21.1二次函數1.從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系.2.理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式.3.會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍.4.通過觀察、操作、交流、歸納等數學活動，加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學生學好數學的愿望與信心.回顧與思考什么叫函數?在某變化過程中的兩個變量x、y，當變量x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應.這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數關系.對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數，其中x叫自變量，y叫因變量.目前我們已經學習了哪幾種類型的函數？一次函數：y=kx+b(k≠0)正比例函數：

y=kx(k≠0)有二次函數嗎？噴泉投籃彩虹橋這些美麗的弧線會與某種函數有聯系嗎？思考問題①如圖，某水產養殖戶用長40m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，它的邊長應是多少米？“水面面積”與“矩形水面的長”有什么關系？水面面積=一條邊長×另一條邊長xm(20–x)mSmS=x(20–x)此式表示了邊長x與圍網的面積S之間的關系，對于x的每一個值，S都有唯一的一個對應值，即S是x的函數.S=–x2

+20x解：設矩形水面的一條邊長為xm.問題②有一玩具廠，如果安排裝配工15人，那么每人每天可裝配玩具190個；如果增加人數，那么每增加1人，可使每人每天少裝配玩具10個，問增加多少人才能使每天裝配玩具總數最多？玩具總數最多是多少？玩具總數=總人數×每人每天裝配玩具數15+x190–10xy解：設增加x人.y=(15+x)(190–10x)此式表示了增加的人數x與裝配玩具總數y之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數.y=–10x2

+40x

+2850觀察下邊兩個函數關系式，他們有什么特點呢？y=–10x2

+40x

+2850S=–20x2

+20x函數表達式都是自變量的二次式思考你能給這類特殊的函數下個定義嗎？二次函數一般地，表達式形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，且a≠0)的函數叫做x的二次函數，其中x是自變量.歸納注意：(1)等號左邊是因變量y，右邊是關于自變量x的整式；(2)等號的右邊最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但是不能沒有二次項；(3)a，b，c是常數，且a≠0.S=–x2

+20x思考這里的x表示的是矩形的一個邊長問題①如圖，某水產養殖戶用長40m的圍網，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.要使圍成的水面面積最大，它的邊長應是多少米？在這個函數關系式中，自變量x的取值有什么限制呢？解：設矩形水面的一條邊長為xm(面積用S表示).x＞0長40m的圍網x＜20所以x的取值范圍是：0＜x＜20二次函數自變量的取值范圍：一般都是全體實數，但是在一些實際問題中，自變量的取值范圍應使實際問題有意義.做一做

下列函數,哪些是二次函數，哪些不是？y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)√√×合并后a=0√××典型例題關于x的函數是二次函數，求m的值.若是二次函數，須滿

足什么條件？等號右邊的整式要含有二次項二次項系數不等于0m2–m=2m+1≠0解：由題意可得，m2–m=2，m+1≠0.

解得，m=2.

所以m=2時函數是二次函數.1.設圓的半徑為r，請填空：(1)這個圓的周長C=

，它是r的

函數；(2)這個圓的面積S=

，它是r的

函數.2πr一次(正比例)πr2二次2.在下列表達式中，哪些是二次函數？(1)正常情況下，一個人在運動時每分所能承受的最高心跳次數b與這個人的年齡a之間的關系可表示為：(2)圓錐的高為h，它的體積V與底面字徑r之間的關系可表示為：(3)物體自由下落時，下落高度h與下落時間t之間的關系可表示為：

b=0.8(220–a)；不是二次函數不含二次項是二次函數是二次函數3.如圖，在長200米，寬80米的矩形廣場內修建等寬的十字形道路，剩余部分為綠地，請寫出綠地面積y(m2)與路寬x(m)之間的函數關系.y=x2–280x+16000(0＜x＜80)分析：思路1，綠地面積=矩形廣場面積–等寬的十字形道路面積；思路2，綠地面積等于長為（200–x）m、寬為（80–x）m的新矩形的面積.二次函數二次函數的定義：自變量的取值范圍：