第19頁（共19頁）2024-2025學年下學期小學數學北師大版三年級期末必刷常考題之長方形、正方形的面積一．選擇題（共7小題）1．（2025春?高密市期中）如圖是位同學用A4紙制作的姓名牌（每個面一樣大），長20厘米，寬10厘米，原來這張A4紙的大小是（）平方厘米。A．600 B．200 C．60 D．1002．（2025春?臨朐縣期中）圖中4個小朋友伸開雙臂圍成的圖形近似一個正方形，它的面積約是（）A．1平方分米 B．1平方厘米 C．1平方米3．（2025春?江寧區期中）兩個同樣的長方形，第一個長方形的長減少4厘米，寬不變；第二個長方形的寬減少4厘米，長不變。變化后剩下的部分相比，（）A．一樣大 B．第一個長方形剩下的部分面積大 C．第二個長方形剩下的部分面積大 D．無法確定4．（2024秋?柳州期末）學校教室的長8.8米，寬6.5米，打算用邊長0.8m的正方形方磚鋪地，100塊這樣的方磚夠嗎？樂樂在解答時，第一步先算出0.8×0.8×100＝64（m2），那么你認為，第二步的解答，下列算法中最合理的是（）A．8.8×6.5≈8×6＝48（m2） B．8.8×6.5≈9×6＝54（m2） C．8.8×6.5≈8×7＝56（m2） D．8.8×6.5≈9×7＝63（m2）5．（2024秋?西城區期末）一張“翻板餐桌”（如圖），桌面展開后長可增加到18分米，展開后桌面的面積是（）平方分米。A．70 B．126 C．144 D．1826．（2024秋?南沙區期末）第19屆亞運會于2023年9月23日在杭州舉行，主辦方舉行了一場無與倫比的開幕式。舞臺后方有一塊大屏幕（如圖），是由7塊相同的小長方形和1塊較大的長方形屏幕組成，如果一塊小長方形屏幕面積是88m2，那么圖中顯示由多塊長方形組成的大屏幕的面積約是（）A．1000m2 B．900m2 C．800m2 D．700m27．（2024秋?陽泉期末）《孟子?梁惠王上》中說：“海內之地，方千里者九，齊集有其一。”“方千里”指橫、縱各一千里，即正方形的邊長是1000里。如果1里＝500米，那么“方一里”表示的面積是（）A．250平方米 B．25平方米 C．25公頃二．填空題（共5小題）8．（2025春?冠縣期中）王紅用拃量出家里正方形桌面的邊長為9拃，桌面的面積約為平方分米。9．（2025春?新沂市期中）一根鐵絲長48厘米，用它圍成一個長方形，使長是寬的2倍，那么長是厘米，長方形的面積是平方厘米。10．（2025春?寧鄉市期中）一個長8厘米、寬6厘米的長方形，長和寬同時增加2厘米，面積就增加平方厘米。11．（2025?九龍坡區校級模擬）某長方形的長與寬是不相等的整數且都小于10，且它的周長和面積數值相等，則這個長方形的長與寬分別是與。12．（2025春?豐縣期中）小亮用同一根繩首尾相接，分別圍成了兩個面積是42cm2和36cm2的長方形（兩個長方形的長和寬都是整厘米數），這根繩子長厘米。三．判斷題（共4小題）13．（2024春?忠縣期末）一個長方形，如果它的長減少3厘米，面積就減少21平方厘米，正好成為一個正方形。這個長方形的長是7厘米。（判斷對錯）14．（2024春?寧海縣期末）邊長2厘米的正方形，它的面積和周長一樣大。（判斷對錯）15．（2024春?渝北區期末）一個正方形的周長是48厘米，它的面積是144平方厘米。（判斷對錯）16．（2024春?渝北區期末）一個正方形的邊長是10厘米，它的面積是1平方分米。（判斷對錯）四．計算題（共1小題）17．（2023春?灞橋區期末）計算下面圖形的面積。（1）（2）五．應用題（共3小題）18．（2025春?龍崗區期中）太和殿是故宮博物院的核心建筑，位于紫禁城中軸線上，是明清兩代皇帝舉行重大典禮的場所。其建筑宏偉壯麗，象征著皇權的至高無上，是中國古代宮殿建筑的典范。太和殿前的漢白玉臺階呈長方形，長28.5米、寬3.6米。（1）臺階的面積是多少平方米？（2）現有邊長0.6米的正方形地磚280塊，可以鋪滿臺階嗎？19．（2025春?大豐區期中）盛安小學原有一個長方形花壇，后來因修路的需要，長減少了5米，這個花圃的面積減少了100平方米。減少后的花壇正好是一個正方形，原來長方形花圃的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少部分，再解答）20．（2025春?鹽都區期中）王阿姨家有一塊長方形菜地，為了擴大種植面積，把菜地的寬增加了16米，這時菜地面積增加了560平方米。擴建后的菜地正好是一個正方形，原來這塊菜地的面積是多少平方米？（先畫出示意圖，后解答）

2024-2025學年下學期小學數學北師大版三年級期末必刷常考題之長方形、正方形的面積參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ACBDBBC一．選擇題（共7小題）1．（2025春?高密市期中）如圖是位同學用A4紙制作的姓名牌（每個面一樣大），長20厘米，寬10厘米，原來這張A4紙的大小是（）平方厘米。A．600 B．200 C．60 D．100【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】根據題意可知，這個姓名牌由三個同樣大小的長方形組成，一個長方形的長是20厘米，寬是10厘米，根據長×寬＝長方形面積，求出一個長方形的面積，再乘3求出姓名牌的面積。【解答】解：根據分析可知：20×10＝200（平方厘米）200×3＝600（平方厘米）答：原來這張A4紙的大小是600平方厘米。故選：A。【點評】此題考查了長方形面積的計算。2．（2025春?臨朐縣期中）圖中4個小朋友伸開雙臂圍成的圖形近似一個正方形，它的面積約是（）A．1平方分米 B．1平方厘米 C．1平方米【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】C【分析】根據生活經驗、對面積單位和數據大小的認識，結合實際情況可知每個小朋友伸開雙臂大約是1米長，根據正方形的面積公式計算即可。【解答】解：1×1＝1（平方米）答：它的面積約是1平方米。故選：C。【點評】解答此題要運用正方形的面積公式。3．（2025春?江寧區期中）兩個同樣的長方形，第一個長方形的長減少4厘米，寬不變；第二個長方形的寬減少4厘米，長不變。變化后剩下的部分相比，（）A．一樣大 B．第一個長方形剩下的部分面積大 C．第二個長方形剩下的部分面積大 D．無法確定【考點】長方形、正方形的面積．【答案】B【分析】假設兩個長方形的長都為16厘米，寬都為8厘米；第一個長方形的長減少4厘米，寬不變，就變為長為16﹣4＝12（厘米），寬為8厘米的長方形；第二個長方形的寬減少4厘米，長不變，就變為長為16厘米，寬為8﹣4＝4（厘米）的長方形；然后計算出變化后的兩個長方形的面積，再進行比較即可解答。【解答】解：假設兩個長方形的長都為16厘米，寬都為8厘米。（16﹣4）×8＝12×8＝96（平方厘米）16×（8﹣4）＝16×4＝64（平方厘米）96＞64，第一個的面積大于第二個的面積。故選：B。【點評】本題可以通過舉例說明變化后的兩個長方形面積的大小。4．（2024秋?柳州期末）學校教室的長8.8米，寬6.5米，打算用邊長0.8m的正方形方磚鋪地，100塊這樣的方磚夠嗎？樂樂在解答時，第一步先算出0.8×0.8×100＝64（m2），那么你認為，第二步的解答，下列算法中最合理的是（）A．8.8×6.5≈8×6＝48（m2） B．8.8×6.5≈9×6＝54（m2） C．8.8×6.5≈8×7＝56（m2） D．8.8×6.5≈9×7＝63（m2）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】幾何直觀；應用意識．【答案】D【分析】根據正方形的面積公式：S＝a2，求出100塊方磚鋪地的面積，根據長方形的面積公式：S＝ab，求出教室地面的面積，然后進行比較，如果100塊方磚鋪地的面積大于或等于教室地面的面積，說明夠，否則就不夠。據此解答。【解答】解：樂樂在解答時，第一步先算出0.8×0.8×100＝64（m2），我認為，第二步的解答，最合理的算法是8.8×6.5≈9×7＝63（m2）。64＞63答：100塊這樣的方磚夠。故選：D。【點評】此題主要考查正方形、長方形面積公式的靈活運用，小時乘法的估算方法及應用，整數大小比較的方法及應用。5．（2024秋?西城區期末）一張“翻板餐桌”（如圖），桌面展開后長可增加到18分米，展開后桌面的面積是（）平方分米。A．70 B．126 C．144 D．182【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用意識．【答案】B【分析】根據長方形的面積＝長×寬，用已知展開前的長方形的面積56除以8，先求出展開前長方形的長，也就是桌面展開后長方形的寬，又知桌面展開后長可增加到18分米，然后把數據代入公式求出展開后的面積。列式計算即可。【解答】解：56÷8×18＝7×18＝126（平方分米）答：展開后桌面的面積是126平方分米。故選：B。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。6．（2024秋?南沙區期末）第19屆亞運會于2023年9月23日在杭州舉行，主辦方舉行了一場無與倫比的開幕式。舞臺后方有一塊大屏幕（如圖），是由7塊相同的小長方形和1塊較大的長方形屏幕組成，如果一塊小長方形屏幕面積是88m2，那么圖中顯示由多塊長方形組成的大屏幕的面積約是（）A．1000m2 B．900m2 C．800m2 D．700m2【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用意識．【答案】B【分析】通過觀察圖片可以看出，中間較大的長方形大約有3塊小長方形那么大，已知小長方形的面積是88m2，據此估算出7塊小長方形和1塊大長方形的總面積；估算一般要根據“四舍五入”法把數看作是整十、整百、整千……或幾百幾十的數來進行計算；然后進行選擇。【解答】解：88×（7+3）＝88×10≈90×10＝900（平方米）答：圖中顯示由多塊長方形組成的大屏幕的面積約為900平方米。故選：B。【點評】此題考查的目的是理解掌握正方形、長方形的面積公式及應用，整數乘法的估算方法及應用。7．（2024秋?陽泉期末）《孟子?梁惠王上》中說：“海內之地，方千里者九，齊集有其一。”“方千里”指橫、縱各一千里，即正方形的邊長是1000里。如果1里＝500米，那么“方一里”表示的面積是（）A．250平方米 B．25平方米 C．25公頃【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用意識．【答案】C【分析】根據“方千里”指橫縱各一千里可知，“方一里”指橫縱各1里，即正方形的邊長是1里；再根據1里＝500米進行單位換算，然后根據正方形的面積＝邊長×邊長，計算出面積，1公頃＝10000平方米，可以根據進率轉換單位；據此解答。【解答】解：1里＝500米1公頃＝10000平方米500×500＝250000（平方米）250000平方米中有25個10000平方米，也就是25個1公頃為25公頃。那么250000平方米＝25公頃答：“方一里”是250000平方米或25公頃。故選：C。【點評】此題主要考查正方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。二．填空題（共5小題）8．（2025春?冠縣期中）王紅用拃量出家里正方形桌面的邊長為9拃，桌面的面積約為81平方分米。【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】81。【分析】根據題意可知，正方形桌面的邊長為9拃，一拃是10厘米，9拃就是90厘米，然后根據正方形的面積公式計算即可。【解答】解：10×9＝90（厘米）90×90＝8100（平方厘米）8100平方厘米＝81平方分米答：桌面的面積約為81平方分米。故答案為：81。【點評】解答此題要要運用正方形的面積公式以及面積單位的換算的知識。9．（2025春?新沂市期中）一根鐵絲長48厘米，用它圍成一個長方形，使長是寬的2倍，那么長是16厘米，長方形的面積是128平方厘米。【考點】長方形、正方形的面積．【答案】16，128。【分析】因為長方形的周長＝（長+寬）×2，而長是寬的2倍，所以周長＝（寬×2+寬）×2，即周長＝（寬×3）×2，也就是周長＝寬×6，據此用周長除以6得到寬，然后再將寬乘2得到長，再根據長方形的面積＝長×寬，求出它的面積。【解答】解：48÷6＝8（厘米）8×2＝16（厘米）16×8＝128（平方厘米）答：長是16厘米，長方形的面積是128平方厘米。故答案為：16，128。【點評】本題考查長方形周長、面積公式的應用，根據倍數關系以及長方形的周長公式求出長方形的寬是解題的關鍵。10．（2025春?寧鄉市期中）一個長8厘米、寬6厘米的長方形，長和寬同時增加2厘米，面積就增加32平方厘米。【考點】長方形、正方形的面積．【專題】空間與圖形．【答案】32。【分析】根據長方形的面積＝長×寬，解答此題即可。【解答】解：（8+2）×（6+2）﹣8×6＝80﹣48＝32（平方厘米）答：面積就增加32平方厘米。故答案為：32。【點評】熟練掌握長方形的面積公式，是解答此題的關鍵。11．（2025?九龍坡區校級模擬）某長方形的長與寬是不相等的整數且都小于10，且它的周長和面積數值相等，則這個長方形的長與寬分別是6與3。【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】6；3。【分析】根據長方形周長公式：C＝（a+b）×2、面積公式：S＝ab，根據周長和面積的數值相等，列方程解答即可。【解答】解：（a+b）×2＝ab2a+2b＝ab解得a＝6、b＝3或a＝4，b＝4。因為長方形的長和寬不相等，所以符合題意的長和寬的值是a＝6、b＝3。答：這個長方形的長與寬分別是6和3。故答案為：6；3。【點評】本題主要考查長方形周長和面積公式的應用。12．（2025春?豐縣期中）小亮用同一根繩首尾相接，分別圍成了兩個面積是42cm2和36cm2的長方形（兩個長方形的長和寬都是整厘米數），這根繩子長26厘米。【考點】長方形、正方形的面積．【專題】運算能力．【答案】26。【分析】用一根繩子分別圍成兩個面積是42平方厘米和36平方厘米的長方形（兩個長方形的長和寬都是整厘米數），則它們的周長相等，結合長方形面積公式可得長方形長與寬，據此解答。【解答】解：42＝7×636＝9×47+6＝139+4＝1313×2＝26（cm）答：這根繩子有26cm長。故答案為：26。【點評】熟練掌握長方形的周長和面積公式是解答此題的關鍵。三．判斷題（共4小題）13．（2024春?忠縣期末）一個長方形，如果它的長減少3厘米，面積就減少21平方厘米，正好成為一個正方形。這個長方形的長是7厘米。×（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】綜合判斷題；應用意識．【答案】×。【分析】根據題意可知，根據長方形的面積＝長×寬，如果它的長減少3厘米，面積就減少21平方厘米，用減少的面積除以減少的長求出長方形的寬，長方形的寬加3厘米等于長方形的長，據此即可解答。【解答】解：21÷3＝7（厘米）7+3＝10（厘米）所以這個長方形的長是10厘米。故答案為：×。【點評】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。14．（2024春?寧海縣期末）邊長2厘米的正方形，它的面積和周長一樣大。×（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積；正方形的周長．【專題】幾何直觀；推理能力；應用意識．【答案】×【分析】根據正方形的周長、面積的意義，正方形的周長是指圍成正方形的4條邊的長度和，正方形的面積是指圍成正方形的平面的大小，因為周長和面積不是同類量，所以無法比較。據此判斷。【解答】解：因為周長和面積不是同類量，所以無法比較。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×。【點評】此題考查的目的是理解掌握正方形的周長、面積的意義及應用，關鍵是明確：只有同類量，才能比較大小。15．（2024春?渝北區期末）一個正方形的周長是48厘米，它的面積是144平方厘米。√（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積；正方形的周長．【專題】應用題；應用意識．【答案】√。【分析】正方形的周長＝邊長×4，則正方形的邊長＝周長÷4，這個正方形的邊長是（48÷4）厘米；正方形面積＝邊長×邊長，把數據代入即可算出這個正方形的面積。【解答】解：48÷4＝12（厘米）12×12＝144（平方厘米）答：它的面積是144平方厘米。故答案為：√。【點評】解答此題要運用正方形的周長和面積公式。16．（2024春?渝北區期末）一個正方形的邊長是10厘米，它的面積是1平方分米。√（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】√【分析】根據正方形的面積＝邊長×邊長求出正方形的面積，再根據面積單位的認識即可判斷。【解答】解：10×10＝100（平方厘米）100平方厘米＝1平方分米答：一個正方形的邊長是10厘米，它的面積是1平方分米，原題干說法正確。故答案為：√。【點評】解答此題要運用正方形的面積公式以及面積單位之間的換算。四．計算題（共1小題）17．（2023春?灞橋區期末）計算下面圖形的面積。（1）（2）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用意識．【答案】（1）60平方厘米；（2）121平方分米。【分析】（1）根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式解答。（2）根據正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式解答。【解答】解：（1）12×5＝60（平方厘米）答：這個長方形的面積是60平方厘米。（2）11×11＝121（平方分米）答：這個正方形的面積是121平方分米。【點評】此題主要考查長方形、正方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。五．應用題（共3小題）18．（2025春?龍崗區期中）太和殿是故宮博物院的核心建筑，位于紫禁城中軸線上，是明清兩代皇帝舉行重大典禮的場所。其建筑宏偉壯麗，象征著皇權的至高無上，是中國古代宮殿建筑的典范。太和殿前的漢白玉臺階呈長方形，長28.5米、寬3.6米。（1）臺階的面積是多少平方米？（2）現有邊長0.6米的正方形地磚280塊，可以鋪滿臺階嗎？【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）102.6平方米；（2）不可以鋪滿。【分析】（1）根據長方形的面積＝長×寬，據此列式計算可求出臺階的面積；（2）根據正方形的面積＝邊長×邊長，求出一塊地磚的面積，然后乘數量，據此求出地磚的總面積，然后與臺階面積進行比較即可得出是否可以鋪滿。【解答】解：（1）28.5×3.6＝102.6（平方米）答：臺階的面積是102.6平方米。（2）280×（0.6×0.6）＝280×0.36＝100.8（平方米）100.8＜102.6，所以不可以鋪滿。答：280塊邊長0.6米的正方形地磚不可以鋪滿臺階。【點評】解答此題要運用正方形和長方形的面積公式。19．（2025春?大豐區期中）盛安小學原有一個長方形花壇，后來因修路的需要，長減少了5米，這個花圃的面積減少了100平方米。減少后的花壇正好是一個正方形，原來長方形花圃的面積是多少平方米？（先在圖中畫出減少部分，再解答）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】；500平方米。【分析】根據畫圖策略，畫出示意圖，從圖中分析，從長減少了5米，花圃的面積減少了100平方米，則先用減少的面積除以減少的長，求出原來長方形的寬，再根據面積減少后花圃正好是一個正方形，故原來長方形的長是（寬+5）米，最后再根據“長方形的面積＝長×寬”，求出原來長方形花圃的面積即可解答。【解答】解：如圖所示：（100÷5+5）×（100÷5）＝（20+5）×20＝25×20＝500（平方米）答：原來長方形花圃的面積是500平方米。【點評】解答此題要運用長方形的面積公式。20．（2025春?鹽都區期中）王阿姨家有一塊長方形菜地，為了擴大種植面積，把菜地的寬增加了16米，這時菜地面積增加了560平方米。擴建后的菜地正好是一個正方形，原來這塊菜地的面積是多少平方米？（先畫出示意圖，后解答）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】；665平方米。【分析】菜地的寬增加了16米，這時菜地面積增加了560平方米，即16乘菜地的長所得積是560，所以560除以16即可求出這塊長方形菜地的長是35米，因為擴建后是正方形，即寬增加16米后是35米，35減16即可求出原來長方形地的寬，根據長方形面積＝長×寬，35乘前面所得差即可解答此題。【解答】解：560÷16﹣16＝35﹣16＝19（米）35×19＝665（平方米）答：原來這塊菜地的面積是665平方米。【點評】解答此題要運用長方形的面積公式。

考點卡片1．正方形的周長【知識點歸納】正方形周長是圍成正方形的邊長總和，由于正方形的特征是4條邊都相等，所以正方形周長＝邊長×4．用字母表示為c＝4a．【命題方向】常考題型：周長與邊長的關系例1：正方形的邊長是周長的（）A、B、C、D、分析：因為正方形的周長是四條邊的和，并且正方形的4條邊都相等，所以正方形的邊長是周長的．解：正方形的周長＝邊