集合間的基本關系新高一預習練案（二）組編：集合間的基本關系新高一預習練案（二）組編：審核：使用日期：練習目標：掌握集合間關系的判定與符號表示能通過venn圖輔助解題一、單選題（共11題，每題5分）1．已知集合P={1,2,3,4},Q=yy=x+1,x∈P，那么集合A．M?Q B．M?Q C．Q?M D．Q=M2．若?1<x<1是x<a或x>3的一個既不充分也不必要條件，則實數a的取值范圍是（）A．aa≤1B．aa<1C．aa≥2D．a3．設集合A=x|a?2<x<a+2，B=x|x2?4x?5<0A．a|1≤a≤3 B．a|1<a<3 C．a|?3≤a≤?1 D．a|?3<a<?14．已知集合M=?2,2，N=A．M?N B．N?MC．M=N D．M，N互不包含5．設集合A={1,2,3}，則滿足A∪B=x∈A．7B．8C．15D．166．已知集合A=x1<x≤a，B=x1<x<2，若A．1,+∞ B．1,2 C．2,+∞ D．2,+∞7．集合A=xx<?1或x≥3，B=xax+1≤0，若A．[?1B．[?C．(?∞,?1)∪[0,+∞) D．[?8．已知集合A=xx≤3,x∈N，B=2m?1,m,m2，A．2 B．4 C．7 D．89．若A、B、C為三個集合，A∪B=B∩C，則一定有（）A．A?C B．C?A C．A≠C D．A=?10．已知集合A=x∈N2x?5A．4 B．6 C．7 D．811．若使不等式x2+a+2A．aa>?1B．aa≥?1C．aa<?1D．a二、多選題（共3題，每題6分）12．下列關系式正確的有（）A．0?? B．{2}∈{1,2}C．R?Q D．Z?Q13．給出下列四個集合，其中為空集的是（）A．{?} B．{x∈R|x2+x+1＝0}C．{（x，y）|y=?1xD．{x∈R||x|＜0}14．下列說法中正確的是（）A．任何集合都是它自身的真子集B．集合a,b共有4個子集C．集合xD．集合x三、填空題（共3題，每題6分）15．已知集合A=?1,3，B=xax2+bx+6=016．已知集合A=[a,+∞)、B=[3,+∞)．若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍為．17．已知條件?p:?3<x<0，條件?q:x>a，且q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍是.四、解答題（共2題，每題10分）18．指出下列各對集合之間的關系：(1)A=?1,1，B=(2)A=x?1<x<4，(3)M=xx=2n?1,n∈N19．設集合A=x|?2≤x≤5(1)若m=4，求A∪B；(2)若B∩A=B，求實數m的取值范圍．參考答案1．B【分析】先得出集合Q，再根據集合的基本關系得出.【詳解】由題意可得Q=2,3,4,5，故集合M是集合Q故選：B2．B【詳解】解法1

設A=x?1<x<1，B=xx<a或x>3，由題意可知A?B和解法2

若a=1，則x?1<x<1?xx<a或x>3，故不成立，排除A，C；若3．A【分析】首先解一元二次不等式求出集合B，再根據A?B得到不等式組，解得即可.【詳解】由x2?4x?5<0，即x?5x+1所以B=x|又A=x|a?2<x<a+2且A?B顯然a+2>a?2，所以A≠?，所以a+2≤5a?2≥?1，解得1≤a≤3所以實數a的取值范圍為a|1≤a≤3.故選：A4．B【分析】先求集合N，再根據集合間的關系分析判斷.【詳解】由題意可得：N=x可知0,2??2,2，即故選：B5．B【分析】依題意可得B?{1,2,3,4},4∈B，進而分析得到符合條件的集合B的個數.【詳解】依題意，A∪B={1,2,3,4}，所以B?{1,2,3,4}，且4∈B，則滿足條件的集合B的個數就是集合{1,2,3}的子集個數，所以符合條件的集合B的個數是23故選：B.6．D【分析】由題知B?A，再根據集合關系求解即可.【詳解】解：因為A∪B=A，所以B?A，因為A=x1<x≤a，所以a>1a≥2，解得a≥2所以，實數a的取值范圍是2,+∞故選：D7．A【分析】考慮a<0，a=0，a>0，確定B集合，再根據集合的包含關系計算得到答案.【詳解】①當a<0時，B=xax+1≤0=xx≥?1a故?1②當a=0時，B=xax+1≤0=?③當a>0時，B=xax+1≤0=xx≤?1a故0<a<1；綜上所述：a∈?故選：A8．B【分析】本題根據B、C兩集合相等，則元素相同，然后分類討論求出參數m，進而求出兩個集合，再求集合A、B的交集，然后可求子集的個數.【詳解】由題意得，A=0,1,2,3，又集合B=C若2m?1=3，則m=2，此時B=2,3,4則A∩B=2,3，故A∩B子集個數為2若2m?1=m，則m=1，此時顯然B,C集合不成立，舍去；若2m?1=3m?2，m=1，同理舍去.綜上得：m=2時，A∩B子集個數為4個；故選：B.9．A【分析】由已知等式可推導得到A?B?C，由此可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】因為A∪B=B∩C，所以A∪B?B，A?B∩C，B?B∩C，所以A?B,A?C,B?C,所以A?B?C，對于A，因為A?B?C，所以A?C，故A正確；對于B，當且僅當A=B=C時，C?A，故B錯誤；對于C，當A=B=C時，滿足A?B?C，故C錯誤；對于D，當A≠?時，滿足A?B?C，故D錯誤.故選：A.10．A【分析】由題意求出A=6,7，即可求出集合A【詳解】因為2x?5≥1，則2x?5因為x∈N，所以A=6,7則集合A的子集個數為：22故選:A．11．B【分析】由題可知不等式x2+a+2【詳解】因為不等式x?1≤0的解集為xx≤1由題意得不等式x2+a+2不等式x2+a+2①當a=2時，不等式的解集為?2，滿足?2?②當a<2時，不等式的解集為x?2≤x≤?a若x?2≤x≤?a?x所以?1≤a<2；③當a>2時，不等式的解集為x?a≤x≤?2，滿足x綜上所述，實數a的取值范圍為aa≥?1故選：B．12．AD【分析】根據屬于和不屬于、包含關系的定義，不同集合的符號表示，即可判斷正誤.【詳解】解：對于A，0是元素，所以0??，A選項正確；對于B，集合與集合間是包含關系，{2}?{1,2}，B選項錯誤；對于C，R代表實數集，Q代表有理數集，實數包含有理數，所以Q?R，C選項錯誤；對于D，Z是整數集，有理數包含整數，所以Z?Q，D選項正確；故選：AD.13．BCD【分析】利用空集的定義、一元二次方程、方程組、不等式的性質直接求解．【詳解】解：對于A，表示集合中的元素為空集，故A不是空集；對于B，集合中的元素為方程x2+x+1＝0的實根，∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，∴方程x2+x+1＝0無實根，故B為空集；對于C，方程x=?1對于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D為空集．故選：BCD．14．BC【分析】根據集合的性質依次判斷即可.【詳解】對A，空集不是它自身的真子集，故A錯誤；對B，因為集合a,b中有2個元素，所以有22對C，因為兩個集合中的元素均為被3除余1的所有整數，所以兩個集合相等，故C正確；對D，因為x=a當a=2時，x=1，所以1∈x∣x=a2故選：BC.15．2【分析】根據集合相等、韋達定理分別求出a,b即可.【詳解】由A=B得B=?1,3，結合根與系數關系得?1+3=?ba,?1×3=6故答案為：2.16．a<3【分析】因為x∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B是A的真子集，再根據集合之間的真包含關系求解.【詳解】因為x∈A是x∈B的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以a<3.故答案為：a<3.17．?∞,?3.【分析】根據充分、必要條件的定義及命題的否定形式計算參數范圍即可.【詳解】由題設得p:x≥0或x≤?3，設P={xx≥0或x≤?3同理可得q:x≤a，設Q=x因為q是p的充分不必要條件，所以Q?P，因此a≤?3.故答案為：?∞,?3.18．(1)A與B之間無包含關系．(2)AB．(3)NM．【分析】（1）利用集合的元素類型判斷集合A,B的包含關系.（2）利用不等式解集判斷集合A,B的包含關系.（3）利用列舉法判斷集合M,N的包含關系.【詳解】（1）集合A的元素是數，集合B的元素是有序實數對，所以A與B之間無包含關系.（2）集合B=xx<5，用數軸表示集合A，B，如圖所示，由圖知A（3）由列舉法，M={1,3,5,7,?}，N={3,5,7,9,?}，