一次函數適用年級

八年級所需時間課內共用10課時，每周8課時；課外共用1課時主題單元學習概述(說明：簡述主題單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，單元的學習重點和難點、解釋專題的劃分和專題之間的關系，單元的主要的學習方式和預期的學習成果，字數300-500)“函數”主題單元包括“變量與函數”，“一次函數”，“用函數觀點看方程（組）與不等式”，“課題學習”四部分。教學設計由研究變化的世界開始，從“變量”很自然的過度到“函數”這個數學模型，從而讓學生體會到“生活離不開數學”（最基本的學習動機就建立起來了）。很多學生認為“函數”非常深奧，搞不明白它到底是怎樣的個數學模型，從初中到高中甚至到大學都覺得函數學習枯燥無味，實際上很大的原因在于“函數”的概念沒有在頭腦中建立起來。所以“變量與函數”這一部分對一個人是否對學習數學感興趣表現的極為重要。當學生通過親身體驗明白了“在同一變化過程中，y和x兩個相互依賴，相互制約的變量滿足一定的條件，y就是x的函數”時，后面的知識（包括反比例函數和二次函數）學起來就很“舒暢”了。學習完“變量與函數”，學生禁不住要想：“我會判斷兩個變量是否滿足函數關系了，后面還要學習怎樣的知識呢？”很自然的進入了最簡單的函數“一次函數”的學習。學生通過探究“一次函數”由“數”到“形”的認識以后，更加有勇氣甚至有些迫不及待的走進“函數”學習的世界。教材緊接安排了函數的應用。此時學生的思維又經歷了逆向的訓練——數學知識服務于生活。第三部分“函數（一次）觀點看（一元一次）方程（組）與（一元一次）不等式（組）”，使“數形結合”的數學思想在孩子們的腦海里提升了很大一截。學完這部分知識孩子們腦海里已經有了在生活中使用函數的初步想法，進入第四部分課外課時“選擇方案”以后，在經歷了數學抽象思維給予他們的成就感之后完成了本部分的學習，并未初中甚至高中的函數知識的學習奠定了堅實的基礎。主題單元規劃思維導圖（說明：將主題單元規劃的思維導圖導出為jpeg文件后，粘貼在這里；如果提交到平臺，則需要使用圖片導入的功能，具體操作見《2013學員教師遠程研修手冊》。）主題單元學習目標（說明：依據新課程標準要求描述學生在本主題單元學習中所要達到的主要目標）知識與技能：知道什么是“變量”（函數中的自變量）；

理解“函數”的定義；

識記“正比例函數”“一次函數”的表達式；

理解“一次函數”的性質；

學會運用“待定系數法”求一次函數的解析式

通過探索如何選擇方案，知道在生活中遇到有多種選擇方案的實際問題，運用一次函數相關知識進行從優選擇。

過程與方法：經歷探索一次函數的性質，掌握“數形結合”的數學思想方法。

經歷拼湊長方形，研究長方形的周長一定，其面積與自變量x的函數關系的建立，培養動手能力，觀察能力。

情感態度與價值觀：1．通過函數的學習，體會數學在生活中的應用的廣泛性

2．通過選擇方案，培養學生在生活中遇到問題，運用理性思維去解決的能力。

3．通過小組合作學習，培養主動參與、勇于探究的精神.通過師生共同活動，在學習活動中培養良好的情感，合作交流，主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認同他人對應課標（說明：學科課程標準對本單元學習的要求）1、通過實例了解常量、變量的意義2、能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例3、能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析4、能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數自變量取值范圍，并會求出函數值5、結合具體情景體會一次函數的意義，根據一直條件確定一次函數解析式6、能根據一次函數的圖像求二元一次方程組的近似解能用一次函數解決實際問題主題單元問題設計1、在怎樣的過程中才能建立“函數”關系？2、“函數”中的兩個“變量”需滿足怎樣的條件？3、“一次函數”表達式中的“待定系數”是誰？4、“一次函數”的性質有哪些？5、“一次函數”圖像在平面直角坐標系中經過的象限與它的待定系數“k”和“b”有什么關系？怎樣運用“一次函數”的知識為自己的生活做“聰明”的選擇？專題劃分專題一：變量與函數

（

4

課時）專題二：一次函數

（

4

課時）專題三：用函數觀點看方程（組）與不等式

（

3

課時）專題四：選擇方案

（

1

課時）其中，專題四作為研究性學習專題一

變量與函數所需課時課內：3課時

課外：1課時專題學習目標

知識與技能：1、掌握變量、常量、自變量、函數、函數值、函數圖像等基本概念及函數圖像的畫法和函數的三種表示方法。2、認識簡單的實際問題中兩個變量數量關系的變化規律。過程與方法：1、經歷探尋實際問題中兩個變量之間的變化規律的過程，體會變量、常量等相關概念。2、通過實際問題中兩個變量之間的聯系歸納函數概念的本質特征，初步理解函數概念。情感、態度與價值觀：1、經歷實際問題的探究過程，提高解決實際問題的能力和抽象概括能力，體會數學與現實的密切聯系，激發學習數學的興趣。2、通過師生交流、生生交流，培養學生的數學交流能力和團隊協助精神。專題問題設計1、數學中，什么樣的量叫“變量”，什么樣的量叫“常量”？2、什么叫“函數”？“自變量”？“函數值”？3、根據問題情景，怎樣寫出“函數解析式”？“自變量”x可以取任意值么？為什么？怎樣用“圖像法”形象的表達函數？所需教學環境和教學資源信息化資源：幾何畫板課件

常規作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）

教學支撐環境

：教室的多媒體電腦

其它：課前備好的資源

：彩線（同桌共用1條）

學習活動設計

第一課時

變量活動一：說說生活中一個量隨另一個量變化的例子

“萬物皆變”引導生

說說生活中一個量隨另一個量變化的例子。

學生進入八年級，有了生物，地理的基礎知識，能舉出很多符合邏輯的例子。

這個環節，重在激發學生的學習興趣，為“函數”的學習創造一個“變化”的環境?；顒佣航o函數下定義

【活動步驟】

1、拿出課前準備的彩線，完成以下要求：a，測量并記錄彩線的周長

b,同桌合作將其圍成長方形，測量并記錄長方形的長、寬。計算并記錄它的面積。

c,多次改變長方形的長與寬，計算長方形的面積并列表，記錄。

2、活動1完成后，同桌交流，探究：你發現了什么？

小組討論動手過程，總結得到的結論。

3、小組匯報

4、師相機點撥。生自主學習“變量”，“常量”的定義?；顒尤簩⒄n堂伊始舉得例子中的“變量”和“常量”找一找，并說出來。

第二課時

函數

活動一：學生自主學習前4個問題，給給出自變量，求相應的函數值的學習奠定基礎。活動二：將上節課整理的“長方形”表格再進行探究，當

長=x時

寬=（周長-x）/2

得出：S=（周長-x)x

得出建立函數關系需要滿足的條件?；顒尤横槍顒拥贸龅慕Y論：“一個自變量都有唯一一個確定的函數值與其相對應”進行相應的實例練習。使生體驗在一個變化過程相互制約，相互依賴的兩個變量之間的關系。相機引入“函數”概念?；顒铀模盒〗M合作完成探究，判斷兩個量是否滿足函數關系。通過對實際問題的解決，學生體驗到學習知識的成就感之后，禁不住嘗試：函數解析式中的自變量x在實際問題中可以取任何值嗎？

從而很自然的引入“自變量取值范圍”這一重要知識。

第三課時

函數的圖像

活動一：你能寫出兩個變量“x”和“y”

的函數關系式嗎？（學生都能輕松的寫出路程，速度，時間

之間的關系式），時間（一定）=

讓學生根據自己寫的關系式相互說說函數的定義，指生匯報鞏固?；顒佣号e例：北京到上海的路線，怎樣表示會更形象？學生自然想到地圖。

師相機提出函數中兩個變量的關系是否也能用“圖”畫出來？（用幾何畫板課件展示幾個函數表達式對應的圖像）學生此時發出驚嘆聲。學生追問：老師，這么漂亮的圖像是怎么畫出的？活動三：準備鉛筆，刻度尺，橡皮。自學課本例題：y=x2

(x>0

)的圖像畫法。

自我嘗試體驗畫函數圖像，通過例題學會觀察圖像。小組合作探究總結畫函數圖像的步驟。體驗團隊學習力量?；顒铀模焊鹘M展示合作成果。

第四課時（課外）在生活中尋找函數【活動材料】卷尺，木桿?！净顒舆^程】選取天氣晴朗的時間，與學生一起到操場選取不同的時間測量木桿的影子長度，并作記錄。列表，描點，畫圖觀察時間和影長的函數關系?！净顒映晒繉W生對函數的理解更加深刻，增強了學習數學的興趣，與他人合作交流的意識自然而然的得到了提高，團隊意識更加強烈。師生之間的感情得到了很好的溝通。評價要點1、能否用變化的思維去理解函數。2、能否借助工具體驗函數的三種表達方式專題二

一次函數所需課時課內4課時專題學習目標

知識與技能：理解“一次函數”的定義；

識記“正比例函數”與“一次函數”的關系表達式；

掌握“一次函數”的性質；

學會應用“一次函數”解決生活中的實際問題。過程與方法：經歷“一次函數”性質的探索過程，體驗“數形結合”的數學思想方法。情感態度與價值觀：經歷實際問題的探究過程，提高解決實際問題的能力和抽象概括能力，體會數學與現實的密切聯系，激發學習數學的興趣。專題問題設計1、正比例函數，一次函數表達式怎樣寫？它們存在怎樣的關系？2、正比例函數，一次函數的性質是什么？“待定系數法”求函數解析式的方法是什么？所需教學環境和教學資源

1、幾何畫板課件、導學案2、常規資源：鉛筆、直尺等

學習活動設計

第一課時

正比例函數

活動一：自主學習導學案第一部分，列出：y=x

(x取全體實數)活動二：小組合作完成導學案四個寫函數解析式的問題，嘗試畫出這些函數的圖像，并討論總結他們存在那些共同點？活動三：自學什么叫“正比例函數”？表達式是什么？活動四：在導學案上畫出：y=x

和

y=-x的圖像活動五：按照導學案的步驟，自主總結正比例函數的性質，然后小組討論總結，討論完畢，組組互動，師生互動。為一次函數的性質學習做好鋪墊。

第二課時

一次函數活動一：自主學習導學案第一部分，部分生列出：y=5-6x

部分生列出：y=-6x+5

練習當x=0.5km時，函數值y=？活動二：小組合作完成導學案四個寫函數解析式的問題，并討論總結他們存在那些共同點？相機引

入“一次函數”的定義和表達式。活動三：完成導學案“自我嘗試”部分?；顒铀模航M內交流，提出問題，反饋問題，組內不能解決的，教師組織其他組幫助解決。在課堂上把主角交給學生，教師以引導者，合作者的身份參與課堂學習。

第三課時

一次函數性質的探討活動一：我能學會

畫出y=2x

y=2x+1

y=2x-1的圖像活動二：比比誰畫的圖像最漂亮

用幾何畫板課件呈現以上三個函數的圖像，讓學生體會信息技術的精確性。同時，讓學生理解，描的點越多，畫的圖像就越精確?；顒尤哼厔幽X，邊動手

發揮小組的力量探討y=2x+1

和y=2x-1兩個函數的圖像是由y=2x在平面直角坐標系上怎樣移動得到的。從而讓學生體會一次函數表達式：y=kx+b

中b的作用。完成第一個性質的學習。活動四：類比學習，我最行！

根據導學案的要求畫圖，并觀察一次函數y受自變量x的變化發生的變化趨勢，觀察理解，小組合作交流，完成第二個性質的學習?；顒游澹和卣固岣?/p>

1、

學習一次函數圖像在平面直角坐標系中經過的象限情況受k和b的影響的情況，總結并理解。

2、由一次函數產生的兩條直線如果平行，需要滿足什么條件？

3、一次函數直線“陡峭”還是“平緩”是由誰決定的？

第四課時

“待定系數法”及一次函數的實際應用活動一：給我們解析式，我們能判斷一次函數，并掌握了它的性質。如果反過來，給我們一次函數圖像上的點，我們能否寫出它的解析式呢？小組交流。生表達自己的想法。想法很離奇，但有個別同學能從一次函數的定義著手。教師相機引導，“待定系數法”求解析式的步驟。活動二：根據導學案的提示，對實際問題進行自主思考。并善于運用圖像直觀的解決問題?；顒尤和ㄟ^幾何畫板課件展示實際問題中涉及到的一次函數圖像，使學生的理解更到位。

評價要點確定函數關系的過程；正比例函數概念推出的過程；一次函數性質觀察與總結的過程專題三

用函數觀點看方程（組）與不等式所需課時課內3課時專題學習目標

知識與技能：理解一元一次方程與一次函數存在的內在聯系；

理解一元一次不等式與一次函數存在的內在聯系；

理解二元一次方程組與一次函數存在的內在練習；

學會看圖像。過程與方法：經歷畫函數圖像，觀察圖像直接得出方程的解，以及一元一次不等式的解，激發學生學習數學的積極性。情感態度與價值觀：通過師生交流、生生交流，培養學生的數學交流能力和團隊協助精神專題問題設計1、你能觀察出一次函數解析式y=2x+20與一元一次方程2x+20=0的聯系嗎？2、一元一次不等式5x+6>3x+10與一次函數y=5x+6,y=3x+10有什么聯系？3、二元一次方程組與一次函數有怎樣的聯系？所需教學環境和教學資源

1、幾何畫板課件2、常規資源：作圖工具學習活動設計

第一課時

用函數觀點看方程（組）與一元一次不等式活動一：學生觀察導學案上的圖像，探索“一次函數”與“一元一次方程”兩個不同的數學模型之間的聯系?；顒佣航Y合右邊的圖像觀察