2025年中考數學考前模擬練習卷（二）-安徽省合肥市溫馨提示：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．在0、、、3這四個數中，最小的數是（）A．0 B． C． D．32．某物體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．2023年合肥經開區GDP達到億元，連續四年每年跨越一個百億臺階，其中億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．小明探究甲、乙、丙、丁四種物質的密度，將測量結果數據繪制成如圖所示的圖象，則四種物質中密度最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，若，，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，是的外接圓，，則的度數等于（

）A． B． C． D．8．如圖，是的直徑，弦交于點，，則的度數為（）A． B． C． D．9．如圖，直線與坐標軸交于點A、B，則點C的坐標為（）

A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點P為邊上一動點，于點E，于點F，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）11．因式分解：．12．不等式組的解集是.13．如圖，內接于，，于點，若，，則的半徑為14．如圖，在矩形中，，．分別以、所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．F為邊上的一個動點（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊交于點E，連接．（1）；（2）將沿折疊，點C恰好落在邊上的點G處，此時k的值為．三、解答題（本大題共9小題，共78分）15．計算：16．春節燃放煙花給節日增添了喜慶，同時存在危險和污染，因此各地政府倡導“綠色春節”的同時，對煙花燃放的地點及企業的安全生產進行了嚴格的管理．檢查發現某企業生產的一款煙花，使用的快引線燃盡時間僅為5秒，存在安全隱患．為了延長燃盡時間，給原快引線加長了一段慢引線，這樣引線的總長達到了15cm，從而燃盡時間延長了80%，已知每秒鐘快引線燃燒的長度比慢引線多2cm，求慢引線燃燒的速度17．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網格中，線段的端點在格點（網格線的交點）上．(1)將線段向右平移5個單位長度，再向上平移6個單位長度得到線段，請畫出線段；(2)將線段繞點O按逆時針方向旋轉得到，請畫出線段；(3)描出線段上到O距離最近的點C．（只能使用無刻度直尺，保留痕跡）18．觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；第5個等式：；…；按照以上規律，解決下列問題：(1)寫出第6個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．19．蓮花湖濕地公園是當地人民喜愛的休閑景區之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為，當擺角恰為時，座板離地面的高度為，當擺動至最高位置時，擺角為，求座板距地面的最大高度為多少？（結果精確到；參考數據：，，，，，）

20．已知：如圖，為的直徑，點為上一點，過點作，交點、．(1)如圖1，若，，求的長；(2)如圖2，點為上一點，連接交直徑于點，連接，若，求證：．21．為了解A、B兩款品質相近的智能玩具飛機在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了A、B兩款智能玩具飛機各架，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數據進行整理、描述和分析（運行最長時間用x表示，共分為三組：合格，中等，優等），下面給出了部分信息：A款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間是：B款智能玩具飛機架一次充滿電后運行最長時間屬于中等的數據是：兩款智能玩具飛機運行最長時間統計表，B款智能玩具飛機運行最長時間扇形統計圖類別AB平均數中位數b眾數a方差

根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)根據以上數據，你認為哪款智能玩具飛機運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若某玩具倉庫有A款智能玩具飛機架、B款智能玩具飛機架，估計兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有多少架？22．【原題呈現】如圖1，在等邊中，D、E是、上的點，且，求度數．解答過程：在等邊中，，又，【操作探究】如圖2，將繞點C逆時針旋轉到，連接，連接交于點O，求證：【深入思考】如圖3，延長交于點P，若點P恰好是的中點．①請直接寫出；②若，求的長．23．已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，直線經過點A．(1)求A、B兩點的坐標;(2)若直線與拋物線的對稱軸交于點E．①若點E為拋物線的頂點，求a的值；②若點E在第四象限并且在拋物線的上方，記的面積為，記的面積為，，求S與x的函數表達式，并求出S的最大值．《2025年中考數學考前模擬練習卷（二）-安徽省合肥市》參考答案1．B解：∵，∴最小，故選：B．2．D解：從上方觀察，可得到選項D的圖形．故選：D．3．C∵億元（元），故選：C．4．D解：∵，∴A不合題意．∵，∴B不合題意．∵，∴C不合題意．∵，∴D符合題意．故選：D．5．A解：甲和丙的體積相等，甲的質量丙的質量，甲的密度大；乙和丁的體積相等，乙的質量丁的質量，乙的密度大；甲和乙的質量相等，甲的體積乙的體積，甲的密度大．故選：A．6．B光線平行于主光軸，，，，，，．故選B．7．C解：如圖，連接，∵是的外接圓，∴，∴，∴，∴．故選：C．8．A解：如圖所示，連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，又∵，∴，故選：A．9．A解：∵直線與坐標軸交于點、，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得，∴，故選：A．10．C解：連接，取的中點G，連結，，，，，，，，，當時，取最小值，此時，的值也最小，，，，，的最小值為，此時，的最小值為．故選C．11．解：．故答案為：．12．故答案為.13．解：如圖，連接和，，于點，，，，，，，，，（同弧所對圓周角是圓心角的一半）又，是等腰直角三角形，，故答案為：14．2解：在矩形中，，，，，,F為邊上的一個動點，點在邊上，點的橫坐標為6，點的縱坐標為，F、在反比例函數的圖象上，，，，，，，，故答案為：2；（2）如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，，由折疊的性質可知，，，，，，，，，，，，，，故答案為：15．6解：．16．慢引線燃燒得速度為．解：設慢引線的速度為，則快引線燃燒的速度為，，解得：，答：慢引線燃燒得速度為．17．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，線段即為所求．（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：如圖，點即為所求．18．(1)(2)，見解析（1）解：（1）第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：．第六個等式為：，故答案為：；（2）解：猜想第個等式為：．證明：左邊，右邊，左邊右邊，猜想成立；故答案為：．19．座板距地面的最大高度為．如圖所示，過點A作于點D，過點A作于點E，過點B作于點F，

由題意可得，四邊形和四邊形是矩形，∴，，∵秋千鏈子的長度為，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∴座板距地面的最大高度為．20．(1)8(2)見解析（1）解：如圖1，連接，為的直徑，，，，，，，；（2）證明：如圖2，連接，為的直徑，，，∵，，，，，，，垂直平分，，，，．21．(1)，，；(2)B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩定；(3)兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．（1）解：由題意可知架A款智能玩具飛機充滿電后運行最長時間中，只有出現了三次，且次數最多，則該組數據的眾數為，即；由B款智能玩具飛機運行時間的扇形圖可知，合格的百分比為，則B款智能玩具飛機運行時間合格的架次為：（架）則B款智能玩具飛機運行時間優等的架次為：（架）則B款智能玩具飛機的運行時間第五、第六個數據分別為：，故B款智能玩具飛機運行時間的中位數為：B款智能玩具飛機運行時間優等的百分比為：即故答案為：，，；（2）B款智能玩具飛機運行性能更好；因為B款智能玩具飛機運行時間的方差比A款智能玩具飛機運行時間的方差小，運行時間比較穩定；（3）架A款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）架B款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的架次為：（架）則兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的共有：架，答：兩款智能玩具飛機運行性能在中等及以上的大約共有架．22．操作探究：見解析；深入思考：①；②操作探究：延長至點G，使得，連接，如圖，且，是等邊三角形，，，又，，，在與中，，，；【深入思考】①由【操作探究】知，，∴，，∴，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，∴，∴，，；②連接，如圖，是等邊三角形，，由①知，，，由