2025年河北省中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）1．從上升了后的溫度，在溫度計上顯示正確的是（）A． B． C． D．2．榫卯結構是兩個構件采取凹凸結合的連接方式．如圖是某個構件的截面圖，其中，，則（）A． B． C． D．3．計算：（）A．2 B．4 C．6 D．84．“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟橋游覽，發現青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實際長度為14cm，則該化石的實際長度為（）A．2cm B．6cm C． D．10cm5．一個幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左主視圖視圖為（）A． B． C． D．6．若一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為，，則點在平面直角坐標系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．拋擲一個質地均勻的正方體木塊（6個面上分別標有，，中的一個數字），若向上一面出現數字1的概率為，出現數字2的概率為，則該木塊不可能是（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C．3 D．69．如圖，在五邊形中，，延長，，分別交直線于點，．若添加下列一個條件后，仍無法判定，則這個條件是（）A． B． C． D．10．在反比例函數中，若，則（）A． B． C． D．11．如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在處，交于點．將沿折疊，點落在內的處，下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．如圖，正方形與正方形的頂點均為整點．若只將正方形平移，使其內部（不含邊界）有且只有，，三個整點，則平移后點的對應點坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．計算：______．14．平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為．若為整數，則的值可以為______．（寫出一個即可）15．甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為，．如圖，將甲紙條的與乙紙條的疊合在一起，形成長為81的紙條，則______．16．2025年3月是第10個全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關鍵，更快降低近視率”，圖是一幅眼肌運動訓練圖，其中數字對應的點均勻分布在一個圓上，數字0對應圓心．圖中以數字對應的點為端點的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為______．（參考數據：，）三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（本小題滿分7分）（1）解不等式，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（2）解不等式，并在如圖所給的數軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組的解集．18．（本小題滿分8分）（1）一道習題及其錯誤的解答過程如下：計算：．解：第一步第二步．第三步請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計算：．19．（本小題滿分8分）如圖．四邊形的對角線，相交于點，，，點在上，．（1）求證：；（2）若，求證：．20．（本小題滿分8分）某工廠生產，，，四種產品．為提升產品的競爭力，該工廠計劃對部分種類的產品優化生產流程，降低成本；對其他種類的產品增加研發投入，提升品質．經研究，該工廠做出了甲、乙兩種調整方案，這兩種方案將對四種產品的成本產生不同的影響．下面是該工廠這四種產品的部分信息：a．調整前，各產品年產量的不完整的條形統計圖（圖1）和扇形統計圖（圖2）．b．各產品單件成本的核算情況統計表及說明．說明：對于統計表中的數據，方案甲的平均數與調整前的相同，方案乙的中位數與調整前的相同．根據以上信息，解答下列問題：（1）求調整前產品的年產量；（2）直接寫出，的值；（3）若調整后這四種產品的年產量均與調整前的相同，請通過計算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．（本小題滿分9分）如圖1，圖2，正方形的邊長為5．扇形所在圓的圓心在對角線上，且不與點重合，半徑，點，分別在邊，上，，扇形的弧交線段于點，記為．（1）如圖1，當時，求的度數；（2）如圖2，當四邊形為菱形時，求的長；（3）當時，求的長．22．（本小題滿分0分）一般固體都具有熱脹冷縮的性質，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在（本題涉及的溫度均在此范圍內），原長為的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量與溫度的增加量之間的關系均為，其中為常數，稱為該金屬的線膨脹系數．已知銅的線膨脹系數（單位：）；原長為2.5m的鐵棒從加熱到伸長了．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高，求該銅棒的伸長量（用科學記數法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從開始分別加熱，當它們的伸長量相同時，若鐵棒的溫度比銅棒的高，求該鐵棒溫度的增加量．23．（本小題滿分11分）綜合與實踐［情境］要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護板（如圖1），需找到合適的切割線．［模型］已知矩形（數據如圖2所示）．作一條直線，使與所夾的銳角為，且將矩形分成周長相等的兩部分．［操作］嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接，交于點；②過點作，分別交，于點，……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊上截取，連接；②作線段的垂直平分線，交于點；③在邊上截取，作直線．［探究］根據以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形的周長為______；（2）在圖3的基礎上，用尺規作圖作出直線（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線符合要求．［拓展］操作和探究中蘊含著一般性結論，請繼續研究下面的問題．（4）如圖5，若直線將矩形分成周長相等的兩部分，分別交邊，于點，，過點作于點，連接．①當時，求的值；②當最大時，直接寫出的長．24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點，，頂點為．拋物線經過點．兩條拋物線