21.6綜合與實踐獲取最大利潤1.能夠分析和表示實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系，并運用函數(shù)的知識求出實際問題的最大(或最小)值，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.2.能應(yīng)用已學(xué)的知識，經(jīng)過自主探索和合作交流嘗試解決問題.3.經(jīng)歷探究函數(shù)最大(最小)值問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.4.在經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)的過程中，提高思維品質(zhì)，在勇于創(chuàng)新的過程中樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.回顧思考回顧：二次函數(shù)(a≠0)的性質(zhì).頂點式形式：.交點式形式：.對稱軸：直線.頂點坐標(biāo)：.在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實際問題，商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？一個制造商制造一種產(chǎn)品，它的成本通常分為固定成本和可變成本.固定成本設(shè)計產(chǎn)品建造廠房購置設(shè)備培訓(xùn)工人……可變成本勞動力材料包裝運輸……與產(chǎn)品件數(shù)相關(guān)可看作常數(shù)例如，生產(chǎn)某種收音機的成本(單位：元)可以近似地表示為C=120t+1000，①其中C表示生產(chǎn)t臺收音機的總成本，當(dāng)t=0時，C

=120×0+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知①式中120t表示可變成本.

制造商出售產(chǎn)品得到的年總收入等于出售產(chǎn)品的年銷售量t和產(chǎn)品的銷售單價x的乘積，設(shè)R表示年總收入，則R=tx制造商的年利潤是出售產(chǎn)品的年總收入和生產(chǎn)這些產(chǎn)品的總成本之間的差額，設(shè)為P表示年利潤，則P=R

–

C=tx–(120t+1000)問題①當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關(guān)，當(dāng)單價上漲時，銷售量就下降.假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：銷售單價x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件產(chǎn)品的成本是：C=50t+1000.x/元t/件400030002000100035025015050O60005000在右圖中，描出上述表中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.這些點在同一條直線上嗎？那t和x之間的函數(shù)表達式呢？那t和x之間的函數(shù)表達式呢？問題①當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關(guān)，當(dāng)單價上漲時，銷售量就下降.設(shè)t和x之間的函數(shù)表達式為：t=kx+b.則有解這個方程組，得所以t和x之間的函數(shù)表達式為：t=

–20x+6000.當(dāng)銷售單價x和年銷售量t各為多少時，年利潤P最大？假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：銷售單價x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件產(chǎn)品的成本是：C=50t+1000.問題①當(dāng)一個工廠在決定是否要生產(chǎn)某種產(chǎn)品時，往往向市場分析專家咨詢該產(chǎn)品的銷路，一種產(chǎn)品的銷售量通常與銷售單價有關(guān)，當(dāng)單價上漲時，銷售量就下降.t和x之間的函數(shù)表達式為：t=

–20x+6000.年利潤=單價×銷售量–成本P=x·(–20x+6000)–[50(–20x+6000)+1000]

=–20x2+7000x–301000.

當(dāng)銷售單價x和年銷售量t各為多少時，年利潤P最大？假設(shè)某市場分析專家提供了下列數(shù)據(jù)：銷售單價x/元50100150300年銷售量t/件5000400030000設(shè)生產(chǎn)t件產(chǎn)品的成本是：C=50t+1000.問題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為C=1000t+2000000.制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)：銷售量t/件7503000509685009417銷售單價x/元年38503400300023002100在右圖中，描出上述表中各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.t/件x/元350030002500200070005000030001000O450040009000這些點在同一條直線上嗎？那t和x之間的函數(shù)表達式呢？問題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為C=1000t+2000000.制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)；銷售量t/件7503000509685009417銷售單價x/元年38503400300023002100設(shè)x和t之間的函數(shù)表達式為：x=kt+b.則有解這個方程組，得所以t和x之間的函數(shù)表達式為：x=

–0.2t+4000.那t和x之間的函數(shù)表達式呢？當(dāng)年銷售量t和銷售單價x各為多少時，年利潤P最大？問題②設(shè)生產(chǎn)t件某種電子產(chǎn)品的成本(單位：元)可以近似地表示為C=1000t+2000000.制造商為了獲得最大利潤，進行了市場調(diào)查，取得了該種電子產(chǎn)品銷售單價x和年銷售量t之間的一組數(shù)據(jù)；銷售量t/件7503000509685009417銷售單價x/元年38503400300023002100t和x之間的函數(shù)表達式為：

x=

–0.2t+4000.當(dāng)年銷售量t和銷售單價x各為多少時，年利潤P最大？年利潤=單價×銷售量–成本P=(–0.2t+4000)·t–(1000t+2000000)

=–0.2t2+3000t–2000000.

你還有其它做法嗎？和同學(xué)們說一說！歸納(1)建立函數(shù)關(guān)系式：總利潤=單件利潤×銷售量最大利潤問題(2)確定自變量取值范圍：漲價，要保證銷售量≥0；或總利潤=總售價–總成本降價，要保證單件利潤≥0.(3)確定最大利潤：求最大利潤利用配方法或代入公式直接計算.1.進價為80元的某襯衣定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

，每月利潤w(元)與襯衣售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡)y=2000–5(x–100)y=[2000–5(x–100)](x–80)2.某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間試銷，發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元.(1)當(dāng)售價在40~50元時，每月銷售量都為60件，則此時每月的總利潤最多是多少元？解：由題意得，當(dāng)40≤x≤50時，Q=60(x–30)=60x–1800.因為y=60＞0，且Q隨x的增大而增大，所以x最大=50時，Q最大=1200.答：此時每月的總利潤最多是1200元.2.某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間試銷，發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元.(2)當(dāng)售價在50~70元時，每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)該商品售價x是多少元時，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？解：當(dāng)50≤x≤70時，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx–b.所以y=–2x+160(50≤x≤70).因為圖象過(50，60)和(70，20)，所以解得所以Q=(x–30)y=–2(x–55)2+1250(50≤x≤70).所以圖象開口向下，因此當(dāng)x=55時，Q最大=1250.所以當(dāng)50≤x≤70時，售價為55元時，獲利最大為1250元.y/件x/元705060202.某商店試銷一種新商品，新商品的進價為30元/件，經(jīng)過一段時間試銷，發(fā)現(xiàn)每月的銷售量會因售價的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價為x元/件，每月的總利潤為Q元.(3)若4月該商品銷售后的總利潤為1218元，則該商品售價與當(dāng)月的銷售量各是多少？解：∵當(dāng)40≤x≤50時，Q最大=1200＜1218；當(dāng)50≤x≤70時，Q最大=1250＞1218.∴售價x應(yīng)該在50~70元之間.∴令–(x–55)2+1250=1218.當(dāng)x1=51時，y1=

–2x+160=–2×51+160=58(件)；解得x1=51，x2=59.當(dāng)x2=59時，y2=–2x+16