高級中學名校試卷PAGEPAGE1云南省曲靖市麒麟區2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關于集合運算的結論，錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A：由并集及交集，補集知識可知，故A正確；B：由交集的分配律可得，故B正確；C：由交集與并集知識可得，故C正確；D：由交集與并集知識可得，故D錯誤.故選：D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】〖祥解〗利用函數的奇偶性結合給定條件證明充分性，舉反例否定必要性即可.【詳析】因為，所以，故，即是奇函數，若，可得，故，可得，故充分性成立，令，，此時滿足，但不滿足，故必要性不成立，故A正確.故選：A3.已知函整的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，則定義域為.故選：C.4.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，，因為冪函數在上單調遞增，所以，又因為，所以，由上可知，故選：B.5.已知函數在單調遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數中，，解得或，而函數在上單調遞減，在上單調遞增，又函數在上單調遞增，因此函數的單調遞增區間是，依題意，，解得，所以a的取值范圍是.故選：D6.函數的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，函數的定義域為，，則是奇函數，其圖象關于原點對稱，B不滿足；當時，，則，AD不滿足，C滿足.故選：C7.已知函數的定義域為，，是偶函數，且對于任意的，，都有成立，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函數，，圖象關于對稱，對于任意的，，都有成立，在上單調遞增，在上單調遞減；對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D.8.已知函數的定義域為R，且滿足，，則下列結論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數 D.是偶函數【答案】B【解析】因為函數的定義域為R，由，，取，得，取，得，故A錯誤．取，得，所以，，?，，以上各式相加得，所以，不是偶函數，故C錯誤；令，得，解得或2，故B正確；因為，所以不是偶函數，故D錯誤.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數若，則的值為（）A. B.0 C.1 D.【答案】BC【解析】當時，由可得，不合題意；當時，由可得；當時，由可得或,故.當時，；當時，.故選：BC.10.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列結論正確的是（）A.當時， B.的解集為C. D.的單調遞增區間為，【答案】AD【解析】A.當時，則，，∴當時，，故A正確.B.當時，，由得，，解得，當時，，由得，，解得，不等式的解集為，故B錯誤.C.因為函數是定義在上的奇函數，所以，故C錯誤.D.因為函數，在都是增函數，所以函數在是增函數，因為，是定義在上的奇函數，所以函數圖象如圖所示，根據圖象變換作出的圖象，根據圖象可得函數的單調遞增區間為，，故D正確.故選：AD.11.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.關于的不等式的解集為D.【答案】BCD【解析】由題可知，，，，對稱軸所以有，，故A錯誤；因為，，，所以，故B正確；因為，當時，顯然不成立；當時，，由題可知，的解為所以的解為，因為，得或即的解集為，故C正確；由韋達定理可知，，所以，故D正確.故選：BCD12.函數的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】設，，則，則函數等價于，，∵在上是增函數，．∴函數的最小值是3．故選：A．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知，，則的值為__________.【答案】【解析】因為，兩邊平方得，所以，因為，所以，，所以，所以，又，所以.故答案為：.14.已知，，，且不等式恒成立，則實數a的取值范圍是_______.【答案】【解析】令，則，，在恒成立，在單調遞增，，，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知冪函數的圖象過點．（1）求的解析式；（2）若函數，求的最小值．解：（1）函數為冪函數，，解得或．又的圖象過點，．，．（2）由（1）易知，．，當且僅當，即時等號成立．的最小值為5．16.求下列函數的解析式及定義域（1）是一次函數，且滿足，求的解析式；（2）已知函數，求函數的解析式，定義域；（3）已知，求的解析式.解：（1）依題意，可設函數，則，由，可得，所以解得.故函數的解析式為；函數定義域為；（2）由，取，則得，將改為，即得函數解析式為：，函數定義域為；（3）由已知①，，用替換，即得：②，由①+3②，得，，所以函數定義域為.17.已知函數，且．（1）求；（2）根據定義證明函數在區間上單調遞增；（3）在區間上，若函數滿足，求實數的取值范圍．解：（1）∵，∴，∴.（2）由于，證明：，且，則，∵，∴，∴，即，故在上單調遞增.（3）∵在上單調遞增，所以，∴，，∴.18.已知函數且的圖象經過點.（1）求的值；（2）設，求在上的最小值的表達式，并求的最值.解：（1）由題意，，而且，故；（2）由上知：，則令，則考慮到和都是增函數，是增函數，故時，，而，，令，，對稱軸為，當時，的最小值，也即在上的最小值，為，當時，的最小值，也即在上的最小值，為，當時，的最小值，也即在上的最小值為，易知時，單調遞減，；時，單調遞減，.綜上所述，的最大值是2，無最小值.19.已知函數.（1）若，當時，求的值域；（2）討論函數的奇偶性；（3）設實數，若不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）∵，∴，∴，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的最小值為，又，，∴的最大值為5.∴當時，的值域為.（2）當時，，的定義域為，∵，∴是奇函數.當時，，，∴，且，故既不是奇函數，也不是偶函數.綜上，當時，為奇函數，當時，既不是奇函數，也不是偶函數.（3）由題意得，.若，則，即，由函數解析式可得，當時，，∴在上的最小值為，故，解得，故.②若，則當時，，此時，故在上單調遞增，在上單調遞減，故在上的最小值為或，∴解得，∴.③若，則，，此時在上單調遞增，故在處取得最小值，為，∴，恒成立，故.綜上，的取值范圍是.云南省曲靖市麒麟區2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列關于集合運算的結論，錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A：由并集及交集，補集知識可知，故A正確；B：由交集的分配律可得，故B正確；C：由交集與并集知識可得，故C正確；D：由交集與并集知識可得，故D錯誤.故選：D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】〖祥解〗利用函數的奇偶性結合給定條件證明充分性，舉反例否定必要性即可.【詳析】因為，所以，故，即是奇函數，若，可得，故，可得，故充分性成立，令，，此時滿足，但不滿足，故必要性不成立，故A正確.故選：A3.已知函整的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，解得，則定義域為.故選：C.4.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，，因為冪函數在上單調遞增，所以，又因為，所以，由上可知，故選：B.5.已知函數在單調遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數中，，解得或，而函數在上單調遞減，在上單調遞增，又函數在上單調遞增，因此函數的單調遞增區間是，依題意，，解得，所以a的取值范圍是.故選：D6.函數的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依題意，函數的定義域為，，則是奇函數，其圖象關于原點對稱，B不滿足；當時，，則，AD不滿足，C滿足.故選：C7.已知函數的定義域為，，是偶函數，且對于任意的，，都有成立，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是偶函數，，圖象關于對稱，對于任意的，，都有成立，在上單調遞增，在上單調遞減；對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C錯誤；對于D，，D正確.故選：D.8.已知函數的定義域為R，且滿足，，則下列結論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數 D.是偶函數【答案】B【解析】因為函數的定義域為R，由，，取，得，取，得，故A錯誤．取，得，所以，，?，，以上各式相加得，所以，不是偶函數，故C錯誤；令，得，解得或2，故B正確；因為，所以不是偶函數，故D錯誤.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數若，則的值為（）A. B.0 C.1 D.【答案】BC【解析】當時，由可得，不合題意；當時，由可得；當時，由可得或,故.當時，；當時，.故選：BC.10.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列結論正確的是（）A.當時， B.的解集為C. D.的單調遞增區間為，【答案】AD【解析】A.當時，則，，∴當時，，故A正確.B.當時，，由得，，解得，當時，，由得，，解得，不等式的解集為，故B錯誤.C.因為函數是定義在上的奇函數，所以，故C錯誤.D.因為函數，在都是增函數，所以函數在是增函數，因為，是定義在上的奇函數，所以函數圖象如圖所示，根據圖象變換作出的圖象，根據圖象可得函數的單調遞增區間為，，故D正確.故選：AD.11.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.關于的不等式的解集為D.【答案】BCD【解析】由題可知，，，，對稱軸所以有，，故A錯誤；因為，，，所以，故B正確；因為，當時，顯然不成立；當時，，由題可知，的解為所以的解為，因為，得或即的解集為，故C正確；由韋達定理可知，，所以，故D正確.故選：BCD12.函數的最小值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】設，，則，則函數等價于，，∵在上是增函數，．∴函數的最小值是3．故選：A．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.已知，，則的值為__________.【答案】【解析】因為，兩邊平方得，所以，因為，所以，，所以，所以，又，所以.故答案為：.14.已知，，，且不等式恒成立，則實數a的取值范圍是_______.【答案】【解析】令，則，，在恒成立，在單調遞增，，，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16、17題15分，第18、19題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知冪函數的圖象過點．（1）求的解析式；（2）若函數，求的最小值．解：（1）函數為冪函數，，解得或．又的圖象過點，．，．（2）由（1）易知，．，當且僅當，即時等號成立．的最小值為5．16.求下列函數的解析式及定義域（1）是一次函數，且滿足，求的解析式；（2）已知函數，求函數的解析式，定義域；（3）已知，求的解析式.解：（1）依題意，可設函數，則，由，可得，所以解得.故函數的解析式為；函數定義域為；（2）由，取，則得，將改為，即得函數解析式為：，函數定義域為；（3）由已知①，，用替換，即得：②，由①+3②，得，，所以函數定義域為.17.已知函數，且．（1）求；（2）根據定義證明函數在區間上單調遞增；（3）在區間上，若函數滿足，求實數的取值范圍．解：（1）∵，∴，∴.（2）由于，證明：，且，則，∵，∴，∴，即，故在上單調遞增.（3）∵在上單調遞增，所以，∴，，∴.18.已知函數且的圖象經過點.（1）求的值；（2）設，求在上的最小值的表達式，并求的最值.解：（1）由題意，，而且，故；（2）由上知：，則令，則考慮到和都是增函數，是增函數，故時，，而，，令，，對稱軸為，當時，的最小值，也即在上的最小值，為，當時，的最小值，也即在上的最小值，為，當時，的最小值，也即在上的最小值為，易知時，單調遞減，；時，單調遞減，.綜上所述，的最大值是2，無最小值.19.已知函數.（1）若，當時，求的值域；（2）討論函數的奇偶