第九章統計9.2.2總體百分位數的估計1、掌握百分位數的概念；2、了解四分位數的概念；3、掌握求一組具體數據的百分位數的方法；4、掌握根據頻率分布直方圖求百分位數的方法；重點：百分位數、四分位數的概念難點：根據一組具體數據或頻率分布直方圖求百分位數的方法問題1：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作？在上一節，我們做了哪些工作？頻率分布表、頻率分布直方圖樣本數據樣本數據的頻率分布規律該市全體居民用戶月均用水量的分布情況如何利用這些信息，為政府決策服務呢？

問題2

如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？

收費標準：用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費.要確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a，使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%，大于a的占20%.下面我們通過樣本數據對a的值進行估計.我們首先把100個樣本數據按從小到大排序.80％20％a1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.719.416.817.017.918.320.521.622.224.322.424.525.628.0

由數據可得，第80個和第81個數據分別為13.6和13.8.可以發現，區間[13.6,13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.稱13.7為這組數據的第80百分位數或80%分位數.根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右.由于樣本的取值規律與總體的取值規律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t，或者把年用水量標準定為168t.1、第p百分位數的定義

一組數據的第p百分位數：能使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值的數.25%50%75%第一四分位數或下四分位數第三四分位數或上四分位數這3個分位數把一組由小到大排列的數據分成四等份，故稱為四分位數.初中學過的中位數，相當于第50百分位數，除中位數外，常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數.99百分位數在統計中也經常被使用.

可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數：

第一步：按_____________排列原始數據；第二步：計算_____________；第三步：若i不是整數,而大于i的比鄰整數位j,則第p百分位數為第j項數據

,,,,,,若i是整數，則第p百分位數為第i項與第i+1項的平均數.

2、百分位數的定義及相關運算例如：求n個數的第50百分位數（中位數）時，我們先按從小到大排列原始數據

當n=9時，i=9×50%=4.5,則中位數為__________數據

當n=10時，i=10×50%=5,則中位數為_________________________第5項第5項與第6項數據的平均數從小到大i=n×p%例1

根據下列樣本數據，估計樹人中學高一年級女生第25，50，75百分位數.女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解：把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數分別約為155.5，161和164.題型一、

百分位數在具體數據中的應用可知樣本數據的第25，50，75百分位數為第7，14，21項數據，分別為155.5，161，164.

CA.

27

B.

26.5

C.

25.5

D.

25

思考1：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統計表或統計圖，與原始數據相比，他們損失了一些信息．那么該如何根據樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體的百分位數呢？例2

根據下列圖表，估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用戶所占比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于[13.2，16.2)內.由13.2+3×(0.80-0.77)/(0.86-0.77)=14.2.可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由22.2+3×(0.95-0.94)/(0.98-0.94)=22.95可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.題型二

百分位數在統計表或統計圖中的應用80%20%變式2：

某市舉行中學生詩詞大賽，分初賽和復賽兩個階段進行.規定：初賽成績大于90分的具有參加復賽的資格.某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績（單位：分）均在區間

解：將100戶居民的月均用水量按小到大的順序排列如下：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.42.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0由于100×60％=60.∴第60百分位數為第60個和第61個數據的平均數，即因此居民用戶月均用水量標準應定為8.0合適.1.在居民用戶月均用水量標準制定的問題中，根據教科書中的調查數據，如果要讓60%的居民不超出標準，居民用戶月均用水量標準定為多少合適?教材202頁解：把23名男生的樣本數據按從小到大排序，結果如下：164.0165.0165.0166.0167.0168.0168.0168.0170.0170.0170.0172.0172.0172.0173.0173.0173.0173.0174.0175.0175.0175.0176.0由23×25%=5.75，23×50%=11.5，23×75%=17.25，可知樣本數據的第25，50，75百分位數為第6，12，18項數據，分別為168.0，172.0，173.0.據此可以估計樹人中學高一年級男生的第25，50，75百分位數分別約為168.0，172.0，173.0.

通過增加樣本量，可以減少估計的誤差.2.根據9.1.2節問題3中男生的樣本數據，請你估計樹人中學高一年級男生的第25，50，75百分位數.如果要減少估計的誤差，你覺得應該怎么做?教