高三考試數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{2,3,4,5\}\)D.\(\{1,3,4,5\}\)2.復數\(z=\frac{2+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數單位），則\(|z|=(\)\)A.\(\frac{\sqrt{10}}{2}\)B.\(\sqrt{10}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)D.\(\sqrt{5}\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，則\(m=(\)\)A.-8B.-6C.6D.84.函數\(f(x)=\lnx-\frac{2}{x}\)的零點所在的大致區間是（）A.\((1,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,4)\)D.\((4,5)\)5.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=15\)，則\(S_9=(\)\)A.45B.60C.75D.906.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=(\)\)A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.-\(\frac{1}{7}\)D.-77.拋物線\(y^2=8x\)的焦點到雙曲線\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)的漸近線的距離是（）A.\(\sqrt{3}\)B.1C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)8.若變量\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.-1B.0C.2D.49.已知函數\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則\(f(x)\)的解析式為（）A.\(f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)B.\(f(x)=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)C.\(f(x)=2\sin(x+\frac{\pi}{6})\)D.\(f(x)=2\sin(x-\frac{\pi}{6})\)10.已知函數\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x(1+x)\)，則當\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達式為（）A.\(f(x)=x(1+x)\)B.\(f(x)=-x(1+x)\)C.\(f(x)=x(1-x)\)D.\(f(x)=-x(1-x)\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a<b<0\)，則\(a^2>ab>b^2\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)2.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)，直線\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=-1\)或\(a=2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a=\frac{2}{3}\)C.當\(a=2\)時，\(l_1\)與\(l_2\)重合D.當\(a=-1\)時，\(l_1\parallell_2\)3.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，\(n\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\beta\)D.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，則\(m\paralleln\)5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a>c\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，則下列說法正確的是（）A.\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數列B.\(\triangleABC\)為銳角三角形C.\(\triangleABC\)的面積\(S=\frac{\sqrt{15}}{4}ac\)D.\(\frac{a}{c}=2\)6.已知函數\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的單調遞增區間是\([\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}]\)C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)的圖象可由\(y=\cos2x\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)個單位得到7.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的離心率為\(2\)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(\frac{b^2+1}{3a}\)的最小值為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)C.雙曲線\(C\)的實軸長是虛軸長的一半D.若雙曲線\(C\)的焦距為\(4\)，則雙曲線\(C\)的標準方程為\(x^2-\frac{y^2}{3}=1\)8.已知\(a\)，\(b\)為正實數，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\)有最大值\(\frac{1}{4}\)B.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)有最大值\(\sqrt{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)有最小值\(4\)D.\(a^2+b^2\)有最小值\(\frac{1}{2}\)9.已知函數\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leq0\\-2x,x>0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(f(1))=2\)B.若\(f(x)=5\)，則\(x=-\sqrt{4}\)C.\(f(x)\)在\(R\)上是減函數D.\(f(x)\)的值域是\((-\infty,1]\)10.已知\(P\)是橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上的一點，\(F_1\)，\(F_2\)是橢圓的兩個焦點，則下列說法正確的是（）A.橢圓的長軸長為\(4\)B.若\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，則\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)C.若\(\triangleF_1PF_2\)為直角三角形，則\(|PF_1|+|PF_2|=4\)D.\(|PF_1|+|PF_2|\)的最大值為\(4\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”。（）2.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四點構成平行四邊形。（）3.函數\(y=\sinx\)的圖象向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位長度得到\(y=\cosx\)的圖象。（）4.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內的無數條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）5.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）6.等比數列\(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)時，該數列一定是遞增數列。（）7.函數\(y=\log_2(x^2+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）8.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，若\(a^2+b^2<c^2\)，則\(\triangleABC\)為鈍角三角形。（）9.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則\(z\)為純虛數的充要條件是\(a=0\)。（）10.對于函數\(y=f(x)\)，若\(f(a+x)=f(a-x)\)，則函數\(y=f(x)\)的圖象關于直線\(x=a\)對稱。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設等差數列\(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)，\(S_4=4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)即\(4a_1+6d=16\)，聯立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函數\(f(x)\)的單調區間。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，令\(f^\prime(x)<0\)，解得\(0<x<2\)。所以\(f(x)\)的增區間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，減區間為\((0,2)\)。3.已知圓\(C\)的圓心在直線\(y=x\)上，且與\(x\)軸相切于點\((1,0)\)，求圓\(C\)的方程。答案：因為圓心在直線\(y=x\)上且與\(x\)軸相切于\((1,0)\)，所以圓心為\((1,1)\)，半徑\(r=1\)。則圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)。4.在\(\triangleABC\)中，已知\(a=\sqrt{3}\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(B=45^{\circ}\)，求角\(A\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sin