23.1銳角的三角函數1.銳角的三角函數第2課時正弦和余弦

1.經歷探索直角三角形中某銳角確定后其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊

的比值也隨之確定的過程，理解正弦、余弦的意義．2.能夠用正弦值、余弦值表示直角三角形中兩邊的比．3.體會數形之間的聯系，進一步學習利用數形結合的思想分析

問題和解決問題，提高解決實際問題的能力．4.引導學生體驗數學活動，探索與發現新知識，獲得成功的體驗，

從而提高學習數學的興趣．還記得上節課學習的正切嗎？如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即ABCca∠A的鄰邊b∠A的對邊斜邊當銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對邊與鄰邊的比值總是固定值．復習回顧如圖，上節課我們已經探究過這些三角形都是相似的，當銳角A的大小確定后，銳角A的對邊與鄰邊的比隨之確定，∠A的對邊與斜邊的比，∠A的鄰邊與斜邊的比，是否也隨之確定呢？BCAB1C1B2C2能否類比上節課的方法進行證明？確定BCAB1C1B2C2證明：∵∠ACB=∠AC1B1=90°，

∠A=∠A，∴Rt△ABC∽Rt△AB1C1．∴，即．

同理可得，

．

證明已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中，∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2=90°．求證：．

∴

．

試著類比上述方法證明．在直角三角形中，當銳角A的大小確定后，無論這個直角三角形的大小怎樣變化，均有如下結論：

這個角的對邊與斜邊的比值總是一個固定值.這個角的鄰邊與斜邊的比值總是一個固定值.ABCca∠A的鄰邊b∠A的對邊斜邊歸納歸納如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即

同理，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cosA，即ABCca∠A的鄰邊b∠A的對邊斜邊對于銳角A的每個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是銳角A的函數．同理，cosA，tanA也是銳角A的函數.銳角A的正弦、余弦、正切就叫做銳角A的三角函數．歸納ABCca∠A的鄰邊b∠A的對邊斜邊正弦、余弦、正切都是一個比值，沒有單位；正弦值、余弦值、正切值只與角的大小有關，而與三角形的大小無關；sinA，cosA，tanA都是一個整體符號，不能寫成sin·A，cos·A，tan·A；當用三個字母表示角時，角的符號“∠”不能省略，如tan∠ABC.1234注意DBAC如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是Rt△ABC斜邊上的高，則sinB=，=cos∠DCB=，sinA=，=tan∠ACD=.CDABBCAB()()()()做一做計算一個銳角的三角函數需注意：確定這個銳角所在的直角三角形；注意要求的是正弦、余弦還是正切．12典型例題分析先根據勾股定理求出斜邊AB的長，再根據三角函數的定義求解．【例1】如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC=12，BC=5，求∠A的各個三角函數．ABC125典型例題【例1】如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC=12，BC=5，求∠A的各個三角函數．ABC125解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°，得13典型例題【例2】如圖，在平面直角坐標系內有一點P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個三角函數．xOyP(3，4)α分析先構造含銳角α的直角三角形，即過點P作x軸的垂線，垂足為Q．再根據三角函數的定義求解．Q典型例題【例2】如圖，在平面直角坐標系內有一點P(3，4)，連接OP，求OP與x軸正方向所夾銳角α的各個三角函數．xOyP(3，4)αQ解：過點P作x軸的垂線，垂足為Q．在Rt△PQO中，OQ=3，QP=4，得3451.在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值()

A.擴大B.縮小C.不變

D.不能確定C2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則下列選項正確的是(

)A.sinA=

B.cosA=C.tanA=

D.以上都不對B3.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA，tanB的值.ABC6正弦、余弦正弦：如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對