2.1從生活中認識幾何圖形

第二章

幾何圖形的初步認識【2024新教材】冀教版數學

七年級上冊

授課教師：********班級：********時間：********2.1從生活中認識幾何圖形教案一、教學目標（一）知識與技能能從生活實例中抽象出幾何圖形，認識立體圖形和平面圖形的區別與聯系。掌握常見立體圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）和平面圖形（如三角形、四邊形、圓等）的特征，并能準確識別和分類。（二）過程與方法通過觀察、操作、分類等活動，培養學生的空間觀念和抽象思維能力。經歷從具體實物到幾何圖形的抽象過程，體會數學與生活的密切聯系。（三）情感態度與價值觀激發學生對幾何圖形的學習興趣，培養學生用數學眼光觀察生活的習慣。在小組合作與交流中，培養學生的團隊意識和創新精神。二、教學重難點（一）教學重點從生活中抽象出幾何圖形，認識常見立體圖形和平面圖形的特征。（二）教學難點立體圖形與平面圖形的區別與聯系，以及對復雜幾何圖形的抽象和識別。三、教學方法觀察發現法、小組合作法、情境教學法，結合多媒體課件和實物教具輔助教學。四、教學過程（一）導入新課情境創設：播放一段城市建筑的視頻，展示高樓大廈、橋梁、雕塑等景觀。引導學生觀察并思考：“這些建筑中蘊含著哪些我們熟悉的圖形？”接著，展示一些生活中的常見物品，如粉筆盒、易拉罐、足球、書本、黑板等，提問：“這些物品的形狀有什么特點？能否用簡單的圖形來描述它們？”由此引出課題《從生活中認識幾何圖形》。（板書課題：2.1從生活中認識幾何圖形）（二）新課講授1.認識立體圖形實物觀察：出示粉筆盒、易拉罐、足球、圓錐模型等實物，讓學生親手觸摸并觀察它們的形狀。引導學生發現這些物體都占據一定的空間，具有長度、寬度和高度，從而引出立體圖形的概念：各部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形。分類討論：組織學生以小組為單位，將準備好的立體圖形實物（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等）進行分類，并討論每類圖形的共同特征。歸納特征：長方體：有6個面，每個面都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同，有12條棱，相對的棱長度相等，有8個頂點。正方體：是特殊的長方體，6個面都是完全相同的正方形，12條棱長度都相等，8個頂點。圓柱：有兩個底面，是完全相同的圓，側面是一個曲面，兩個底面之間的距離叫做高。圓錐：有一個底面，是圓，側面是一個曲面，從頂點到底面圓心的距離叫做高。球：由一個曲面圍成，球面上任意一點到球心的距離都相等。多媒體展示：通過課件展示更多生活中的立體圖形實例，如冰箱、金字塔、筆筒等，讓學生進一步感受立體圖形在生活中的廣泛應用。2.認識平面圖形對比引入：拿出一張紙，提問：“這張紙的表面是什么形狀？它與前面學習的立體圖形有什么不同？”引導學生發現紙張的表面在一個平面內，從而引出平面圖形的概念：各部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。舉例觀察：展示三角形、長方形、正方形、圓形、梯形等平面圖形的卡片，讓學生觀察并說出它們的名稱。然后，讓學生列舉生活中見到的平面圖形實例，如黑板的面、課桌的面、鐘面、五角星等。歸納特征：三角形：由三條線段首尾順次連接圍成的圖形，有3個頂點、3條邊和3個角。四邊形：由四條線段首尾順次連接圍成的圖形，常見的有長方形、正方形、平行四邊形、梯形等。圓：是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等，這個距離叫做半徑。動手操作：讓學生用彩筆在紙上畫出自己喜歡的平面圖形，并與同桌交流所畫圖形的特征。3.立體圖形與平面圖形的聯系觀察發現：出示一個長方體盒子，提問：“這個長方體的每個面是什么形狀？”引導學生發現立體圖形的每個面都是平面圖形。接著，展示圓柱的側面展開圖（長方形或正方形）、圓錐的側面展開圖（扇形），讓學生明白立體圖形可以通過展開得到平面圖形?；顒芋w驗：讓學生分組進行“立體圖形展開”活動，將準備好的正方體、長方體、圓柱等立體圖形的展開圖進行還原和展開，感受立體圖形與平面圖形之間的轉化關系。歸納總結：立體圖形和平面圖形是相互聯系的，立體圖形由平面圖形組成，平面圖形是立體圖形的一部分；通過展開和折疊等操作，立體圖形和平面圖形可以相互轉化。（三）鞏固練習1.基礎練習說出下列物體的形狀屬于什么立體圖形：魔方（正方體）茶葉筒（圓柱）金字塔（棱錐）籃球（球）指出下列圖形哪些是平面圖形，哪些是立體圖形：三角形（平面圖形）長方體（立體圖形）圓（平面圖形）圓錐（立體圖形）2.拓展練習小組合作：用七巧板拼出不同的平面圖形，并說出所拼圖形的名稱和特征。觀察身邊的物體，找出三個含有立體圖形的物品，并描述它們的形狀特征。（四）課堂小結本節課我們從生活中認識了哪些幾何圖形？立體圖形和平面圖形有什么區別和聯系？你能舉例說明生活中的幾何圖形嗎？（五）作業布置課本習題2.1第1、2題。收集生活中常見的幾何圖形，制作一張“幾何圖形收集卡”，并標注圖形的名稱和特征。思考題：為什么生活中很多物體的形狀設計成圓柱或正方體？這樣設計有什么好處？五、板書設計2.1從生活中認識幾何圖形立體圖形：特征：各部分不都在同一平面內，有長、寬、高。常見類型：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等。平面圖形：特征：各部分都在同一平面內。常見類型：三角形、四邊形、圓等。聯系：立體圖形由平面圖形組成，可通過展開得到平面圖形。六、教學反思通過生活中的實例引入，激發了學生的學習興趣，讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。在認識立體圖形和平面圖形的過程中，通過實物觀察、動手操作等活動，培養了學生的空間觀念和動手能力。學生在區分立體圖形和平面圖形時，可能會出現一些混淆，需要在今后的教學中進一步加強對比和練習。下次教學時，可以增加一些有趣的數學游戲，如“圖形猜謎”，讓學生在游戲中加深對幾何圖形的認識。這份教案從生活實例出發，引導學生認識幾何圖形。你可以提出對教案的修改意見，比如調整練習難度或增加更多的互動環節?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數學思想。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與數學活動，敢于質疑、勇于探索的精神。讓學生感受數學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業：收集生活中或數學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解問題1：請描述以上情境中有關物體的“形狀”，并談談你的感想.問題2：請用“幾何圖形”來描述以上各情境中的物體？圖形的形狀、大小和圖形之間的位置關系是幾何研究的主要內容.學生活動一

【發現生活中的幾何圖形】對于各種物體，如果不考慮它們的顏色、材料和質量等，而只關注它們的形狀（如方的、圓的等）、大?。ㄈ玳L度、面積、體積等）和它們之間的位置關系（如垂直、平行、相交等），就得到幾何圖形.問題1：請你把下面的實物與相應的幾何體用線連接起來：學生活動二

【幾何體分類】問題2：請你把每個平面圖形的名稱寫在它的下面.

交流：說一說你認識到的幾何圖形，并嘗試分類.長方形正方形圓形等腰三角形

幾何圖形包括立體圖形(幾何體)和平面圖形.

像正方體、長方體、棱柱、圓柱、圓錐、球等，它們都是立體圖形。

像線段、直線、三角形、長方形、梯形、六邊形、圓等，它們都是平面圖形.觀察下面幾何體，幾何體都是由面圍成的，并交流以下問題：問題1：長方體有幾個面，這些面是平面還是曲面？圓柱有幾個面，這些面是平面還是曲面？學生活動三

【幾何體中的點、線、面】問題2：在長方體中，面與面交接(相交)的地方形成線這樣的線有幾條，是直的還是曲的?在圓柱中，兩個底面與側面交接(相交)的地方形成線這樣的線有幾條，是直的還是曲的?問題3：在長方體中，線與線交接(相交)的地方形成點這樣的點有幾個?

包圍著幾何體的是面(surface)，面與面相交形成線(line)，線與線相交形成點(point).

點、線、面是幾何圖形的基本要素.下面圖片表示的運動，你能把他們抽象成幾何要素的運動嗎？這些都分別給我們什么印象?學生活動四

【運動的點、線、面】點、線、面是幾何圖形的基本要素，從運動的觀點來看：點動成線，線動成面，面動成體．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了__________；車輪旋轉時，看起來像一個整體的圓面，這說明了__________；直角三角形繞它的一條直角邊在的直線旋轉一周，形成了一個圓錐，這說明了____________．面動成體點動成線線動成面1.

河北碧螺春是中國十大名茶之一，被譽為“綠茶中的香檳”.如圖是河北碧螺春的包裝盒，這個包裝盒對應的幾何體名稱為(

)BA.

四棱柱

B.

六棱柱

C.

圓柱

D.

圓錐返回2.

下列幾何體中，含有曲面的是(

)C①②③④A.

①②

B.

①③

C.

②③

D.

②④返回3.

下列各選項中都是平面圖形的是(

)CA.

三角形、圓、球、圓錐B.

點、線段、棱錐、棱柱C.

角、三角形、正方形、圓D.

點、角、線段、長方體返回4.

景德鎮的陶瓷被人們稱為“人間瑰寶”.如圖所示，將給定的圖形繞直線旋轉一周得到的幾何體與下列陶瓷花瓶最為類似的是(

)AA.

B.