4.4.3不同函數增長的差異(人教A版普通高中教科書數學必修第一冊第四章)深圳第二外國語學校焦鳳愛一、教學目標1.在信息技術的輔助下，了解指數函數、對數函數、一次函數的增長差異；2.通過圖象和表格數形結合地體現各類函數間增長變化的差異，了解“對數增長”“直線上升”“指數爆炸”的含義，提升對三類函數的認識；3.在認識函數增長差異的過程中，發展數學運算、邏輯推理和數學建模的素養.二、教學重難點1.在信息技術的輔助下，直觀了解“對數增長”“直線上升”“指數爆炸”的含義；2.幾種增長函數模型的應用.三、教學過程1.情境引入，復習回顧問題1：在我們學習過的一次函數、二次函數、反比例函數、冪函數、指數函數、對數函數中哪些函數在定義域上是增函數？【預設的答案】【設計意圖】通過圖像可以看到，一次函數、指數函數以及對數函數的增長方式存在很大的差異，為接下來研究這三類不同函數增長方式的差異做鋪墊.2.問題探究，學以致用雖然它們都是增函數，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規律的反映.探究一：(2)借助信息技術，在同一直角坐標系內列表、描點作圖如下：問題2：觀察這兩個函數圖象及其增長方式，你有什么發現？【預設的答案】問題3：請大家想象一下，取更大的值，在更大的范圍內兩個函數圖象的關系?【預設的答案】【設計意圖】通過畫出特殊的指數函數和冪函數的圖形，觀察歸納出兩類函數增長的差異和特點，發展學生邏輯推理，數學抽象、數學運算等核心素養.例1.三個變量隨變量變化的數據如下表：其中關于呈指數增長的變量是.【設計意圖】通過練習鞏固所學知識，鞏固對函數增長差異性的認識，增強學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理的核心素養.探究二：以函數與為例研究對數函數、一次函數增長方式的差異.分析：(1)在區間(∞,0)上，對數函數沒意義，一次函數值恒小于0，所以研究在區間(0,+∞)上它們的增長差異.(2)借助信息技術，在同一直角坐標系內列表、描點作圖如下：問題3：觀察這兩個函數圖象及其增長方式，你有什么發現？【預設的答案】雖然函數與在(0,+∞)上都是單調遞增，但它們的增長速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長速度不變，在(0,+∞)上的增長速度在變化.隨著的增大，的圖象離x軸越來越遠，而函數的圖象越來越平緩，就像與軸平行一樣.【預設的答案】【設計意圖】通過畫出特殊的對數函數和冪函數的圖形，觀察歸納出兩類函數增長的差異和特點，發展學生邏輯推理，數學抽象、數學運算等核心素養.（1）試根據函數的增長差異指出曲線C1，C2分別對應的函數；當時，；當或時，．【設計意圖】通過練習鞏固所學知識，鞏固對函數增長差異性的認識，增強學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理的核心素養.探究三：類比上述過程，（3）討論交流“直線上升”“對數增長”“指數爆炸”的含義．直線上升：增長速度不變，是一個固定的值；對數增長：增長速度越來越慢，圖象越來越平緩，就像與軸平行一樣；指數爆炸：增長速度越來越快，以相同倍數增加，圖象越來越陡，最終就像與軸垂直一樣.例3.下列函數中隨的增大而增大且速度最快的是（）.【預設的答案】結合指數函數、對數函數及一次函數的圖象變化趨勢可知A正確.【設計意圖】通過練習鞏固所學知識，鞏固對函數增長差異性的認識，增強學生的直觀想象、數學抽象、邏輯推理的核心素養。【設計意圖】通過練習鞏固所學知識，鞏固對函數增長差異性的認識，