第16頁（共16頁）2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期末必刷常考題之莫比烏斯帶一．選擇題（共5小題）1．（2024?文昌）下面描述莫比烏斯帶錯誤的是（）A．沿著莫比烏斯帶中線剪開，得到兩個圓環。 B．莫比烏斯帶只有一個面。 C．用一張長方形紙條的一端旋轉180°，再和另一端粘貼好，可以制作一個莫比烏斯帶。 D．莫比烏斯帶只有一條邊。2．（2024?和平區）淘氣做了一個莫比烏斯帶，發現它有____個面，有____條邊。（）A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、23．（2024?秦都區）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫一條虛線，沿虛線剪開后會得到（）個圈。A．1 B．2 C．3 D．44．（2023?涪城區）把一張沿平行于長的方向已畫2條三等分線的長方形紙條做成一個莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開。下面說法正確的是（）A．需要剪2次（剪1次指沿等分線剪直至得到1個新紙環） B．可以得到3個大小一樣的紙環 C．可以得到2個大小一樣的紙環 D．可以得到1個大紙環和1個小紙環5．（2022?沈陽）將如圖中的紙環，沿虛線剪開，可以得到（）個紙環。A．1 B．2 C．3二．填空題（共5小題）6．（2024?榆林）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫一條虛線，沿著虛線剪開后會得到個圈。7．（2024?婺城區）一張紙條有上面和下面兩個面，如果把它制作成莫比烏斯帶，變成只有一個面。（填“會”或者“不會”）8．（2024春?法庫縣期中）把長方形紙條兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉°，與相對應的另一邊粘起來，就制成了一條帶，它有個面，有條邊。9．（2023?神木市）如圖，取一張長60cm、寬5cm的長方形紙條，使兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對的另一邊連接，用固定膠粘起來。一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發點為止，它爬行的距離是cm。10．（2021?順德區）一個圓形紙環的半徑是10cm，紙環外側的A點處有一只螞蟻，A點相對的紙環內側有一點面包屑，笑笑將紙環剪斷后扭轉做成“莫比烏斯環”（接頭處忽略不計），讓螞蟻不爬過紙環的邊緣就能吃到面包屑，這樣螞蟻至少需要爬行cm才能吃到面包屑。三．判斷題（共5小題）11．（2024?永城市）如圖，沿莫比烏斯帶的二分之一線剪下去，會形成一個兩倍長的莫比烏斯帶。（判斷對錯）12．（2024?虞城縣）在莫比烏斯環的一側用筆開始沿紙帶的中間畫線，畫一圈后能回到起點。（判斷對錯）13．（2024?橫山區）把有些電動機的皮帶做成莫比烏斯帶，這樣皮帶就可以只磨損其中一面。（判斷對錯）14．（2024春?法庫縣期中）打印機的色帶就是莫比烏斯帶．這樣就不會只磨損一面，節約了材料．（判斷對錯）15．（2023?鹽田區）游樂場的過山車跑道運用了莫比烏斯原理。（判斷對錯）四．應用題（共1小題）16．取一張長50cm、寬4cm的長方形紙條，把兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對的另一邊連接，用固體膠粘起來（接頭處忽略不計）．一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發點為止，它爬行的距離大約是多少厘米？五．解答題（共4小題）17．（2024春?法庫縣期中）比較如圖兩個紙環有什么不同之處？如果將①號紙環和②號紙環分別沿虛線剪開，分別會得到怎樣的紙環？18．如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的寬度的地方一直剪下去，你有什么發現？19．用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開，你有什么發現？20．研究莫比烏斯帶。①剪莫比烏斯帶我們的魔術還可以往下做，在這個紙圈中間畫一條線。想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？請你自己動手驗證一下。驗證結果：②剪莫比烏斯帶如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜，要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？動手操作，同桌合作幫助。驗證結果：③問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。

2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期末必刷常考題之莫比烏斯帶參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案ACADA一．選擇題（共5小題）1．（2024?文昌）下面描述莫比烏斯帶錯誤的是（）A．沿著莫比烏斯帶中線剪開，得到兩個圓環。 B．莫比烏斯帶只有一個面。 C．用一張長方形紙條的一端旋轉180°，再和另一端粘貼好，可以制作一個莫比烏斯帶。 D．莫比烏斯帶只有一條邊。【考點】莫比烏斯帶．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】A【分析】選項A，沿著莫比烏斯帶中線剪開，得到一個圓環，原題錯誤；選項B，莫比烏斯帶只有一個面，原題正確；選項C，用一張長方形紙條的一端旋轉180°，再和另一端粘貼好，可以制作一個莫比烏斯帶，原題正確；選項D，莫比烏斯帶只有一條邊，原題正確。【解答】解：沿著莫比烏斯帶中線剪開，得到一個圓環，選項A說法錯誤。故選：A。【點評】掌握莫比烏斯帶的特征是解題的關鍵。2．（2024?和平區）淘氣做了一個莫比烏斯帶，發現它有____個面，有____條邊。（）A．2、2 B．2、1 C．1、1 D．1、2【考點】莫比烏斯帶．【專題】平面圖形的認識與計算；模型思想．【答案】C【分析】莫比烏斯帶，它是德國數學家莫比烏斯在1858年發現的，莫比烏斯把紙條兒的一端扭轉180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個面、一條封閉曲線作邊界的紙圈。【解答】解：淘氣做了一個莫比烏斯帶，發現它有1個面，有1條邊。故選：C。【點評】此題考查了數學常識，應注意平時數學常識知識的積累。3．（2024?秦都區）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫一條虛線，沿虛線剪開后會得到（）個圈。A．1 B．2 C．3 D．4【考點】莫比烏斯帶．【專題】推理能力．【答案】A【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環；由此求解。【解答】解：將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結果是一個兩倍長的紙環。故選：A。【點評】熟悉莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵，動手操作是解決此類問題最直接有效的方法。4．（2023?涪城區）把一張沿平行于長的方向已畫2條三等分線的長方形紙條做成一個莫比烏斯帶，然后沿它的三等分線剪開。下面說法正確的是（）A．需要剪2次（剪1次指沿等分線剪直至得到1個新紙環） B．可以得到3個大小一樣的紙環 C．可以得到2個大小一樣的紙環 D．可以得到1個大紙環和1個小紙環【考點】莫比烏斯帶．【專題】競賽專題；應用意識．【答案】D【分析】通過動手進行實際操作，取一條長方形紙條，沿平行于長的方向畫2條三等分線，將紙條的兩端粘上，做成一個莫比烏斯帶，莫比烏斯帶的2條三等分線剪開，即可得出答案。【解答】解：通過動手操作，發現：沿著莫比烏斯環3等分處剪開，會在剪完2個圈后又回到原點，形成一大一小相互套連的兩個環；沿它的三等分線剪開，因為兩條線粘結成莫比烏期斯帶的時候一條線的尾部和第二條線的頭是接上的，第二條線的尾部也是和第一條線的頭是接上的，所以就成了一條線。故選：D。【點評】本題考查的是數學常識里的莫比烏斯帶問題，同時考查學生的動手和操作能力，做此類題目，親自動手做一做最直觀。5．（2022?沈陽）將如圖中的紙環，沿虛線剪開，可以得到（）個紙環。A．1 B．2 C．3【考點】莫比烏斯帶．【專題】推理能力．【答案】A【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶，用剪刀沿紙帶的中央把它剪開．紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環；由此求解。【解答】解：將圖中的紙環，沿虛線剪開，可以得到一個兩倍長的紙環。故選：A。【點評】熟知莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵。二．填空題（共5小題）6．（2024?榆林）如圖是一條莫比烏斯帶，在它的中間畫一條虛線，沿著虛線剪開后會得到1個圈。【考點】莫比烏斯帶．【專題】空間觀念．【答案】1。【分析】莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環；由此求解。【解答】解：將莫比烏斯帶沿虛線剪開，結果是一個兩倍長的紙環。故答案為：1。【點評】熟悉莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵，動手操作是解決此類問題最直接有效的方法。7．（2024?婺城區）一張紙條有上面和下面兩個面，如果把它制作成莫比烏斯帶，會變成只有一個面。（填“會”或者“不會”）【考點】莫比烏斯帶．【專題】綜合填空題；模型思想．【答案】見試題解答內容【分析】莫比烏斯帶是一個拓撲學結構，它只有一個面，因此一張紙條制作成莫比烏斯帶，會變成一個面。【解答】解：一張紙條有上面和下面兩個面，如果把它制作成莫比烏斯帶，會變成只有一個面。故答案為：會。【點評】本題考查的是莫比烏斯帶的應用。8．（2024春?法庫縣期中）把長方形紙條兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對應的另一邊粘起來，就制成了一條莫比烏斯帶，它有1個面，有1條邊。【考點】莫比烏斯帶．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】180；莫比烏斯；1；1。【分析】根據莫比烏斯帶的特征解答。【解答】解：把長方形紙條兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對應的另一邊粘起來，就制成了一條莫比烏斯帶，它有1個面，有1條邊。故答案為：180；莫比烏斯；1；1。【點評】掌握莫比烏斯帶的特征是解題的關鍵。9．（2023?神木市）如圖，取一張長60cm、寬5cm的長方形紙條，使兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對的另一邊連接，用固定膠粘起來。一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發點為止，它爬行的距離是120cm。【考點】莫比烏斯帶．【專題】圖形與位置；應用意識．【答案】120。【分析】根據圖示可知，這張直條做成的是一個莫比烏斯帶，所以這只螞蟻爬行的距離大約是長方形紙條的兩個長，據此解答。【解答】解：根據圖示可知，這是一個莫比烏斯帶，其特點之一是螞蟻可以不接觸邊緣而爬完紙條的兩面，一面長為60cm，兩面則是120cm。故答案為：120。【點評】本題主要考查旋轉的應用，關鍵考查學生的觀察能力和想象能力。10．（2021?順德區）一個圓形紙環的半徑是10cm，紙環外側的A點處有一只螞蟻，A點相對的紙環內側有一點面包屑，笑笑將紙環剪斷后扭轉做成“莫比烏斯環”（接頭處忽略不計），讓螞蟻不爬過紙環的邊緣就能吃到面包屑，這樣螞蟻至少需要爬行62.8cm才能吃到面包屑。【考點】莫比烏斯帶．【專題】綜合填空題；幾何直觀．【答案】62.8。【分析】螞蟻沿“莫比烏斯環”不爬過紙環的邊緣，從A點爬到面包屑處的路程，剛好紙環一周長度，即半徑為10厘米的圓的周長，據此根據“圓周長C＝2πr”即可求出螞蟻需要爬行的路程。【解答】解：2×3.14×10＝3.14×20＝62.8（cm）答：螞蟻至少需要爬行62.8cm才能吃到面包屑。故答案為：62.8。【點評】解答此題的需要理解螞蟻沿“莫比烏斯環”不爬過紙環的邊緣，從A點爬到面包屑處的路程，剛好紙環一周長度，以及掌握已知圓半徑求周長的方法。三．判斷題（共5小題）11．（2024?永城市）如圖，沿莫比烏斯帶的二分之一線剪下去，會形成一個兩倍長的莫比烏斯帶。×（判斷對錯）【考點】莫比烏斯帶．【專題】平面圖形的認識與計算；應用意識．【答案】×【分析】莫比烏斯圈：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環；由此求解。【解答】解：如圖，沿莫比烏斯圈的二分之一線剪下去，剪出來的結果會是一個兩倍長的紙環，不是莫比烏斯帶圈。原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】熟悉莫比烏斯圈的特點是解決本題的關鍵，動手操作是解決此類問題最直接有效的方法。12．（2024?虞城縣）在莫比烏斯環的一側用筆開始沿紙帶的中間畫線，畫一圈后能回到起點。√（判斷對錯）【考點】莫比烏斯帶．【專題】推理能力；模型思想．【答案】√【分析】根據莫比烏斯帶的特點：莫比烏斯帶是把紙條兒的一端扭轉180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個面、一條封閉曲線作邊界的紙圈。可以判斷。【解答】解：在莫比烏斯環的一側用筆開始沿紙帶的中間畫線，畫一圈后能回到起點。原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查了數學常識，應注意平時數學常識知識的積累。13．（2024?橫山區）把有些電動機的皮帶做成莫比烏斯帶，這樣皮帶就可以只磨損其中一面。×（判斷對錯）【考點】莫比烏斯帶．【專題】應用題；應用意識．【答案】×【分析】把一張長方形紙條在某一處扭轉一下，再將紙條兩端黏起來，就形成了莫比烏斯帶，莫比烏斯帶只有一個面；據此解題。【解答】解：把有些電動機的皮帶做成莫比烏斯帶，可以兩面磨損，延長使用壽命；原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】本題考查了莫比烏斯帶，掌握莫比烏斯帶的特點是解題的關鍵。14．（2024春?法庫縣期中）打印機的色帶就是莫比烏斯帶．這樣就不會只磨損一面，節約了材料．√（判斷對錯）【考點】莫比烏斯帶．【專題】圖形與變換；應用意識．【答案】√【分析】根據莫比烏斯帶的特點可知：打印機的色帶是一個封閉的帶子，它由一個面組成，這樣可以使色帶的油墨有效輸送量增加一倍．據此解答．【解答】解：打印機的色帶就是莫比烏斯帶，這樣可以使色帶的油墨有效輸送量增加一倍，節約了材料．所以原說法正確．故答案為：√．【點評】本題主要考查旋轉思想的應用，關鍵培養學生的應用能力．15．（2023?鹽田區）游樂場的過山車跑道運用了莫比烏斯原理。√（判斷對錯）【考點】莫比烏斯帶．【專題】推理能力．【答案】√【分析】根據莫比烏斯帶的特點：莫比烏斯帶是把紙條兒的一端扭轉180°，再將兩端粘在一起，做成只有一個面、一條封閉曲線作邊界的紙圈。可以判斷。【解答】解：游樂場的過山車跑道運用了莫比烏斯原理。原題說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查了數學常識，應注意平時數學常識知識的積累。四．應用題（共1小題）16．取一張長50cm、寬4cm的長方形紙條，把兩條寬相對，然后把其中一邊的紙條扭轉180°，與相對的另一邊連接，用固體膠粘起來（接頭處忽略不計）．一只螞蟻從某點開始沿著所標出的線爬行，直到回到出發點為止，它爬行的距離大約是多少厘米？【考點】莫比烏斯帶．【專題】圖形與變換；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】根據圖示可知，這張直條做成的是一個莫比烏斯帶，所以這只螞蟻爬行的距離大約是長方形紙條的兩個長．據此解答．【解答】解：根據圖示可知，這是一個莫比烏斯帶，其特點之一是螞蟻可以不接觸邊緣而爬完紙條的兩面．一面長為50cm，兩面則是100cm．【點評】本題主要考查旋轉的應用，關鍵考查學生的觀察能力和想象能力．五．解答題（共4小題）17．（2024春?法庫縣期中）比較如圖兩個紙環有什么不同之處？如果將①號紙環和②號紙環分別沿虛線剪開，分別會得到怎樣的紙環？【考點】莫比烏斯帶．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】①得到兩個紙環，②得到一個兩倍長的紙環。【分析】①沿虛線剪開，得到兩個紙環；②莫比烏斯帶：拿一張白的長紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一個身，粘成一個莫比烏斯帶；用剪刀沿紙帶的中央把它剪開，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙環；由此求解。【解答】解：兩個紙環大小不同，形狀不同；將①沿虛線剪開，得到兩個紙環，②將莫比烏斯帶沿虛線剪開，得到一個兩倍長的紙環。【點評】熟知莫比烏斯帶的特點是解決本題的關鍵。18．如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的寬度的地方一直剪下去，你有什么發現？【考點】莫比烏斯帶．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】一個小環套著一個大環。【分析】如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的一寬度的1/3地方一直剪下去，就會出現一個小環套著一個大環。【解答】解：如果沿著“莫比烏斯帶”邊緣的寬度的地方一直剪下去，發現：一個小環套著一個大環。【點評】本題考查圖形的剪拼的問題。19．用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開，你有什么發現？【考點】莫比烏斯帶．【專題】空間與圖形；幾何直觀．【答案】紙帶會變成一個更大的細紙環。【分析】如果沿著莫比烏斯環的中間剪開，將會形成一個比原來的莫比烏斯環空間大一倍的、具有正反兩個面的環，而不是形成兩個莫比烏斯環或兩個其它形式的環；【解答】解：用剪刀沿著“莫比烏斯帶”的中線剪開，發現：紙帶會變成一個更大的細紙環。【點評】本題考查圖形的剪拼的問題，同時考查學生的動手和操作能力，做此類題目，親自動手做一做最直觀。20．研究莫比烏斯帶。①剪莫比烏斯帶我們的魔術還可以往下做，在這個紙圈中間畫一條線。想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？請你自己動手驗證一下。驗證結果：②剪莫比烏斯帶如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜，要剪幾次？剪的結果會是怎樣呢？動手操作，同桌合作幫助。驗證結果：③問