猜押08二次函數綜合猜押考點3年福建真題考情分析押題依據二次函數與一次函數2023年24題（2）2022年二次函數考查難度較高，作為壓軸題出現，對學生的綜合能力要求很高。2023年位置有所調整，但整體難度依然保持在一定水平；2024年調整到了21題，且題目類型較為常規，注重對基礎知識和基本技能的考查。這種變化趨勢體現了中考數學更加注重考查學生的基礎知識和通性通法，強調對數學核心概念和基本方法的理解與掌握，同時也在引導教學回歸基礎。在2025年福建中考中，二次函數仍可能出現在解答題中，位置可能在20-22題的提升題部分，也有較小可能出現在23-25題的壓軸題位置。整體難度預計與2024年相當或略有上升。預測今年會注重對基礎知識和基本技能的考查，同時會加強與其他知識的綜合運用，以及在實際問題中的應用，更能體現學生的數學思維能力和解決問題的能力。二次函數與圖形面積2022年第25題（2）（3）2023年24題（3）2024年第21題題型一二次函數圖像與性質1．（2023·福建三明·一模）已知拋物線過，，三點，則，，大小關系是（

）2．（2025·福建龍巖·模擬預測）已知二次函數的圖象經過點兩點，則下列判斷正確的是（

）A．可以找到一個實數k，使得 B．無論實數k取什么值，都有C．可以找到一個實數k，使得 D．無論實數k取什么值，都有3．（2025·福建漳州·模擬預測）點，，均在拋物線上，若，則的值不可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2025·福建龍巖·二模）已知二次函數，將其圖象向右平移個單位，得到新的二次函數的圖象，使得當時，隨增大而增大；當時，隨增大而減小．則實數的取值可以是（

）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.55．（2024·福建龍巖·模擬預測）二次函數的圖象上有兩點和，已知，，．且，則下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2024·福建廈門·模擬預測）［綜合探究］運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況．在大自然里，有很多數學的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數圖象的一部分，已知圖像過原點，求拋物線的解析式及頂點的坐標；【探究二】研究心形葉片的寬度：（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線與坐標軸交于，兩點，拋物線與軸交于另一點，點，是葉片上的一對對稱點，交直線于點．求葉片此處的寬度；【探究三】探究幼苗葉片的長度（3）小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究一中的二次函數．已知直線（點為葉尖）與水平線的夾角為，求幼苗葉片的長度．7．（2025·福建三明·一模）已知二次函數．(1)求證：該函數的圖象與軸總有兩個公共點；(2)若該函數圖象與軸的兩個交點坐標分別為、，且，求證：．8．（2025·福建·一模）拋物線（，，是常數，）的頂點坐標為，與軸交于．(1)當時，求此拋物線的解析式；(2)若此拋物線經過點且點不在坐標軸上，當時，求的取值范圍；(3)用等式表示與之間的數量關系，并給予證明．題型二二次函數求最值1．（2025·福建泉州·一模）已知二次函數的圖象與x軸交于點和點，其中a為常數，則該二次函數的最大值為（

）A．1 B． C． D．2．（2024·福建漳州·二模）已知點，則線段的長的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023·福建三明·模擬預測）二次函數與動直線交于，兩點，線段中點為，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（24-25九年級上·福建漳州·期末）如圖，在中，，，，點在邊上運動，于點，則的面積的最大值為．5．（2024·福建廈門·二模）在平面直角坐標系中，拋物線交x軸于點，，交y軸于點C，連結、．點D在該拋物線上，過點D作，交直線于點E，連結、、．設點D橫坐標為，的面積為，的面積為．(1)求a，b的值；(2)當點D在第一象限時，求的最大值；6．（2025·福建龍巖·二模）如圖1，已知中，，，點為邊上一動點（不與點、重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接、，與交于點．(1)當時，求的值；(2)試探究猜想、、之間滿足的數量關系，并給予證明；(3)在點在邊上運動的過程中，、的面積分別記為、，求的最小值．題型三二次函數與一次函數1．（2024·福建福州·模擬預測）在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點．(1)求該二次函數的解析式以及圖象頂點的坐標；(2)一次函數的圖象經過點A，點在一次函數的圖象上，點在二次函數的圖象上，若，求m的取值范圍．2．（2024·福建三明·二模）已知拋物線（為常數，且）(1)請直接寫出該拋物線的對稱軸：直線______．(2)若對于任意實數x，拋物線始終在x軸下方，求a的取值范圍；(3)若，設拋物線的頂點為．若直線l與拋物線相交于點A、B（點A在點B的左側），與拋物線的對稱軸相交于點E，且點E在點M的上方，過點A作直線的垂線，垂足為D．若點D、M、B三點共線，那么直線是否經過一個定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．3．（2024·福建莆田·一模）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點點在點的左側，與軸交于點，點是拋物線位于第三象限上的點，連接，．(1)若，，求，，三點的坐標；(2)在（1）的條件下，若存在點，使得，求點的坐標；(3)連接，設交于點，的面積為，的面積為，若的最大值是，求的最大值．4．（2025·福建龍巖·二模）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點，兩點，與軸交于點，拋物線對稱軸為直線．(1)求該拋物線的解析式；(2)點是該拋物線上位于第一象限的一個動點，直線分別與軸，直線交于點，．①當時，求的值；②若，，的面積分別為，，，且滿足，求點的坐標．題型四二次函數與圖形1．（2024·福建泉州·二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為E，在該拋物線第一象限內有一點A，軸，垂足為B．點F坐標分別為，點C是的中點，軸，垂足為E，，垂足為D．(1)求證：；(2)求證：B，D，F三點共線；(3)若，判斷四邊形是何種特殊的四邊形，并說明理由．2．（2024·福建泉州·模擬預測）已知拋物線與軸交于兩點，為拋物線上不與重合的相異兩點，設直線的交點為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若四點構成的四邊形是軸對稱圖形，且，求四邊形的面積；(3)若直線的交點在直線上，則直線必過定點，直接寫出該定點的坐標．3．（2024·福建福州·模擬預測）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)如圖1，連接，點D在直線上方的拋物線上，過點D作的垂線交于點E，作y軸的平行線交于點F．若，求線段的長；(3)直線與拋物線交于P，Q兩點（點P在點Q左側），直線與直線的交點為S，的面積是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．4．（2024·福