第二章勻速圓周運動第3節圓周運動的實例分析學習目標重點難點1．學會分析圓周運動的方法，會分析彎道、拱形橋等實際的例子．2．知道什么是離心現象，知道物體做離心運動的條件．1．圓周運動問題的實例分析是本節重點．2．圓周運動臨界問題的討論與分析是本節難點．一、汽車過拱形橋1．拱形橋mg－FNFN－mg越小越大2．思考：如圖甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車在拱形橋上行駛時可以看作圓周運動．試根據上述情景討論以下問題：(1)當汽車行駛到凸形橋的橋頂時，向心力由什么力提供？汽車對橋面的壓力有什么特點？(2)汽車對橋面的壓力與車速有什么關系？試分析汽車在橋頂行駛的最大速度．(3)當汽車行駛到凹形橋的最底端時，向心力由什么力提供？汽車對橋面的壓力有什么特點？(1)小鐵球做勻速圓周運動時向心力的大小．(2)小鐵球做勻速圓周運動時的角速度．(3)小鐵球做勻速圓周運動時的線速度．(4)小球運動的周期．三、火車轉彎1．鐵路的彎道(1)運動特點：火車在彎道上運動時可看作圓周運動，因而具有____________，由于其質量巨大，需要很大的向心力．(2)軌道設計：轉彎處外軌略____

(選填“高”或“低”)于內軌，火車轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向是______________，它與重力的合力指向______，為火車轉彎提供一部分向心力．(3)向心力的來源：依據彎道的半徑和規定的行駛速度，適當選擇內外軌的高度差，使轉彎時所需的向心力幾乎完全由____和________的合力來提供．向心加速度高垂直軌道向上圓心重力支持力2．思考：如圖為正在轉彎的火車，可認為火車轉彎時，實際是在做圓周運動，因而需要向心力，試分析討論以下問題：(1)如果鐵路彎道的內外軌一樣高，火車在轉彎時的向心力由什么力提供？會導致怎樣的后果？(2)實際上在鐵路的彎道處外軌略高于內軌，試從向心力的來源分析這樣做有怎樣的優點．提示：如果彎道處外軌略高于內軌，火車在轉彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力G的合力指向圓心，為火車轉彎提供一部分向心力(如圖乙)，從而減輕輪緣與外軌的擠壓．四、離心運動1．離心運動(1)定義：物體沿切線飛出或做逐漸___________的運動．(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需_______.2．思考：如圖，用一輕繩牽引著質量為m的小球在光滑的水平面上以角速度ω做勻速轉動．遠離圓心向心力(1)若小球恰好為軌道Ⅲ上以角速度ω做勻速圓周運動(軌道Ⅲ的半徑r)，此時繩的拉力F＝？提示：F＝mω2r(2)若繩的拉力F突然減小時，小球將如何運動？提示：小球沿軌道Ⅱ遠離圓心．(3)若繩子突然斷了，小球將如何運動？提示：沿軌道Ⅰ做勻速直線運動．1．汽車過橋時車速過高，在凸橋和凹橋分別會出現什么情況？提示：在凸橋上出現“飛車”現象，凹橋上壓力過大，橋面壓壞．探究一汽車過拱形橋的問題分析

2．半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示．當小物體運動到頂端時，如果要求它與球面之間的作用力為零，那么它的速度v0＝？

如圖所示，質量m＝2．0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3．0×105N，則：(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)【題后總結】

(1)汽車在拱形橋上的運動是豎直面內的圓周運動．(2)汽車在橋頂時受到重力和橋面的支持力作用，這兩個力的合力提供向心力．對于汽車過拱形橋問題，明確汽車的運動情況，抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解題的關鍵．具體的解題步驟是：①選取研究對象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑；②正確分析研究對象的受力情況(切記向心力是按作用效果命名的力，在受力分析時不能列出)，明確向心力的來源；③根據平衡條件和牛頓運動定律列方程求解．1．如果火車車軌在轉彎處是水平的，請畫出火車在轉彎時的受力分析，并考慮此種設計對車輪和鐵軌有什么危害．提示：受重力、支持力、外軌對外輪的彈力(圖略)，此種設計的危害是易使外軌受到損壞．2．我們想要減小這種危害，應該如何改進轉彎處鐵軌的設計？提示：使外軌略高于內軌．探究二火車轉彎的受力分析

【題后總結】火車轉彎問題的兩點注意(1)合外力的方向：火車轉彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下．因為火車轉彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應沿水平面指向圓心．(2)規定速度的唯一性：火車軌道轉彎處的規定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規定的速率轉彎，內外軌才不受火車的擠壓作用．速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力．2．除了火車彎道具有內低外高的特點外，你還了解哪些道路具有這樣的特點？(1)某司機駕車從寧高高速公路出口，途經某地的水平轉盤而出了車禍．討論其原因，交通部門有責任嗎？如果你是公路的設計師，請提出你的道路改正措施？(2)若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0．4，取g＝10m/s2．求汽車的最佳通過速度，即不出現側向摩擦力時的速度．關于離心運動(1)有人說，物體做離心運動是由于受到“離心力”的作用，你認為正確嗎？提示：不正確．物體做離心運動是因為當物體所受的合外力突然消失或不足以提供向心力時，物體做遠離圓心的運動，物體并不受“離心力”，其運動方向也不是沿半徑方向向外運動，而是沿切線方向或沿曲率半徑逐漸增大的曲線遠離圓心．探究三離心運動

(2)產生離心運動的原因是什么？提示：產生離心運動的原因：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．當F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；當F＝0時，物體沿切線方向飛出；當F＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心．(3)離心運動的應用有哪些？提示：利用離心運動制成離心機械設備．例如，離心干燥器、洗衣機的脫水筒和離心轉速計等．(4)汽車轉彎時，離心運動有什么危害？如何防止？提示：在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面間的靜摩擦力提供的．如果轉彎時速度過大，所需向心力F很大，大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故．因此，在轉彎處，為防止離心運動造成危害：一是限定車輛的轉彎速度；二是把路面筑成外高內低的斜坡以增大向心力．一、汽車過凸形橋和凹形橋的比較3．速度與軌道壓力的關系(1)當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時內外軌道對火車無擠壓作用．(2)當火車行駛速度v與規定速度v0不相等時，火車所需向心力不再僅有重力和彈力的合力提供，此時內外軌道對火車輪緣有擠壓作用，具體情況如下：①當火車行駛速度v＞v0時，外軌道對輪緣有側壓力．②當火車行駛速度v＜v0時，內軌道對輪緣有側壓力．三、離心運動