第2課時用角的關系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的判定定理1-兩角分別相等的兩個三角形相似；2.理解相似三角形判定定理1的推導過程，并能運用定理解決簡單的有關問題；3.經歷從探究到證明歸納的過程，培養學生的推理能力，滲透類比的數學思想方法；4.通過觀察、猜想、探究、證明等活動，培養學生獲得數學猜想的經驗，提高探索知識的興趣.復習回顧目前為止，我們已經學習了哪些判定三角形相似的方法？定義法：對應邊成比例，且對應角相等的兩個三角形是相似三角形．ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1△ABC∽△A1B1C1平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似．ABCDE平行線法：ABCDEADEBC目前為止，我們已經學習了哪些判定三角形相似的方法？DE∥BC△ADE∽△ABC我們知道三角形全等是三角形相似的特例，能否類比全等三角形的判定方法，猜想出相似三角形的判定方法呢？

全等三角形相似三角形圖形判定方法SSS（邊邊邊）

SAS（邊角邊）ASA（角邊角）；AAS（角角邊）HL（斜邊直角邊）三邊對應成比例的兩個三角形相似.CABA'B'C'CABA'B'C'兩角分別相等的兩個三角形相似.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似.一個直角三角形的直角邊和斜邊分別和另一個直角三角形的直角邊和斜邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.猜想我們一起來證明這些猜想！已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.猜想：如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．A'B'C'ABC猜想已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.已知條件中，只含有角度的條件，結合已經學過的判定方法進行分析.(2)利用平行線法構造證明(添加輔助線)(1)利用定義法證明(條件不夠)分析ABCA'B'C'ABCA'B'C'證明∴△ABC∽△A'B'C'．又∵∠A=∠A'，AD=A'B'，∴△ADE≌△A'B'C'(ASA).∵∠ADE=∠B，

∠B=∠B'，證明：在△ABC的邊AB(或延長線)上，截取AD=A'B'，過點D作BC的平行線DE交AC于點E，則△ADE∽△ABC.DE∴∠ADE=∠B'.已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.三角形相似的傳遞性猜想成立歸納相似三角形的判定定理1

如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．簡記為：兩角分別相等的兩個三角形相似．符號語言：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．典型例題在相似三角形中，一般來說，對頂角、公共角是隱藏的對應角.

BDACEF解：∵∠B=∠C，∠DFB=∠EFC，∴△DFB∽△EFC.∵∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD.【例1】如圖：∠C=∠B，請指出圖中的相似三角形.兩角分別相等的兩個三角形相似典型例題證明：∵∠BAC=∠1+∠DAC，∠DAE=∠3+∠DAC，∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC=∠AOE（對頂角相等），∠2=∠3，∴∠C=∠E.∴△ABC∽△ADE.【例2】如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．ABCDE132O當題目中僅已知角的關系時，一般用判定定理1證明相似.1.已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形(

)A.一定不相似 B.不一相似 C.一定相似 D.不能確定解析：∵一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，∴第三個內角為80°，又∵另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，∴這兩個三角形有兩個內角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.C2.如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點E，AF分別交BC、CD于點F、G.∠FAE=∠ABE，則圖中相似三角形的對數()A.3.B.4

C.5

D.6.解析：∵AB//CD，∴△ABE∽△DCE，△ABF∽△GCF，∵AB//CD，∴∠BAE=∠D，又∵∠FAE=∠ABE，∴△ABE∽△DAG

，∴△DAG∽△DCE，∵AB//CD，C∴∠B=∠C，∴∠DAG=∠C，又∵∠AFE=∠GFC，∴△AEF

∽△CGF，∴圖中相似三角形的對數為5，故選：C.

3.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結論．解：△ACD和△CBD都和△ABC相似，證明如下：∵∠ACB=∠ADC=90°∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∵∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC．∴△ABC∽△CBD∽△ACD．相似三角形的判定定理1相似三角形的判定定理