累加法在解物理題中的應(yīng)用1.累加法在物理習(xí)題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面?：（1）推導(dǎo)公式?：在物理公式推導(dǎo)中，累加法可以用來推導(dǎo)一些物理量的表達(dá)式。例如，推導(dǎo)位移公式x=v?（2）求平均值?：累加法可以用來求平均值，通過將多個(gè)測量值相加后除以測量值的數(shù)量，可以得到一個(gè)更準(zhǔn)確的平均值?。例如逐差法求加速度：=（3）解決數(shù)列問題?：累加法在解決等差數(shù)列問題時(shí)非常有效。通過將數(shù)列中的項(xiàng)逐一相加，可以簡化計(jì)算過程，快速求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?。（4）求位移?：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，可以通過“無窮分割、逐項(xiàng)累加”的方式計(jì)算位移。這種方法類似于微積分中的積分思想，通過將時(shí)間分割成無數(shù)個(gè)小段，每段內(nèi)近似為勻速運(yùn)動(dòng)，然后將每段的位移相加，最終得到總位移?。x=vi??tv－t圖像與時(shí)間軸所圍的梯形面積表示位移，如圖所示，x＝eq\f(1,2)(v0＋v)t.（5）求功:W=Fi??變力的功W可用F－s圖線與s軸所包圍的面積表示，如圖所示．s軸上方面積表示力對(duì)物體做的正功，s軸下方面積表示力對(duì)物體做的負(fù)功．（6）求沖量:I=Fi??力和力的作用_時(shí)間_的乘積。反映了力的作用對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)。Ft圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積就是這個(gè)力在?t內(nèi)的沖量．（7）求電荷量:q=Ii??經(jīng)典例題1.【累加法求變力做功】用水平拉力拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運(yùn)動(dòng)一周，如圖所示，已知滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊質(zhì)量為m，求此過程中摩擦力做的功．2．一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力F1、F2的作用，F(xiàn)1、F2與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，如果該物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t＝10s后，F(xiàn)1、F2以及合力F的沖量各是多少？3.【累加法求位移】如圖所示,足夠長的光滑水平平行金屬導(dǎo)軌的間距為l,電阻不計(jì),垂直導(dǎo)軌平面有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,導(dǎo)軌上相隔一定距離放置兩根長度均為l的金屬棒,a棒質(zhì)量為m,電阻為R,b棒質(zhì)量為2m,電阻為2R.現(xiàn)給a棒一個(gè)水平向右的初速度v0,a棒在以后的運(yùn)動(dòng)過程中沒有與b棒發(fā)生碰撞.(a、b棒均始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好)（1）求b棒開始運(yùn)動(dòng)的方向（2）當(dāng)a棒的速度減為時(shí),b棒剛好碰到了障礙物,經(jīng)過很短時(shí)間t0速度減為零(不反彈),求碰撞過程中障礙物對(duì)b棒的沖擊力大小;（3）棒碰到障礙物后,求a棒繼續(xù)滑行的距離（1）AB第一次碰撞后的速度分別是多少（2）從釋放到最終停止所運(yùn)動(dòng)的位移及時(shí)間。5.(16分)如圖甲所示，長直光滑水平導(dǎo)軌的左端連有開關(guān)S，開關(guān)保持?jǐn)嚅_，導(dǎo)軌右側(cè)連接長直粗糙傾斜導(dǎo)軌，傾角滿足sinθ=0.1，摩擦力大小與速度大小滿足f=kv(k未知)，虛線CD和C'D'之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。垂直導(dǎo)軌放置的金屬桿P、Q，先后向右進(jìn)入磁場區(qū)域。P桿從CD進(jìn)人磁場區(qū)域到從C'D'離開的過程，其速度vP隨位移x變化的圖像如圖乙所示，P桿離開磁場前速度已達(dá)到穩(wěn)定。已知P、Q桿的質(zhì)量mP=mQ=2kg，導(dǎo)軌間距為L=2m，兩桿電阻均為R=1?，其余電阻不計(jì)，不計(jì)金屬桿通過水平導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌連接處的能量損失，取g=10m/s2，求:(1)P桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的電流和加速度大小;(2)Q桿剛進(jìn)人磁場時(shí)的速度大小;(3)P桿從C'D'離開磁場區(qū)域后，沖上傾斜導(dǎo)軌，經(jīng)時(shí)間t=4.4s再次返回磁場時(shí)恰好與Q桿碰撞(碰撞時(shí)間極短)后粘在一起，此時(shí)立即合上開關(guān)S，求P、Q兩桿的粘合體最終停止處與C'D'的距離。6.(18分)如圖所示，空間分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,傾角θ=37°的足夠長絕緣斜面固定在豎直平面內(nèi)。t=0時(shí)，在斜面上的P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。t=t0時(shí)，滑塊恰好從斜面上的M點(diǎn)離開斜面,此時(shí)立即撤去斜面，此后滑塊在豎直平面內(nèi)做周期性的曲線運(yùn)動(dòng)，且該運(yùn)動(dòng)可看作沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，滑塊運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。求(1)滑塊離開斜面時(shí)的速度大小;(2)滑塊在斜面上下滑的位移;(3)滑塊在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)與M點(diǎn)的高度差,7.如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)與彈簧接觸，到t=2t0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的vt圖像如圖（b）所示。已知從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ（sinθ=0.6），與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。參考答案1.解析由題意知，滑塊所受的摩擦力在整個(gè)過程中大小均為F＝μmg不變、方向時(shí)刻變化且與滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，是變力，但是我們可以把圓周分成無數(shù)段小微元段，每一小段可近似成直線，從而摩擦力在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算，然后各段累加起來，便可求得結(jié)果．如圖所示，把圓軌道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，摩擦力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn，摩擦力在一周內(nèi)所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR.所以滑塊運(yùn)動(dòng)一周，摩擦力做功為－2μmgπR.答案－2μmgπR2.[解析：解法一：F-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示沖量．由此得，經(jīng)過t＝10sF1的沖量I1＝eq\f(1,2)×10×10N·s＝50N·s，F(xiàn)2的沖量I2＝－eq\f(1,2)×10×10N·s＝－50N·s合力F的沖量I合＝I1＋I(xiàn)2＝0.解法二：F1、F2都隨時(shí)間均勻變化，因此可以用平均力來計(jì)算它們的沖量．F1的沖量為I1＝eq\f(10＋0,2)×10N·s＝50N·s，F(xiàn)2的沖量為I2＝eq\f(0－10,2)×10N·s＝－50N·s，合力F的沖量為I合＝I1＋I(xiàn)2＝0.]3.答案4.【分析】

牛頓定律與直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜過程

完全彈性碰撞1：動(dòng)碰靜

利用動(dòng)量守恒及能量守恒解決（類）碰撞問題【詳解】(1)以B為研究對(duì)象，由于F=0.5mg<μBmg=0.75mg解得石塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=1s石塊A與石塊B碰撞前的速度為v0=aAt=2m/sA、B發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒可得mv0mvA+mvB由題意可知vA=0，解得A、B碰撞后B的速度為vB=2m/s此過程A繼續(xù)從速度為零開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所走的位移為可知當(dāng)B停下后，之后A繼續(xù)跟B發(fā)生彈性碰撞，之后的運(yùn)動(dòng)遵循相同的規(guī)律，經(jīng)過多次碰撞后，最終A、B緊靠在一起處于靜止?fàn)顟B(tài)，整個(gè)過程，A運(yùn)動(dòng)的位移比B運(yùn)動(dòng)的位移多L=1m