第二章機械振動2.3

簡諧運動的回復力和能量010203簡諧運動中各物理量的變化規律知識點簡諧運動的能量簡諧運動的回復力回顧力和運動的關系運動類型受力特點受力情況合力與速度方向關系勻速直線運動勻變速直線運動曲線運動（類）平拋運動勻速圓周運動合力方向與速度方向共線合力方向與速度方向不共線合力方向與初速度方向垂直合力方向與速度方向始終垂直當我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。思考1:小球為什么會做往復運動?思考2:小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢？思考3:系統中各能量間的轉化是否具有周期性？OABCDxxxxxxFFFFFF觀察彈簧振子的運動，并嘗試做出以下8個時刻小球的合力和位移方向？ACODBACODBACODBACODBACODBACODBACODBACODBx=0、F=0x=0、F=0所受合力有什么特點？1.定義:使振子回到平衡位置的力一.簡諧運動的回復力

(按力的作用效果命名)FFFF2.方向:3.公式：-

表示回復力方向始終與位移方向相反x表示離開平衡位置的位移k

表示彈簧的勁度系數(常量)彈簧振子所受的合力F與振子位移x的大小成正比。總是指向平衡位置4.判斷物體是否做簡諧運動的兩種方法方法一：

x-t圖像為正弦曲線原長

l0伸長量

x0平衡位置原長位置最大位移伸長量

x如圖，彈簧上端固定，勁度系數為k，另一端掛一質量為m的小球，彈簧原長l0，平衡位置時彈簧的形變量為x0，釋放后小球做上下運動，彈簧此時沒有超出彈性限度，小球的運動是簡諧運動嗎？其回復力是誰提供的？1.確定平衡位置2.計算回復力規定向下為正方向3.找F=-kx回復力由重力和彈力的合力提供最大位移彈力4.找方向關系F與x方向相反方法二：

F—x關系滿足F=

-kx的形式新課講授對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。6.簡諧運動的力學特征：物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且始終指向平衡位置（即與位移方向相反）,質點的運動就是簡諧運動。5.來源：回復力是振動方向上的合外力，可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力。彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化;彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規律呢?位置AA→OOO→BB動能勢能機械能0最大保持不變00最大最大簡諧運動是一種理想化的模型增大增大減小減小二.簡諧運動的能量1.機械能守恒系統的動能和勢能相互轉化，動能和勢能之和保持不變,即機械能守恒。不考慮彈簧振子的摩擦阻力等損耗，是理想化模型。2.機械能與振幅有關，振幅越大，機械能越大。tE0機械能勢能動能O3.簡諧運動的Ek—t、Ep—t及E—t圖象平衡位置：動能最大，勢能為零。最大位移：勢能最大，動能為零勢能與動能，同一位置必相同，對稱位置也必相同AA→OOO→BBSF、av向左最大向左減小向右最大向右最大0向右最大向右增大向右減小00向右增大向右減小向左增大0向左最大三.簡諧運動各物理量的變化規律1.簡諧運動中x、F、a、v、Ek、Ep的關系：兩個特殊位置最大位移處:平衡位置處:

x、F、a、Ep最大，v、Ek為零x、F、a、Ep為零，v、Ek最大位移、回復力、加速度三個物理量同時增大或減小與速度的變化步調相反。2.各個物理量間的關系xa與F滿足正弦函數變化規律3.簡諧運動的三大特征(1)瞬時性:a、F、x具有瞬時對應性(2)對稱性:OABPxF(a)vv..OABPp’xF(a)vv..F’(a’)v’v’..x’運動時間對稱①關于平衡位置對稱的兩點，x、F、a大小相等，方向相反

v大小相等，方向可能相同、可能相反連續經過對稱兩點，v方向相同。EK相等，EP相等PP/xFavv

②同一位置xFa若連續兩次經過同一點，v方向x、F、a、勢能、動能v大小相等，方向均相同可能相同、可能相反相反(3)周期性:txO①相距nT的兩個時刻，振子的振動情況完全相同。x、F、a、v大小相等方向相同，動能和勢能相同。TxFavxvFatxO②相距nT＋T/2的兩個時刻，振子的振動情況完全相反。x、F、v、a等大反向，動能和勢能相同。TxFavxvFa回復力能量使振子回到平衡位置的力，可以是彈力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一個力，或幾個力的合力,或者某個力的分力大小:F=-kx方向:

總是指向平衡位置1.x-t圖像為正弦曲線2.F-x滿足F=-kx的形式課堂小結一根勁度系數為k的輕彈簧，上端固定，下端掛一質量m的物體，讓其上下振動，振幅為A，當物體運動到最高點時，其回復力大小為()A.mg+kAB.mg-kAC.kA

D.kA-mg在平衡位置時，回復力為零，有mg=kx0在下端最大位移處，回復力大小F=k(A+x0)-mg=kA由對稱性可知在最高點時的回復力大小也為kAC如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B、C、D、E、F各時刻中：1.哪些時刻振子有最大動能？B、D、F時刻振子有最大動能2.哪些時刻振子有相同速度？A、C、E時刻振子速度相同，B、F時刻振子速度相同3.哪些時刻振子有最大勢能？A、C、E時刻振子有最大勢能4.哪些時刻振子有相同的最大加速度？A、E時刻振子有相同的最大加速度

AD設物體的位移為x則物體所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2-k1)x=-3kx物體做簡諧運動，簡諧運動對稱性可得OC=OB（多選）把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結論正確的是()A.小球在O位置時，動能最大，加速度最小B.小球在A、B位置時，動能最小，加速度最大C.小球從A經O到B的過程中，回復