21.4二次函數的應用第3課時用二次函數解決拋物線形運動問題1.能從實際問題中建立二次函數模型，并根據二次函數的圖象和性質解決實際問題；2.經歷探索問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗；3.在利用二次根數模型解決實際問題的過程中，進一步體會“數形結合”的思想，以及建模的轉化思想；4.經歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數知識的實際應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系.利用二次函數解決實際問題的一般思路是什么？復習回顧實際問題二次函數模型二次函數的圖象和性質轉化利用解決前面我們學習了利用二次函數能解決哪些實際問題？利用二次函數還能解決哪些實際問題呢？復習回顧幾何圖形面積問題橋梁建筑類拋物線型問題

……合作探究上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少？(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.

(1)問排球上升的最大高度是多少？分析(t≥0)h為關于t的二次函數排球上升的最大高度t≥0時h的最大值上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下的表達式：其中h是物體上升的高度，v0是物體被上拋時豎直向上的初始速度，g是重力加速度(取g=10m/s2)，

t是物體拋出后經過的時間.

在一次排球比賽中，排球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s.

(1)問排球上升的最大高度是多少？解：(1)根據題意，得因為拋物線開口向下，頂點坐標為(1，5).答：排球上升的最大高度是5m.(2)已知某運動員在2.5m高度時扣球效果最佳，如果她要打快攻，問該運動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？分析令h=2.5m，求出對應的t值，結合實際求解即可.解：(2)當h=2.5m時，得排球在上升和下落中，各有一次經過2.5m高度，但第一次經過時離排球被墊起僅有0.3s，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲成功.解方程，得答：該運動員在排球被墊起后0.3s時扣球最佳.如果這位運動員來不及在0.3s時扣球，她還可在何時扣球？歸納解決運動中的拋物線型實際問題的一般步驟：①根據題意求出函數解析式(有時需建立合適的直角坐標系)；②

根據二次函數的圖象和性質求解；③結合實際問題選擇合適的解.注意：實際問題中自變量的取值范圍.【例】行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”.為了了解某型號汽車的制動性能，對其進行了測試，測得數據如下表：典型例題制動時車速/km·h-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號汽車在公路上發生了交通事故，現場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導致了交通事故？分析知道了制動距離，如何求得相應的制動速度？求出制動距離與制動時車速的函數表達式即可.如何求出函數解析式呢？先根據表格中的數據畫出大致的函數圖象.典型例題制動時車速/km·h

101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5有一輛該型號汽車在公路上發生了交通事故，現場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導致了交通事故？解：以制動時車速的數據為橫坐標（x值）、制動距離的數據為縱坐標（y值），在平面直角坐標系中，描出各組數據對應的點，如圖.y/mx/km·h

1典型例題制動時車速/km·h

101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5觀察圖中描出的這些點的整體分布，它們基本上都是在一條拋物線附近，因此，y與x之間的關系可以近似地以二次函數來模擬，即設y=ax2+bx+c.

在已知數據中任選三組，如取(0，0)，(10，0.3)，

(20，1.0)，分別代入所設函數的表達式，得y/mx/km·h

1解方程組，得典型例題有一輛該型號汽車在公路上發生了交通事故，現場測得制動距離為46.5m，試問交通事故發生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110km/h）行駛導致了交通事故？即所求函數的表達式為把y=46.5代入上式，得46.5=0.002x2+0.01x.解方程組，得

(舍去).答：制動時車速為150

km/h(＞110km/h)，即在事故發生時，該汽車屬超速行駛.

對于不明確的兩個變量，通常采用取一組對應數據轉化為坐標，在坐標系中作圖并觀察點的整體分布，來確定函數類型，再用待定系數法求相應的函數關系式.歸納1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h

4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經過的時間，則球在

s后落地.解析：當h=0m時，得

4.9t2+19.6t0解方程，得根據題意得球在4s后落地.4

xyO2分析：求出y的最大值即可.3.在籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？3米4米4米xyO米ABC判斷C點是否在拋物線上3.在籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？解：如圖建立直角坐標系.則點A(0，)，B(4，4)，C(8，3).因此可設拋物線的解析式是y=a(x

4)2+4①.把點A(0，)代入①得解得3.在籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當球出手后水平距離為4米時到達最大高度4米，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米，他能把球投中嗎？當x=8時，則所以此球不能投中.所以拋物線的解析式為解決運動