第19練統計與統計案例[明考情]統計中的抽樣方法、統計圖表、樣本估計總體，少數年份考查，形式為選擇、填空題，中低檔難度.[知考向]1.隨機抽樣.2.統計圖表和樣本數字特征.3.統計案例.考點一隨機抽樣要點重組簡單隨機抽樣的特點是逐個抽取，適用于總體個數較少情況；系統抽樣也稱等距抽樣，適用總體個數較多情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成.1.某學校有男學生400名，女學生600名.為了解男、女學生在學習興趣與業余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調查，則這種抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機數法C.系統抽樣法 D.分層抽樣法答案D解析由題意知，樣本和總體中男、女生的比例都是2∶3，所以這種抽樣方法為分層抽樣.2.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數為()A.15B.7C.9D.10答案D解析按系統抽樣的規則應把總體分成32組，每組30人，即抽樣的間隔為30.因為eq\f(450,30)＝15，所以做問卷A的有15人；因為eq\f(750,30)＝25，所以做問卷B的有25－15＝10(人).故選D.3.(2017·長沙模擬)某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為()A.20B.15C.25D.30答案A解析根據分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數量為eq\f(4000,30000)×150＝20.4.(2017·煙臺模擬)用0，1，2，…，299給300名學生編號，并用系統抽樣的方法從中抽取15名學生的數學成績進行質量分析，若從第一組抽取的學生的編號為8，則從第三組抽取的學生編號為()A.20B.28C.40D.48答案D解析∵是從300名學生中抽取15個樣本，∴組距是20，∵第一組抽取的學生的編號為8，∴第三組抽取的學生編號為8＋40＝48.5.(2017·江蘇)某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為200，400，300，100件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丙型號的產品中抽取________件.答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個數)＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50).∴應從丙型號的產品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件).考點二統計圖表和樣本數字特征方法技巧1.由頻率分布直方圖進行相關計算時，需掌握關系式：eq\f(頻數,樣本容量)＝頻率，此關系式的變形為eq\f(頻數,頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數.2.總體估計的方法：用樣本的數字特征估計總體的數字特征.3.圖表判斷法：若根據統計圖表比較樣本數據的大小，可根據數據的分布情況直觀分析，大致判斷平均數的范圍，并利用數據的波動性大小比較方差(標準差)的大小.6.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為()A.167B.137C.123D.93答案B解析由題干扇形統計圖可得該校女教師人數為110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選B.7.從向陽小區抽取100戶居民進行月用電量調查，為制定階梯電價提供數據，發現其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標明數據，你認為t等于()A.0.0041 B.0.0042C.0.0043 D.0.0044答案D解析由題意得，50×(0.006＋t＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)＝1，t＝0.0044.8.(2017·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件).若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7答案A解析甲組數據的中位數為65，由甲、乙兩組數據的中位數相等得y＝5.又甲、乙兩組數據的平均值相等，∴eq\f(1,5)×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5)×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故選A.9.對某同學的6次物理測試成績(滿分100分)進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，給出關于該同學物理成績的以下說法：①中位數為84；②眾數為85；③平均數為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是________.答案①③解析將圖中各數從小到大排列為78，83，83，85，90，91，所以中位數為eq\f(83＋85,2)＝84，眾數為83，平均數為eq\f(1,6)×(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，極差為91－78＝13，故①③正確.10.學校根據某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據圖中所給的數據可知a＋b＝________.答案0.06解析由題意得，根據頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，則(0.01＋0.012＋0.018＋a＋b)×10＝1，所以a＋b＝0.06.考點三統計案例方法技巧(1)線性回歸方程問題的兩個要點：樣本點的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數值是估計值.(2)獨立性檢驗的關鍵在于準確求出K2值，然后對比臨界值表中的數據，然后下結論.11.(2017·寧德一模)從某大學隨機抽取的5名女大學生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數據如表：x165160175155170y5852624360根據上表可得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于()A.－96.8 B.96.8C.－104.4 D.104.4答案A解析由表中數據可得eq\x\to(x)＝165，eq\x\to(y)＝55，∵(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))一定在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，∴55＝0.92×165＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－96.8.12.已知變量x，y呈線性相關關系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1－2x，則變量x，y是()A.線性正相關關系B.由回歸方程無法判斷其正負相關關系C.線性負相關關系D.不存在線性相關關系答案C解析根據變量x，y的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1－2x，回歸系數eq\o(b,\s\up6(^))＝－2＜0，所以變量x，y是線性負相關關系.13.(2017·南昌一模)設某中學的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C.若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析由于線性回歸方程中x的系數為0.85，因此y與x具有正的線性相關關系，A正確；由線性回歸方程必過樣本點中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))知，B正確；由線性回歸方程中系數的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當某女生的身高為160cm時，其體重估計值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤.故選D.14.通過隨機詢問110名學生是否愛好打籃球，得到如下的2×2列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，正確的結論是()A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好打籃球與性別無關”B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好打籃球與性別有關”C.有99%以上的把握認為“愛好打籃球與性別無關”D.有99%以上的把握認為“愛好打籃球與性別有關”答案D解析因為K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好打籃球與性別有關”.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024參照附表，在犯錯誤的概率不超過________(填百分比)的前提下，認為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關”.答案5%解析K2＝eq\f(10010×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762＞3.841，所以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關”.1.為了保證乘客的安全，某市要對該市出租車司機的年齡進行調查，現從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在[20，45)歲之間，根據調查結果，得出司機年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數大約是()A.32B.33C.34D.37答案C解析根據直方圖的性質，[25，30)歲對應的頻率為1－(0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.02×5)＝0.2.∵中位數處左右頻率各占0.5，易知中位數在30～35之間，設中位數為x，則0.25＋0.07(x－30)＝0.5，∴x≈33.6，∴中位數大約是34.2.如圖是某汽車4S店10個月銷售某豪華汽車數量(單位：臺)的莖葉圖，若m是2與12的等差中項，則數據落在區間[19，29)內的概率為()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案C解析因為m是2與12的等差中項，所以m＝eq\f(2＋12,2)＝7，所以10個數據中落在區間[19，29)內的數據有19，21，22，22，27，共5個，因此，樣本中的數據落在區間[19，29)內的頻率為eq\f(5,10)＝0.5，所以數據落在區間[19，29)內的概率為0.5，故選C.解題秘籍(1)在頻率分布直方圖中：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.(2)莖葉圖的特點是保留了完整的原始數據，根據莖葉圖就可以得到數據的所有數字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復出現的數字應該按原次數寫入葉子部位，不能只寫入一次.1.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A.p1＝p2<p3 B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2 D.p1＝p2＝p3答案D解析因為采取簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率相等，故選D.2.(2017·中衛二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學生的學習情況，決定對該市參加2017年高三第一次全國大聯考統考(后稱統考)的32所學校進行抽樣調查，將參加統考的32所學校進行編號，依次為1到32，現用系統抽樣法，抽取8所學校進行調查，若抽到的最大編號為31，則最小的編號是()A.2B.1C.4D.3答案D解析根據系統抽樣法，總體分成8組，組距為eq\f(32,8)＝4，若抽到的最大編號為31，則最小的編號為3.3.交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查.假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12，21，25，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為()A.101B.808C.1212D.2012答案B解析由題意知，抽樣比為eq\f(12,96)，而四個社區一共抽取的駕駛員人數為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.4.某學校教務處采用系統抽樣方法，從學校高三年級全體1000名學生中抽50名學生做學習狀況問卷調查.現將1000名學生從1到1000進行編號，求得間隔數k＝20，即分50組，每組20人.在第1組中隨機抽取一個號，如果抽到的是17號，則第8組中應抽取的號碼是()A.177B.157C.417D.367答案B解析根據系統抽樣法的特點，可知抽取的號碼為首項為17，公差為20的等差數列，所以第8組應抽取的號碼是17＋(8－1)×20＝157.5.某市8所中學學生參加比賽的得分莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數，則這組數據的平均數和方差分別是()A.91，5.5 B.91，5C.92，5.5 D.92，5答案A解析把莖葉圖中的數據按由小到大的順序排列，如下：87，88，90，91，92，93，93，94.平均數是eq\f(1,8)×(87＋88＋90＋91＋92＋93＋93＋94)＝91，s2＝eq\f(1,8)×[(87－91)2＋(88－91)2＋(90－91)2＋…＋(94－91)2]＝5.5.6.(2016·全國Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有七月，八月，故選D.7.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數據可知，身高在[120，130)內的學生人數為()A.20B.25C.30D.35答案C解析由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.03，所以身高在[120，130)內的學生人數在樣本中的頻率為0.03×10＝0.3，所以身高在[120，130)內的學生人數為0.3×100＝30.故選C.8.如圖所示的莖葉圖是某班學生在一次數學測試中的成績：根據莖葉圖，得出該班男、女生數學成績的四個統計結論，其中錯誤的一項是()A.15名女生成績的平均分為78B.17名男生成績的平均分為77C.女生成績和男生成績的中位數分別為82，80D.男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較而言，男生兩極分化比較嚴重答案C解析15名女生成績的平均分為eq\f(1,15)×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，故A正確；選項B，17名男生成績的平均分為eq\f(1,17)×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正確；選項D，觀察莖葉圖，對男生、女生成績進行比較，可知男生兩極分化比較嚴重，故D正確；選項C，根據女生和男生成績數據分析可得，兩組數據的中位數均為80，故C錯誤.綜上，選C.9.(2017·永州二模)實驗測得四組數對(x，y)的值為(1，2)，(2，5)，(4，7)，(5，10)，則y與x之間的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋3 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋4答案A解析由題意可知，eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝6，線性回歸方程經過點(3，6).代入選項，A符合.10.(2017·宜春二模)某企業節能降耗技術改造后，在生產某產品過程中的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸)的幾組對應數據如表所示：x3456y2.5344.5若根據表中數據得出y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若生產7噸產品，預計相應的生產能耗為()A.5.25噸B.5.15噸C.5.5噸