8.5.3平面與平面平行(人教A版普通高中教科書數學必修第二冊第八章)深圳市福田區(qū)福田中學夏琳一、教學目標1.數學抽象：通過實將際物體抽象成空間圖形并觀察平面與平面平行關系。2.邏輯推理：通過例題和練習逐步培養(yǎng)學生將理論應用實際的。3.數學建模：本節(jié)重點是數學中的形在講解時注重培養(yǎng)學生立體感及邏輯推理能力，有利于數學建模中推理能力。4.空間想象：本節(jié)重點是考查學生空間想象能力。二、教學重難點重點：平面與平面平行判定，平面與平面平行性質難點：平面與平面平行判定定理應用，平面與平面平行性質定理應用三、教學過程1.創(chuàng)設情境，引發(fā)思考問題1：你知道木匠師傅怎樣判斷桌面是否和地面平行嗎？AABCD問題2：一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？【設計意圖】通過設疑，誘發(fā)學生的學習動機，激發(fā)學生主動探究問題的欲望，同時也明確了本節(jié)課研究內容。2.平面與平面平行的判定定理2.1直觀感知，探究定理探究點1如何判定平面與平面平行？問題1：如果一個平面內的所有直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預設】學生能從直觀上得到平行的結論。老師總結提升：①兩個平面平行的問題，可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題，即：面面平行轉化為線面平行②無限轉化為有限問題2：如果一個平面內有一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預設】通過教室中的實物或者長方體模型讓學生發(fā)現這個結論不成立。問題3：如果一個平面內有兩條平行直線平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預設】通過教室中的實物或者長方體模型讓學生發(fā)現這個結論不成立。問題4：如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面是否平行呢?【活動預設】通過觀察教室中實物或者利用手中的三角板發(fā)現結論成立，并讓學生總結兩個平面平行的判定定理。平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內的有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.(文字語言)(圖形語言)（符號語言）【活動預設】讓學生根據定理的圖形語言寫出定理的符號語言。老師總結并強調定理中“線不在多，貴在相交”。定理簡述：線面平行，則面面平行。2.2深化理解，應用定理1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)α內有無數多條直線與β平行，則α∥β.()(2)α內的任何直線都與β平行，則α∥β.()(3)直線a∥α，a∥β，則α∥β.()(4)直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β.()(5)如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一個平面內的直線異面．()【答案解析】×√×××【設計意圖】進一步理解線線平行，線面平行與面面平行的關系。2.已知：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1.求證：平面AB1D1//平面BC1D.證明：∵ABCDA1B1C1D1是正方體∴D1C1=A1B1且D1C1//A1B1,AB=A1B1且AB//A1B1∴D1C1=AB且D1C1//AB∴四邊形D1C1BA為平行四邊形∴D1A//C1B又D1A不在平面BC1D內C1B在平面BC1D內∴D1A//平面BC1D.同理D1B1//平面BC1D又D1A∩D1B1=D1∴平面AB1D1//平面BC1D【設計意圖】學會應用平面與平面平行的判定定理。3.平面與平面平行的性質定理3.1直觀感知，探究定理探究點2如果兩個平面平行能得到什么結論？問題1：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面具有什么位置關系？【活動預設】教師提問，學生回答：通過分析可以發(fā)現，若平面和平面平行，則兩面無公共點，那么就意味著平面內任一直線a和平面也無公共點，即直線a和平面平行。問題2：兩個平面平行，那么其中一個平面內的直線與另一平面內的直線有何關系？【活動預設】教師引導，學生回答：要么異面，要么平行，因為它們都無公共點。問題3：如圖，在平面AC內哪些直線與B1D1平行呢？【活動預設】教師先讓學生思考，然后提問一部分同學，實際上，平面AC內的直線只要與直線B1D1共面就可以了。【活動預設】教師引導，學生先自己獨立思考，然后討論，最后由教師給出簡要的證明。而a,b又同在平面內，于是有a//b.我們把這個結論作為兩個平面平行的性質定理：平面與平面平行的性質定理：兩個平行平面，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.(文字語言)(圖形語言)（符號語言）3.2深化理解，應用定理1.平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，下面四種情形：①a∥b.②a⊥b.③a與b異面.④a與b相交.其中可能出現的情形有()A.1種B.2種C.3種 D.4種2.已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內過點B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線【答案解析】1.C2.D【設計意圖】設計這組題目進一步理解面面平行中的線線位置關系。3.求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等.已知：如圖，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α，B∈β，D∈β.求證：AB＝CD.證明：過平行線AB,CD作平面γ，與平面α和β分別相交于AC和BD∵α//β∴BD//AC又AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD【設計意圖】學會應用平面與平面平行的性質定理。問題解決問題1：工人師傅將水平儀在桌面