高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省咸陽市禮泉縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：，的否定是：，.故選：D2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋裕蔬x：C3.下列圖象中，可以表示函數(shù)y=fx圖象的是（A. B.C. D.【答案】A【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系存在一對(duì)二的情況，不符合函數(shù)的定義，A選項(xiàng)中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一對(duì)一或多對(duì)一，符合函數(shù)的定義.故選：A4.不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】，解得或.故選：B.5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.（），（）D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，的定義域是，的定義域是，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)；選項(xiàng)B中，由得的定義域是或，由得的定義域是，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)；選項(xiàng)C中，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，C錯(cuò)；選項(xiàng)D中，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)，D正確．故選：D．6.已知，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，由，得，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，則，C正確；對(duì)于D，取，，D錯(cuò)誤.故選：C7.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，，充分性滿足，但時(shí)，如，但，必要性不滿足，應(yīng)為充分不必要條件，故選：A8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，，都有．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，，都有，則函數(shù)上單調(diào)遞減，所以，即.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】，A錯(cuò)；，B正確；，C正確；，D錯(cuò)．故選：BC．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.關(guān)于的不等式的解集為【答案】BCD【解析】由圖象可得，時(shí)，，A錯(cuò)；和是方程的解，則，因此，，B正確；開口向下，，，C正確；不等式為，即，，所以，D正確．故選：BCD．11.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，．設(shè)函數(shù)，，則下列說法正確的有（）A. B.，C.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】對(duì)于A，，則，A正確；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即函數(shù)不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】由題意，解得且，故答案為：．13.集合的真子集的個(gè)數(shù)是__________.【答案】7【解析】由題，故填714.為提高生產(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成本，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤（單位：萬元）與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：年）滿足二次函數(shù)關(guān)系：，該新生產(chǎn)線年平均利潤最大為______萬元．【答案】30【解析】由題意年平均利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：30.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），或x≥4，或x≥4．（2），，又，或x≥4，，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，求的最小值．解：（1）函數(shù)為冪函數(shù)，，解得或．又的圖象過點(diǎn)，．，．（2）由（1）易知，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．的最小值為5．17.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式．解：（1）由題意得，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，解得，．（2）由（1）知不等式，等價(jià)于，，即，或，不等式的解集為或．18.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若，求函數(shù)的最大值．（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，函數(shù)是奇函數(shù)．（2）證明：任取，，設(shè)，則，又，則，，，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)時(shí)，，，，結(jié)合（2）可知，此時(shí)，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減．又，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為10．19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．解：（1）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，令，則，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．（2）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，要使在上單調(diào)遞減，應(yīng)滿足，實(shí)數(shù)的最小值為4．（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，若存在實(shí)數(shù)，使在上的值域是，則有，解得不存；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，若存在實(shí)數(shù)，使在上的值域是，則有，解得不存；當(dāng)時(shí)，在上先減后增，，即，此方程無解．綜上，不存在實(shí)數(shù)，使得在上的值域恰好是．陜西省咸陽市禮泉縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中學(xué)科素養(yǎng)評(píng)價(jià)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：，的否定是：，.故選：D2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋裕蔬x：C3.下列圖象中，可以表示函數(shù)y=fx圖象的是（A. B.C. D.【答案】A【解析】B、C、D三個(gè)選項(xiàng)中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系存在一對(duì)二的情況，不符合函數(shù)的定義，A選項(xiàng)中與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為一對(duì)一或多對(duì)一，符合函數(shù)的定義.故選：A4.不等式的解集為（）A. B.或C.或 D.【答案】B【解析】，解得或.故選：B.5.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.（），（）D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，的定義域是，的定義域是，不是同一函數(shù)，A錯(cuò)；選項(xiàng)B中，由得的定義域是或，由得的定義域是，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)；選項(xiàng)C中，兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)，C錯(cuò)；選項(xiàng)D中，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，是同一函數(shù)，D正確．故選：D．6.已知，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，由，得，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，滿足，而，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，則，C正確；對(duì)于D，取，，D錯(cuò)誤.故選：C7.已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】時(shí)，，充分性滿足，但時(shí)，如，但，必要性不滿足，應(yīng)為充分不必要條件，故選：A8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，，都有．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，，都有，則函數(shù)上單調(diào)遞減，所以，即.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)，則下列運(yùn)算中正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】，A錯(cuò)；，B正確；，C正確；，D錯(cuò)．故選：BC．10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.關(guān)于的不等式的解集為【答案】BCD【解析】由圖象可得，時(shí)，，A錯(cuò)；和是方程的解，則，因此，，B正確；開口向下，，，C正確；不等式為，即，，所以，D正確．故選：BCD．11.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如，．設(shè)函數(shù)，，則下列說法正確的有（）A. B.，C.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】對(duì)于A，，則，A正確；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，即函數(shù)不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【答案】【解析】由題意，解得且，故答案為：．13.集合的真子集的個(gè)數(shù)是__________.【答案】7【解析】由題，故填714.為提高生產(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成本，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的利潤（單位：萬元）與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：年）滿足二次函數(shù)關(guān)系：，該新生產(chǎn)線年平均利潤最大為______萬元．【答案】30【解析】由題意年平均利潤為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：30.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），或x≥4，或x≥4．（2），，又，或x≥4，，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，求的最小值．解：（1）函數(shù)為冪函數(shù)，，解得或．又的圖象過點(diǎn)，．，．（2）由（1）易知，．，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．的最小值為5．17.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解不等式．解：（1）由題意得，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，解得，．（2）由（1）知不等式，等價(jià)于，，即，或，不等式的解集為或．18.已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）若，求函數(shù)的最大值．（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，函數(shù)是奇函數(shù)．（2）證明：任取，，設(shè)，則，又，則，，，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增．（3）當(dāng)時(shí)，，，，結(jié)合（2）可知，此時(shí)，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減．又，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為10．19.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最小值