高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市金臺區2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設有，故選：B.2.命題“都有”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.對任意的【答案】B【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為：存在.故選：B3.已知函數是定義在上的單調減函數：若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知，解得，故選：D4.已知函數在閉區間上的值域是，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數的對稱軸為，且，，畫出函數的圖象，由圖象可知，要使函數在上的值域是，則，即實數的取值范圍是.故選：D.5.若不等式的解集為，則不等式解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為由不等式的解集為，所以，方程的兩根為1和3，由根與系數的關系得，則，所以不等式可化為，即，所以且，解得或，所以解集為.故選：B．6.給定函數對于用表示中的較小者，記為，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，即,解得,所以，當時，，當或時，,所以函數的最大值為3，故選：．7.若關于的不等式的解集是全體實數，則實數的取值范圍是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】當時，不等式為，恒成立，符合題意；當時，有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：A.8.定義在上的函數的圖象關于對稱，且滿足：對任意的，且都有，且，則關于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為對任意的，，且都有，所以函數在上為減函數，又由函數的圖象關于對稱，且所以函數在上為增函數，且，當時，，滿足；當時，，滿足；當時，，不滿足；當時，，不滿足；綜上可得：.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.10.已知是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且，在單調遞減，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因為是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且兩函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，所以，，所以，，，所以BD正確，C錯誤；若，則，故A錯誤.故選：BD.11.已知函數圖象經過點，則下列命題正確的有（）A.函數為增函數B.函數為偶函數C若，則D.若，則【答案】ACD【解析】將點代入函數得：，則．所以，顯然在定義域上為增函數，所以A正確．的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確．當時，，即，所以C正確．當時，即成立，所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，若，則實數______；【答案】或1【解析】當時，，解得或（舍去）；當時，，解得.綜上所述，或1.故答案為：或1.13.已知定義在R上的奇函數，當時，，則函數的解析式為__________.【答案】【解析】設，則，由題意可知，因為是R上的奇函數，所以，且，綜上所述，。故答案為：.14.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，則xy的最小值為_____，實數m的取值范圍為_____.【答案】①.8②.【解析】∵x>0，y>0，x+2y=xy，∴1，∴1，∴xy≥8，當且僅當x=4，y=2時取等號，∴x+2y=8(當x=2y時，等號成立)，∴m2+2m<8，解得﹣4<m<2.故答案為：8；(﹣4，2)四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數．（1）證明：是奇函數；（2）用函數單調性的定義證明：在0,+∞上是增函數．（1）證明：函數的定義域為，，∴是奇函數；（2）證明：設，則：，∵；∴，，∴，∴，∴在0,+∞上是增函數．16.已知，集合，函數的定義域為.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，或，由，得，則，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，即，當時，時，即；當時，則，解得，且和不能同時成立.綜上所述：實數的取值范圍為.17.二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）設，則，.所以，即.所以得，.又，得，所以.（2）由（1）及，得，令，，所以x=-1時，，從而要使不等式恒成立，則.18.解關于x的不等式．解：原不等式變形為．①當時，；②當時，不等式即，當時，x或；由于，于是當時，；當時，；當時，．綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．19.近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）求利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？解：（1）由題意得∴.（2）當時，函數遞減，∴萬元當時，函數當時，有最大值60萬元所以當工廠生產12百臺時，可使利潤最大為60萬元.陜西省寶雞市金臺區2024-2025學年高一上學期期中質量檢測數學試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設有，故選：B.2.命題“都有”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.對任意的【答案】B【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為：存在.故選：B3.已知函數是定義在上的單調減函數：若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知，解得，故選：D4.已知函數在閉區間上的值域是，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數的對稱軸為，且，，畫出函數的圖象，由圖象可知，要使函數在上的值域是，則，即實數的取值范圍是.故選：D.5.若不等式的解集為，則不等式解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為由不等式的解集為，所以，方程的兩根為1和3，由根與系數的關系得，則，所以不等式可化為，即，所以且，解得或，所以解集為.故選：B．6.給定函數對于用表示中的較小者，記為，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，即,解得,所以，當時，，當或時，,所以函數的最大值為3，故選：．7.若關于的不等式的解集是全體實數，則實數的取值范圍是（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】當時，不等式為，恒成立，符合題意；當時，有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故選：A.8.定義在上的函數的圖象關于對稱，且滿足：對任意的，且都有，且，則關于的不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為對任意的，，且都有，所以函數在上為減函數，又由函數的圖象關于對稱，且所以函數在上為增函數，且，當時，，滿足；當時，，滿足；當時，，不滿足；當時，，不滿足；綜上可得：.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.10.已知是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且，在單調遞減，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因為是定義在上的偶函數，是定義在上的奇函數，且兩函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，所以，，所以，，，所以BD正確，C錯誤；若，則，故A錯誤.故選：BD.11.已知函數圖象經過點，則下列命題正確的有（）A.函數為增函數B.函數為偶函數C若，則D.若，則【答案】ACD【解析】將點代入函數得：，則．所以，顯然在定義域上為增函數，所以A正確．的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確．當時，，即，所以C正確．當時，即成立，所以D正確．故選：ACD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，若，則實數______；【答案】或1【解析】當時，，解得或（舍去）；當時，，解得.綜上所述，或1.故答案為：或1.13.已知定義在R上的奇函數，當時，，則函數的解析式為__________.【答案】【解析】設，則，由題意可知，因為是R上的奇函數，所以，且，綜上所述，。故答案為：.14.已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，則xy的最小值為_____，實數m的取值范圍為_____.【答案】①.8②.【解析】∵x>0，y>0，x+2y=xy，∴1，∴1，∴xy≥8，當且僅當x=4，y=2時取等號，∴x+2y=8(當x=2y時，等號成立)，∴m2+2m<8，解得﹣4<m<2.故答案為：8；(﹣4，2)四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知函數．（1）證明：是奇函數；（2）用函數單調性的定義證明：在0,+∞上是增函數．（1）證明：函數的定義域為，，∴是奇函數；（2）證明：設，則：，∵；∴，，∴，∴，∴在0,+∞上是增函數．16.已知，集合，函數的定義域為.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，或，由，得，則，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，即，當時，時，即；當時，則，解得，且和不能同時成立.綜上所述：實數的取值范圍為.17.二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）設，則，.所以，即.所以得，.又，得，所以.（2）由（1）及，得，令，，所以x=-1時，，從而要使不等式恒成立，則.18.解關于x的不等式．解：原不等式變形為．①當時，；②當時，不等式即，當時，x或；由于，于是當時，；當時，；當時，．綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．19.近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中