21.2二次函數的圖象和性質2.二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質第1課時二次函數y=ax2+k的圖象和性質1.會用描點法畫出二次函數y=ax2+k的圖象，概括出圖象的特點.

2.掌握形如y=ax2+k的二次函數的性質并會簡單應用.3.理解二次函數y＝ax2＋k與y＝ax2之間的聯系.4.讓學生通過對比發現不同形式二次函數圖象的特點，學會由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規律的方法.回顧思考二次函數y=ax2(a≠0)的圖象和性質：形如y＝ax2＋k的圖象和性質又會怎樣呢？思考在同一平面直角坐標系中，怎樣畫出函數y=2x2、y=2x2+1和y=2x2–1的函數圖象？(1)列表；(2)描點；

(3)連線.x…–2–1012…y=2x2…82028…y=2x2+1…93139…y=2x2–1…71–117…解：列表.對稱選點在同一平面直角坐標系中，怎樣畫出函數y=2x2、y=2x2+1和y=2x2–1的函數圖象？解：列表.描點、連線，即得這兩個函數的圖象.xy4321–1–2–331O–12–276598y=2x2y=2x2+1

y=2x2–1

連線的時候一定用平滑的曲線觀察觀察y=2x2、y=2x2+1和y=2x2–1三個函數的圖象，回答下列問題：xy4321–1–2–331O–12–276598y=2x2y=2x2+1

y=2x2–1

(1)這三個函數圖象的開口方向如何？頂點坐標、對稱軸分別是什么？都開口向上對稱軸都是y軸y=2x2的頂點坐標(0，0)開口方向對稱軸y=2x2+1的頂點坐標(0，1)y=2x2–1的頂點坐標(0，–1)觀察y=2x2、y=2x2+1和y=2x2–1三個函數的圖象，回答下列問題：(2)對于同一個x，這三個函數對應的y之間有什么關系？xy4321–1–2–331O–12–276598y=2x2y=2x2+1

y=2x2–1

x…–2–1012…y=2x2…82028…y=2x2+1…93139…y=2x2–1…71–117…+1–1+1+1+1+1+1+1+1+1+1–1–1–1–1–1–1–1–1–1橫坐標相等，縱坐標“+1”或“–1”，根據圖形在坐標系中的平移規律可知，對應的圖象應該是向上平移一個單位或向下平移一個單位.這三個函數的圖象在位置上有什么關系？上移1個單位長度下移1個單位長度觀察y=2x2、y=2x2+1和y=2x2–1三個函數的圖象，回答下列問題：(3)當x分別取何值時，這三個函數取得最小值？最小值分別是多少？xy4321–1–2–331O–12–276598y=2x2y=2x2+1

y=2x2–1

求最小值也就是先找到圖象上的最低點y=2x2的最低點坐標是(0，0)，所以最小值函數是0.y=2x2+1的最低點坐標是(0，1)，所以最小函數值是1.y=2x2–1的最低點坐標是(0，–1)，所以最小函數值是–1.試著畫出y=–2x2、y=–2x2+1和y=–2x2–1三個函數的圖象，并說一說它們有什么特征？歸納請你說一說函數y=ax2+k的圖象和性質.y=ax2+k(a≠0)a＞0a＜0圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值開口向上開口向下在y軸左側，函數值y隨x的增大而減小；在y軸右側，函數值y隨x的增大而增大.在y軸左側，函數值y隨x的增大而增大；在y軸右側，函數值y隨x的增大而減小.x=0時，y最小=kx=0時，y最大=ky軸頂點是(0，k)頂點是(0，k)y軸函數y=ax2y=ax2

+k相同點不同點(1)形狀；(2)開口大小和開口方向；(位置)當k＞0時，拋物線y=ax2

+k由拋物線y=ax2沿y軸方向向上移動k個單位得到；當k＜0時，拋物線y=ax2

+k由拋物線y=ax2沿y軸方向向下移動|k|個單位得到.請你說一說函數y=ax2的圖象與函數y=ax2+k的圖象的相同點與不同點.(3)增減性.頂點坐標(最值)不同典型例題例在同一直角坐標系中，畫出函數y=–x2+1和

y=–x2–1的圖象，并說明通過怎樣的平移，可以由拋物線y=–x2+1得到拋物線

y=–x2–1.x…–3–2–10123…y=–x2+1…–8–3010–3–8…y=–x2–1…–10–5–2–1–2–5–10…解：(1)列表；–2–2–2–2–2–2–2–2橫坐標相等，縱坐標“–2”，根據圖形在坐標系中的平移規律可知，拋物線y=–x2–1是由拋物線y=–x2+1向下平移2個單位得到的.例在同一直角坐標系中，畫出函數y=–x2+1和

y=–x2–1的圖象，并說明通過怎樣的平移，可以由拋物線y=–x2+1得到拋物線

y=–x2–1.解：(2)描點、連線.由圖象，很容易得到拋物線

y=–x2–1是由拋物線y=–x2+1向下平移2個單位得到的.xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4y=–x2+1y=–x2

–1解：(1)填表；

x……………………x…–3–2–10123……–20–2……–11–1……–3–1–3…(2)描點、連線.

xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

(1)拋物線y＝2x2＋3可以由拋物線y＝2x2向

平移

個單位得到．(2)拋物線y＝–x2+1向

平移

個單位后，會得到拋物線y=–x2．(3)拋物線y＝–2x2–5的開口方向

，對稱軸是

，頂點坐標是

.上3下1y軸(0，–5)向下2.填空.3.寫出下列各組函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點.(1)y=x2+3;(2)y=–3x