高考小題標準練(九)滿分80分,實戰模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設集合M={x|x23x4<0},N={x|0≤x≤5},則M∩N等于()A.(0,4] B.[0,4) C.[1,0) D.(1,0]【解析】選B.因為集合M={x|x23x4<0}={x|1<x<4}.N={x|0≤x≤5},所以M∩N={x|0≤x<4}.2.設復數z=3+i(i為虛數單位)在復平面中對應的點為A,將OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OB,則點B在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選B.復數z=3+i對應復平面上的點A(3,1),將OA逆時針旋轉90°后得到OB,故B(1,3),在第二象限.3.北京市2016年12個月的PM2.5平均濃度指數如圖所示.由圖判斷,四個季度中PM2.5的平均濃度指數方差最小的是()A.第一季度 B.第二季度C.第三季度 D.第四季度【解析】選B.通過對第一季度,第二季度,第三季度,第四季度的圖象的起伏進行觀察,發現第二季度的三個月的數值變化最小,故其方差最小.4.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于1A.31010 B.1010 C.1010 【解析】選C.設BC邊上的高為AD,則BC=3AD,所以AC=AD2+DC2知cos∠BAC=A=2AD25.已知數列{an}滿足a1=1,an1=2an(n≥2,n∈N*),則數列{an}的前6項和為()A.63 B.127 C.6332 D.【解析】選C.因為a1=1,an1=2an(n≥2,n∈N*),所以{an}是首項為1,公比為12的等比數列,所以Sn=1-12n1-12=26.若函數f(x)=sinωx(ω>0)在區間0,2π3上單調遞增,且f2π3A.12 B.35 C.34 【解析】選C.由函數f(x)=sinωx(ω>0)在區間0,得2π3≤π2ω?由f2π3>f5π6,得ω>35,所以35<ω≤7.如圖所示的程序框圖中,循環體執行的次數是()A.50 B.49 C.100 D.99【解析】選B.從程序框圖反映的算法是S=2+4+6+8+…,i的初始值為2,由i=i+2知,執行了49次時,i=100,滿足i≥100,退出循環.8.設m,n∈R,若直線(m+1)x+(n+1)y2=0與圓(x1)2+(y1)2=1相切,則m+n的取值范圍是()A.[13,1+3]B.(∞,13]∪[1+3,+∞)C.[222,2+22]D.(∞,222]∪[2+22,+∞)【解析】選D.由題意可得|m+n|(m+1)2+(n+1)2=1,化簡得mn=m+n+1≤(m+n)9.若曲線y=x-12A.64 B.32 C.16 D.8【解析】選A.求導得y′=12x-32(x>0),所以曲線y=x-12在點(a,a-12)處的切線l的斜率k=12a-32,由點斜式得切線l的方程為ya-1210.正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為()導學號46854343A.81π4 B.16π C.9π 【解析】選A.如圖,設球心為O,半徑為r,則在Rt△AOF中,(4r)2+(2)2=r2,解得r=94,所以該球的表面積為4πr2=4π×942=8111.如圖,F1,F2是雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線與C的左、右2個分支分別交于點B,A.若△A.4 B.7 C.233 【解析】選B.根據雙曲線的性質,有|AF1||AF2|=2a①,|BF2||BF1|=2a②,由于△ABF2為等邊三角形,則|AF2|=|AB|=|BF2|,①+②得|BF2|=4a,則|AF2|=|AB|=|BF2|=4a,|BF1|=2a,|AF1|=6a,又因為∠F1AF2=60°,根據余弦定理公式可得(6a)2+(4a)2-(2c)所以雙曲線的離心率e=7.12.已知函數f(x)=QUOTE1-|x|,(x≤1),x2-4x+3,(x>1).

若f(f(m))≥導學號46854345A.[2,2] B.[2,2]∪[4,+∞)C.[2,2+2] D.[2,2+2]∪[4,+∞)【解析】選D.令f(m)=n,則f(f(m))≥0就是f(n)≥0.畫出函數f(x)的圖象可知,1≤n≤1或n≥3,即1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1|x|=1得x=2.由x24x+3=1,x=2+2,x=22(舍).由x24x+3=3得,x=4,x=0(舍).再根據圖象得到,m∈[2,2+2]∪[4,+∞).二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設P為等邊△ABC所在平面內的一點,滿足CP→=CB→+2CA→,若AB=1,則【解析】方法一:PA→·PB→=(PC→+CA(CB→2CA→+CA→)·(=(CB→CA→)·2CA→=2CA→2+2CA→·CB→方法二:以AB所在直線為x軸,AB中點為原點建立坐標系,則A-12,0,B12,0,C0,3得x,y-32=1所以x=-12,y=-3,PA→答案:314.一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為________.導學號46854346【解析】由三視圖可知該幾何體是一個半圓錐和一個三棱錐組合而成的,其體積為:V=13Sh=2π+43×23答案:4315.設函數y=f(x)的圖象與y=2x+a的圖象關于直線y=x對稱,且f(2)+f(4)=1,則a=________.導學號46854347【解析】設f(x)上任意一點(x,y)關于y=x的對稱點為(y,x),將(y,x)代入y=2x+a,所以y=alog2(x),由f(2)+f(4)=1,得a1+a2=1,2a=4,a=2.答案:216.已知函數f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且僅有一個零點x0,若x0>0,則a的取值范圍是________.導學號46854348【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),則f′(x)=3x2-3a2,①若f′(