第3課時比例的性質22.1比例線段1．了解比例的基本性質、合比性質、等比性質；2．會運用比例的性質進行簡單的比例變形，并能解決有關問題，培養學生的靈活運用能力；3

．知道黃金分割的定義，會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點；4

．在解決問題的過程中感知知識的實際應用，進一步體會數學與實際生活的緊密聯系．在地圖或工程紙上，都標有比例尺，現在一張比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊如圖所示．3cm4cm5cmABC1∶5000比例尺=圖上長度∶實際長度你能算出這個圖紙所反映的實際△A'B'C'的周長嗎？如果四個數a，b，c，d成比例，即(bd≠0)，那么成立嗎？等式兩邊同時乘以bd等式兩邊同時除以bd反過來也成立嗎？歸納比例的基本性質如果，那么(bd≠0)．

如果，那么(bd≠0)．

反之也成立，即

由還可得到哪些比例式？思考兩邊同時除以cd兩邊同時除以ab兩邊同時除以ac等式的性質(a，b，c，d≠0)探究如果，利用等式的性質還可以得到其它比例的性質嗎？等式兩邊同時加上1歸納合比性質如果在等式兩邊同時減去1，又得到什么呢？如果，那么(bd≠0)．等式兩邊同時減去1分比性質探究如果，且

，那么成立嗎？設，得

代入等式左邊，則設k法歸納等比性質如果，且，那么．注意成立的條件現在你能解決前面提出的問題嗎？在地圖或工程紙上，都標有比例尺，現在一張比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊如圖所示．這個圖紙所反映的實際△A'B'C'的周長是多少？3cm4cm5cmABC解：根據題意，得即等比性質又∵∴答：實際△A'B'C'的周長是600m.典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE提示利用合比性質證明即可.典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE證明：(1)∵，∴

.∴

.上下上下上比下等于上比下全比下等于全比下典型例題【例1】已知：如圖，在△ABC中，.

求證：(1)

；(2).DABCE證明：(2)∵，∴

.∴

.上下上下上比全等于上比全∴，∴

.典型例題【例2】如圖，已知線段AB長度為a，點P是AB上一點，且使AB∶AP=AP∶PB．求線段AP的長和的值．

解：

設AP=x，那么PB=a

x．根據題意，得a∶x=x∶(a

x)，即x2+ax

a2=0.

解方程，得.APB因為線段長度不能為負值，所以取，即

.于是.APB歸納AB∶AP=AP∶PB把一條線段分成兩部分，使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，分割點叫做這條線段的黃金分割點，比值叫做黃金數．黃金分割點解：30×10000000＝300000000(cm)=3000(km)答：兩地的實際距離是3000km.1.在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實際距離．

2.(1)已知，那么

=

，=

.

(2)如果，那么

.3.已知點C是線段AB的黃金分割點，BC=AC+2，求線段AC的長.

解：

設AC=x，那么BC=x+2，AB=2x+2．根據題意，得AB∶BC=BC∶AC，即

(2x+2)∶(x+2)=(x+2)∶x，化簡得x2

2x

4=0.

解方程，得.因為線段長度不能為負值，所以取