21.5反比例函數第3課時反比例函數的比例系數k的幾何意義與應用1.進一步理解和掌握反比例函數的圖象與性質；2.靈活運用反比例函數的圖象和性質解決問題；3.領會反比例函數的解析式與圖象的聯系，體會數形結合與轉化的思想方法；4.體驗數學活動中的探索性和創造性，感受數學美，激發學習興趣.k<0函數圖象分別位于二、四象限；在每一個象限內，y隨x的增大而增大.k>0函數圖象分別位于一、三象限；在每一個象限內，y隨x的增大而減小.反比例函數雙曲線回顧下列反比例函數：(1)圖象位于第一、三象限的是

；(2)圖象位于第二、四象限的是

.④①②③k>0函數圖象分別位于一、三象限；k<0函數圖象分別位于二、四象限.①②③④④①②③(3)若0<x1<x2，則y1<y2的函數是

；(4)若x1<x2<0，則y1>y2的函數是

；④①②③④①②③k>0在每一個象限內，y隨x的增大而減小；k<0在每一個象限內，y隨x的增大而增大.①③②④下列反比例函數：(3)若0<x1<x2，則y1<y2的函數是

；(4)若x1<x2<0，則y1>y2的函數是

；④①②③④①②③①③②④下列反比例函數：(3)若0<x1<x2，則y1<y2的函數是

；(4)若x1<x2<0，則y1>y2的函數是

；④①②③④①②③①③②④下列反比例函數：例1已知反比例函數的圖象經過點A(2,6).(1)這個函數的圖象位于第幾象限？y隨x的增大如何變化？y隨x的變化情況與哪個量有關？圖象的位置由哪個量確定？點在圖象上意味著什么？如何求這個量？點A的坐標滿足函數解析式待定系數法k>0函數圖象分別位于一、三象限；k<0函數圖象分別位于二、四象限.k>0在每一個象限內，y隨x的增大而減小；k<0在每一個象限內，y隨x的增大而增大.例1.已知反比例函數的圖象經過點A(2,6).(1)這個函數的圖象位于第幾象限？y隨x的增大如何變化？解：設反比例函數的解析式為；∵反比例函數的圖象經過點A(2,6)；∴，解得；∴函數的圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小.解：由(1)知反比例函數的解析式為；分別將點B(3,4)，

，D(2,5)代入；當

時，，所以點B在反比例函數的圖象上；當

時，，所以點C在反比例函數的圖象上；當

時，，所以點D不在反比例函數的圖象上.例1.已知反比例函數的圖象經過點A(2,6).(2)點B(3,4)，

，D(2,5)是否在這個函數的圖象上？例2.如圖，它是反比例函數圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？k>0函數圖象分別位于一、三象限.圖象的另一支位于第三象限例2.如圖，它是反比例函數圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？解:(1)∵這個函數的圖象的一支位于第一象限∴另一支必位于第三象限∵這個函數的圖象位于第一、三象限∴，即例2.如圖，它是反比例函數圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1,y1)和點B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？k>0在每一個象限內，y隨x的增大而減小.x1x2y1y2ABy1<y2k>0在每一個象限內，y隨x的增大而減小.x1x2y1y2ABy1<y2例2.如圖，它是反比例函數圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1,y1)和點B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？例2.如圖，它是反比例函數圖象的一支，根據圖象，回答下列問題：(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1,y1)和點B(x2,y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？解：(2)∵∴在這個函數圖象的任一支上，

y隨x的增大而減小∴當x1>x2時，y1<y2例3已知反比例函數.(1)如果這個函數圖象經過點(–3，5)，求k的值；(2)如果這個函數圖象在它所處的象限內，函數y隨x的增大而減小，求k的范圍.解：(1)因為函數圖象經過點(–3，5)，代入函數的表達式，得解這個方程，得k=–7.(2)根據題意，有2k–1＞0.解這個不等式，得方法歸納k>0函數圖象分別位于一、三象限；在每一個象限內，y隨x的增大而減小.k<0函數圖象分別位于二、四象限；在每一個象限內，y隨x的增大而增大.數形結合1.A為反比例函數

圖象上的一點，作AB垂直于x軸，垂足為B.問△OAB的面積是否會因點A位置的變化而變化，為什么？解：△OAB的面積不會因點A位置的變化而變化.(x，y)|x||y|由得，xy=k.所以|xy|=|k|.

所以△OAB的面積和點A的位置無關，取決于k的取值.方法歸納

【基本圖形】

2.如圖，A是反比例函數(x＞0)圖象上的任意一點，AB平行于x軸交反比例函數(x＜0)的圖象于點B，作以AB為邊的平行四邊形ABCD，其頂點C，