故答案為：．14．已知是一元二次方程的一個解，求代數式的值為．【答案】【詳解】解：是一元二次方程的一個解，，則，，故答案為：．15．如圖，長方形中，，，動點P從點D出發，沿向終點A以的速度移動，動點Q從點A出發沿向終點C以的速度移動，如果P、Q分別從D、A同時出發，其中一個動點到達終點，另一個動點也隨之停止．（1）若經過x秒，用x的代數式表示，則；（2）經過秒時，以A、P、Q為頂點的三角形面積為．【答案】【詳解】解：（1）動點從點出發，沿向終點以的速度移動，經過秒，，．故答案為：；（2），，．當時，，，，即，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）；當時，，，解得：（不符合題意，舍去）．經過秒時，以、、為頂點的三角形面積為．故答案為：．16．如圖，在矩形中，，，于點F，交于點E，矩形矩形．（1）的長為；（2）連接，與交于點M，則的長為．【答案】/【詳解】解：（1）∵矩形矩形，∴，∵在矩形中，，，∴，∴，∴，故答案為：；（2）連接，與交于點M，如圖：∵四邊形，是矩形，∴，，∴，∴，∴，即，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（6分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．【答案】（1）；（2），【詳解】解：（1），移項得：，配方得：，即，開方得：，∴；······（3分）（2），原方程可化為：，∵，∴，······（6分）18．（7分）如圖，已知直線，，分別截直線于點，，，截直線于點，，，且．

(1)如果，，，求的長；(2)如果，，求的長．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，，，，∴，即，解得；······（3分）（2）∵，，，∴，即，解得．······（4分）19．（7分）某景區有甲、乙兩條上山的小路，均由連續的臺階構成，如圖所示是甲、乙兩路段部分臺階示意圖（圖中數據表示每一級臺階的高度，單位：）嘉淇的計算解：．(1)分別求出兩段臺階高度的中位數；(2)嘉淇計算了甲路段臺階高度的方差，請參照如下她的計算方法，計算乙路段臺階高度的方差，并分析哪段臺階路走起來更舒服？為什么？【答案】(1)甲路段臺階高度的中位數為，乙路段臺階高度的中位數為(2)，甲路段的臺階走起來更舒服一些，見解析【詳解】（1）解：將甲路段臺階的高度從小到大進行排序后，排在中間的兩個數為15，15，甲路段臺階高度的中位數為，將乙路段臺階的高度從小到大進行排序后，排在中間的兩個數為15，17，乙路段臺階高度的中位數為；······（3分）（2）解：，，，甲路段臺階高度的數據分布比較集中，偏離平均數較小即波動較小，比較穩定，甲路段的臺階走起來更舒服一些．······（7分）20．（7分）已知關于x的方程．(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根．(2)若，求及p的值．【答案】(1)見解析(2)；【詳解】（1）證明：由可得：，∵，∵，∴，即，∴方程總有兩個不相等的實數根．······（4分）（2）解：∵將方程變為一般形式為，∴，∵，∴，∴，即，解得：．······（7分）21．（10分）張師傅有一塊如的銳角三角形木料，其中，高，張師傅想把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個頂點分別在邊、上，與交于點H．

(1)當點P恰好為中點時，______；(2)當四邊形為正方形時，求出這個零件的邊長；(3)若這個零件的邊．則這個零件的長、寬各是多少？【答案】(1)60(2)這個零件的邊長為；(3)矩形的長為，寬為．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∵為中點，∴，，∴；故答案為：60；······（2分）（2）解：∵四邊形為正方形，∴，，設正方形的邊長為，則，∵，∴，∴，∴，解得，答：這個零件的邊長為；······（6分）（3）解：設矩形寬為，則長為，同理，∴，∴，解得，，故矩形的長為，寬為．······（10分）22．（10分）某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？【答案】(1)每次下降的百分率為(2)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元【詳解】（1）解：設每次下降的百分率為a，根據題意可得：，解得：（舍）或，答：每次下降的百分率為；······（5分）（2）解：設每千克應漲價x元，由題意，得，整理，得，解得：，因為要盡快減少庫存，所以符合題意．答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．······（10分）23．（12分）【項目學習】配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．例：求代數式的最小值．解：，∵，∴∴當時，的最小值是4．(1)【類比探究】求代數式的最小值；(2)【舉一反三】若當________時，有最________值（填“大”或“小”），這個值是________；(3)【靈活運用】已知，則________；(4)【拓展應用】如圖某農場計劃建造一個矩形養殖場，為充分利用現有資源，該矩形養殖場一面靠墻（墻的長度為），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為的矩形，柵欄的總長度為．當為多少時，矩形養殖場的總面積最大？最大值為多少？【答案】(1)3(2)；大；1(3)1(4)當，矩形養殖場的總面積最大，最大值為．【詳解】（1）解：，∵，∴，∴當時，的最小值為3；······（3分）（2）解：，∵，∴，∴，∴當時，有最大值，最大值為1，故答案為：；大；1；······（5分）（3）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；······（6分）（4）解：設，則，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴當時，最大，最大值為48，∴當，矩形養殖場的總面積最大，最大值為．······（10分）24．（13分）如圖1，在三角形中，，，動點從點出發，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒，連接．

(1)若與相似，求的值；(2)直接寫出是軸對稱圖形時的值；(3)如圖2，連