第三章整式及其加減回顧與思考1.

請你列舉一些實際問題并用字母表示其中的數量關系。解：如果n

表示整數，那么2n

表示偶數，2n±1表示奇數.(答案不唯一)2.

設計一個情境，使之盡可能多地包含單項式、多項式，并指出單項式的系數、多項式的次數。解：如買單價為c元的球拍a(a＞0)個，支付500元，應找回多少元?用代數式表示，并說明你列出的代數式是單項式還是多項式，指出單項式的系數、多項式的次數.因為買單價為c

元的球拍a(a＞0)個，需要ac元，所以如果支付500元，那么應找回(500－ac)元.其中ac，500是單項式，系數分別是1,500；500－ac

是多項式，次數是2.(答案不唯一)3.

舉例說明合并同類項、去括號法則。它們的依據是什么?解：合并同類項：2a＋3a＝(2＋3)a－5a.依據：逆用乘法對加法的分配律.去括號法則：2(－2x＋3)＝2×(－2x)＋2×3＝－4x＋6.依據：乘法對加法的分配律。(答案不唯一)4.

整式的加減運算與數的加減運算有什么聯系與區別?

5.

請你設計一個數字游戲問題，并用所學知識加以解釋。解：把a9(a＞0)按下列要求進行操作：若指數為奇數，則把它乘a，若指數為偶數，則把它的指數除以2，如此繼續下去，則第幾次操作時a的指數為4?第10次操作時a的指數是多少?你有什么發現?第5次操作時a的指數為4，第10次操作時a的指數為2，從第6次操作開始，操作偶數次為a2，操作奇數次為a.(答案不唯一)6.

梳理本章內容，用適當的方式呈現全章知識結構，并與同伴進行交流。略.復習題〉〉知識技能1.

用字母表示：(1)

乘法對加法的分配律______________________________；(2)

一個長方形的長是

b，寬是長的一半，它的周長是________，面積是_________；a(b＋c)＝ab＋ac3a

3c

2.

一組“數值轉換機”如圖所示，請填寫下表，并寫出圖(1)的輸出結果、圖(2)的運算過程。

×22x－3

1

2

－7－5－4－3－103.

下列整式哪些是單項式，哪些是多項式?

它們的次數分別是多少?

解：單項式有(1)(2)(3)，它們的次數分別是2，3，3.多項式有(4)(5)(6)，它們的次數分別是1，2，5.4.

下列多項式中分別有幾項?

每項的系數和次數分別是多少?

5.化簡下列各式：(1)5x4＋3x2y－10－3x2y＋x4－1；(2)p2＋3pq＋6－8p2＋pq；解：原式＝5x4＋x4＋3x2y－3x2y－10－1＝6x4－11.解：原式＝p2－8p2＋3pq＋pq＋6

＝－7p2＋4pq＋6.(3)(7y－3z)－(8y－5z)；(4)－(a5－6b)－(－7＋3b)；解：原式＝7y－3z－8y＋5z

＝－y＋2z.解：原式＝－a5＋6b＋7－3b

＝－a5＋3b＋7.(5)2(2a2＋9b)＋3(－5a2－4b)；

(6)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)。解：原式＝4a2＋18b－15a2－12b

＝－11a2＋6b.解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24

＝－2x2＋7xy－24.6.求下列各式的值：(1)－3x＋5x－0.5x＋x－1，其中x＝2；解：－3x2＋5x－0.5x2＋x－1＝－3.5x2＋6x－1.當x＝2時，

原式＝－3.5×22＋6×2－1＝－3.

解：(3)(5a2－3b2)＋(a2＋b2)－(5a2＋3b2)，其中a＝－1，b＝1；解：(5a2－3b2)＋(a2＋b2)－(5a2＋3b2)＝5a2－3b2＋a2＋b2－5a2－3b2＝a2－5b2.當a＝－1，b＝1時，原式＝(－1)2－5×12＝－4.(4)2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－2ab2－2，其中a＝－2，b＝2。解：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－2ab2－2＝2a2b＋2ab2－2a2b＋2－2ab2－2＝0.7.如圖，一個窗戶的上部是個半圓，下部是由邊長相同的4個小正方形組成的正方形。請計算這個窗戶的面積和窗戶外框的總長。8.某小區一塊長方形綠地的造型如圖所示(單位：m)，其中兩個扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開，那么需要鋪多大面積的五彩石?9.計算：(1)(2x2y＋3xy2)－(6x2y－3xy2)；(2)(5mn－2m＋3n)＋(－7m－7mn)；解：原式＝2x2y＋3xy2－6x2y＋3xy2＝－4x2y＋6xy2.解：原式＝5mn－2m＋3n－7m－7mn＝－2mn－9m＋3n.(3)(6a2－8a＋11b3)－(11a2＋2b3)；(4)(2ab＋3b2－5)－(3ab＋3b2－8)。解：原式＝6a2－8a＋11b3－11a2－2b3＝－5a2＋9b3－8a.解：原式＝2ab＋3b2－5－3ab－3b2＋8＝－ab＋3.10.已知A＝a2－2ab＋b2，B＝a2＋2ab＋b2。(1)求A＋B；解：A＋B＝a2－2ab＋b2＋a2＋2ab＋b2

＝2a2＋2b2.

(3)如果2A－3B＋C＝0，那么C

的表達式是什么?解：因為2A－3B＋C＝0，所以C＝3B－2A＝3(a2＋2ab＋b2)－2(a2－2ab＋b2)＝3a2＋6ab＋3b2－2a2＋4ab－2b2＝a2＋10ab＋b2.〉〉數學理解

12.有一道題目是一個多項式減x2＋14x－6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2－x＋3，正確的結果應該是多少?解：這個多項式為(2x2－x＋3)－(x2＋14x－6)＝2x2－x＋3－x2－14x＋6＝x2－15x＋9，所以正確的結果應該是

(x2－15x＋9)－(x2＋14x－6)＝x2－15x＋9－x2－14x＋6＝－29x＋15.13.(1)觀察下面圖中小圓圈的排列方式，你發現了什么規律?解：①中有1個小圓圈，②中有1＋3＝4＝22(個)小圓圈，③中有1＋3＋5＝9＝32(個)小圓圈，④中有1＋3＋5＋7＝16＝42(個)小圓圈，····第n幅圖中有1＋3＋5＋7＋···＋(2n－1)＝n2

(個)小圓圈.(2)根據(1)中的規律猜想：1＋3＋5＋7＋···＋99＝________。(3)一般地，你能得到什么猜想?請用代數式表示。25001＋3＋5＋7＋···＋(2n－1)＝n2.14.在下列各式的括號內填上恰當的項：(1)－a＋b－c＋d＝－a＋()；(2)－a＋b－c＋d＝－()＋d；(3)－a＋b－c＋d＝－a＋b－()；(4)－a＋b－c＋d＝－()。b－c＋da－b＋cc－da－b＋c－d〉〉問題解決15.人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關。如果用a表示一個人的年齡用b

表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數那么b＝0.8(220－a)。(1)正常情況下，一個14歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少?(2)一個45歲的人運動時10s心跳的次數為22次，他有危險嗎?(1)正常情況下，一個14歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數是多少?解：當a＝14時，b＝0.8(220－a)＝0.8×(220－14)＝164.8，所以一個14歲的少年在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數是164.(2)一個45歲的人運動時10s心跳的次數為22次，他有危險嗎?解：沒有危險.因為當a＝45時，b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－45)＝140，而10秒心跳22次，那么每分鐘心跳132次，低于每分鐘最高140次的次數，所以沒有危險.16.一根長80cm的彈簧，一端固定懸掛起來。如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質量每增加1kg可使彈簧增長2cm。(1)正常情況下，當掛著xkg的物體時，彈簧的長度是多少厘米?(2)利用(1)的結果完成下表。(80＋2x)cm.8284868817.用長度相同的小棒按下圖中的方式拼擺圖形。(1)按圖示規律填空；(2)按照這種方式拼擺下去，第n個圖形需要__________根小棒。59131721(4n＋1)18.用棋子擺出下列圖形：(1)擺第1個圖形用______枚棋子，擺第2個圖形用_____枚棋子，第3個圖形用_______枚棋子；(2)按照這種方式擺下去，擺第n

個圖形用__________枚棋子，擺第100個圖形用_________枚棋子。3693n30019.某會議中心購買了一批長方形會議桌，每張會議桌的長邊可以坐2個人短邊只能坐1個人。按照如圖所示的規律拼擺會議桌，能夠得到不同型號的大桌子。(1)型號3的大桌子可以坐多少人?解：型號3的大桌子可以坐20人.(2)型號n的大桌子可以坐多少人?解：型號1的大桌子可以坐12人，型號2的大桌子可以坐12＋4＝16(人)，型號3的大桌子可以坐12＋4×2＝20(人)，……型號n

的大桌子可以坐12＋4(n－1)＝(4n＋8)(人)。(3)如果有36人參會，那么哪個型號的大桌子恰好可以坐下?請說明理由。解：型號7的大桌子恰好可以坐下.理由如下：設型號m

的大桌子恰好可以坐下，則4m＋8＝36，所以m＝7，即型號7的大桌子恰好可以坐下.20.一個兩位數，若交換其個位數字與十位數字的位置，則所得新兩位數比原兩位數大9。這樣的兩位數共有多少個?它們有什么特點?解：設原兩位數為10a＋b.根據題意，得10a＋b＋9＝10b＋a，所以

b＝a＋1，則a可取1~8.

所以這樣的兩位數共有