10.1

相交線——垂線學習目標1.理解垂線的定義，用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。2.會過一點畫已知直線的垂線。學習重難點垂線的定義，用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。重點：難點：過一點畫已知直線的垂線。在相交線的模型中,木條a木條b有一個夾角α，當夾角α發生變化時，它的對頂角和鄰補角如何變化？）α

abbbbb）α

觀察與思考當α=90°時，α的對頂角和鄰補角有何特點？活動：在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置變化時,a、b所成的角α也會發生變化.）αabbb）α垂線的概念一a與b垂直ABCD1243解：aab選中中間綠點旋轉b,使角阿爾法變化O直線AB與直線CD的交點叫做垂足如圖，兩條直線相交，當它們的交角有一個角是90°時，叫做這兩條直線互相垂直，它是直線相交的一種特殊情形，其交點叫垂足。OACABDOACABD垂直的定義：當兩條直線相交所成的四個角中有一個角是

時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的

，它們的交點叫做

。根據以上定義，有如下推理過程：（垂線的定義）OACABD注意，反過來仍然成立！用數學語言表達推理如下：1.兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是90°時，叫做這兩條直線互相

，記作

．2.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做一條直線的

，它們的交點叫做

，記作

．垂直垂線垂足垂直是兩條直線的位置關系，而垂線是一條直線問題：如圖,當∠AOC＝90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補角的性質，知當∠AOC＝90°時，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.判斷。（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；（）（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直；（）（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直；（）（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直。（）練習只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角即垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.垂線段最短PABCmD簡單說成：垂線段最短．垂線段斜線段探究新知lPA1A2OB3B2B1A3直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。也可簡單地說成：垂線段最短從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

問題：圖中點P到直線l的距離是什么？探究新知

垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個點，另一端是垂足.ABPD特別強調:垂線垂線段探究新知例如圖，是一個同學跳遠的位置，跳遠成績怎么表示?mPA

解:過P點作PA⊥m于點A，垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.探究新知垂線段最短點到直線的距離小結梳理兩條直線垂直垂線段垂線垂足兩條直線相交一般特殊垂直的性質與判定1.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()A.有兩個角相等B.有兩對角相等C.有三個角相等D.有四對鄰補角C2.如圖,AB⊥CD,∠ACB=90°,線段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能確定DABCC當堂練習４.如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關系是

.垂直CABOE12３.下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離ABCDDD５.已知：如圖,AB⊥CD,垂足為O,EF為過點O的一條直線,則∠1與∠2的關系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互補D.互為對頂角ABCDEFO12B感受中考６.如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥OC．若∠AOC＝58o，則∠EOB的大小為（

）A．29oB．32oC．45oD．58oB操作實踐(1)畫已知直線l的垂線能畫幾條?(2)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?A.Bl.用三角尺的操作方法是什么？1放、2靠、3畫無數條一條一條說一說如何過一點畫已知射線或線段的垂線？是指畫它們所在直線的垂線.P

l..P

l..存在性唯一性既可以在已知直線上，也可以在已知直線外過一點有且只有一條直線與已知直線垂直基本事實在同一平面內，.P

A

O

B

練習2過點P作∠AOB兩邊的垂線垂線的性質連接直線外一點與直線上各點的所有