高級中學名校試卷PAGEPAGE1山西省三晉聯盟山西名校2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，，所以．故選：C2.已知為冪函數，則（）A B. C.4 D.【答案】C【解析】因為是冪函數，所以，得，則，．故選：C3.“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】C【解析】由，解得或，所以能得出，但成立不一定能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選：.4.某學校舉辦了多個課余活動，高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，則這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有（）A.4名 B.6名 C.8名 D.10名【答案】D【解析】因高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，所以這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有名．故選：D.5.若，，則（）A.12 B.24 C. D.【答案】B【解析】.故選：B6.已知指數函數與的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知，，，則，，從而.故選：A7.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為的定義域為，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域為．故選：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因為，所以，由，得，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對于C，若，則，，當且僅當時，等號成立，故“”是“”的一個充分條件，故C正確；對于D，取，，則，，故D錯誤．故選：ABC.10.已知關于不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】因為關于的不等式的解集為，所以整理得,則，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數滿足對于任意不同的實數x，y，都有，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由，得，則，整理得．令函數，則由，得，從而在R上單調遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因為，所以，則，即，C正確．因為單調性不確定，而，即，所以與的大小關系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________.【答案】3【解析】故答案為：313.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因為，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數，則_______．【答案】【解析】當時，，．當時，．故對于任意，都有．設，則，則，從而．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若中恰有一個元素，用列舉法表示的值構成的集合；（2）若，求的取值范圍．解：（1）若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個元素，得，解得或．綜上所述，的值構成的集合為．（2）由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為xkg，消費額為元．（1）求函數的解析式；（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節省了多少錢．解：（1）當時，；當時，；當時，．故（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為元．當甲、乙一起購買時，消費總額為元．故甲、乙一起購買時比他們各自購買時節省了6元錢．17.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．（1）證明：因為，所以，，則，從而．（2）解：因為，所以．．因為，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為．18.已知函數滿足（1）求的解析式；（2）用定義法證明在上單調遞減.（1）解：因為恒成立，所以的定義域為R，，令，，則，故的解析式為，x∈R.（2）證明：任取，令，則，因為，所以，，從而，即，故在1,+∞上單調遞減.19.已知是定義在上的奇函數，函數.（1）求a，b的值；（2）求的值域；（3）已知，且，若對于任意，存在，使得成立，求t的取值范圍.解：（1）因為是定義在上的奇函數，所以，則，即，令，，得解得，，經檢驗知當，時，是定義在上的奇函數，故，.（2）由（1）可知，因為，所以，則，即的值域為.（3），因為函數在上單調遞增，函數在上單調遞減，所以在上單調遞增，則當時，.由，得.若，則，由對于任意，存在，使得成立，得恒成立；若，則，由對于任意，存在，使得成立，得，解得.綜上所述，t的取值范圍為.山西省三晉聯盟山西名校2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知，，所以．故選：C2.已知為冪函數，則（）A B. C.4 D.【答案】C【解析】因為是冪函數，所以，得，則，．故選：C3.“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件【答案】C【解析】由，解得或，所以能得出，但成立不一定能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選：.4.某學校舉辦了多個課余活動，高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，則這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有（）A.4名 B.6名 C.8名 D.10名【答案】D【解析】因高一（1）班有40名同學，其中25名同學參加了體育活動，15名同學參加了科學活動，有10名同學這兩個課余活動均沒參加，所以這個班既參加了體育活動，又參加了科學活動的同學有名．故選：D.5.若，，則（）A.12 B.24 C. D.【答案】B【解析】.故選：B6.已知指數函數與的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知，，，則，，從而.故選：A7.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為的定義域為，所以在中，，則，則在中，，則．又，所以的定義域為．故選：B.8.已知，且，則的最小值為（）A.12 B.10 C.9 D.8【答案】A【解析】因為，所以，由，得，則，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為12.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.空集是任何集合的子集B.“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”C.“”是的一個充分條件D.已知a，，則是“”的充要條件【答案】ABC【解析】對于A，空集是任何集合的子集，故A正確；對于B，“有些三角形是等腰三角形”的否定為“所有的三角形都不是等腰三角形”，故B正確；對于C，若，則，，當且僅當時，等號成立，故“”是“”的一個充分條件，故C正確；對于D，取，，則，，故D錯誤．故選：ABC.10.已知關于不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.關于的不等式的解集為D.若，則的最大值為1【答案】ACD【解析】因為關于的不等式的解集為，所以整理得,則，解得．，即，解得，則．故選：ACD．11.已知函數滿足對于任意不同的實數x，y，都有，則（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由，得，則，整理得．令函數，則由，得，從而在R上單調遞增，則，即，，即，A正確，B不正確．因為，所以，則，即，C正確．因為單調性不確定，而，即，所以與的大小關系不確定，D不正確．故選：AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________.【答案】3【解析】故答案為：313.若，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因為，，所以，，則．所以，的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數，則_______．【答案】【解析】當時，，．當時，．故對于任意，都有．設，則，則，從而．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）若中恰有一個元素，用列舉法表示的值構成的集合；（2）若，求的取值范圍．解：（1）若，即，則，符合題意．若，即，則由中恰有一個元素，得，解得或．綜上所述，的值構成的集合為．（2）由，解得或，則．若，符合，則解得或．若，則，解得，則，符合．若，則，解得，則，不符合．綜上所述，的取值范圍為．16.梅州金柚、德慶貢柑、信宜三華李、紫金春甜桔、連平鷹嘴蜜桃、陽春馬水桔、云安砂糖桔、高州儲良龍眼、從化荔枝、徐聞香蕉并稱為“嶺南十大佳果”．眼下正值梅州金柚熱銷之時，某水果店為促銷梅州金柚，提供了階梯式購買方案，購買方案如下表：購買的金柚重量/kg金柚單價/（元/kg）不超過5kg的部分10超過5kg但不超過10kg的部分9超過10kg的部分8記顧客購買的金柚重量為xkg，消費額為元．（1）求函數的解析式；（2）已知甲、乙兩人計劃在這家水果店購買金柚，甲、乙計劃購買的金柚重量分別為4kg，8kg，求甲、乙兩人一起購買時比他們各自購買時節省了多少錢．解：（1）當時，；當時，；當時，．故（2）當甲、乙兩人各自購買時，消費總額為元．當甲、乙一起購買時，消費總額為元．故甲、乙一起購買時比他們各自購買時節省了6元錢．17.已知．（1）證明．（2）若，求的最小值．（1）證明：因為，所以，，則，從而．（2）解：因為，所以．．因為，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為．18.已知函數滿足（1）求的解析式；（2）用定義法證明在上單調遞減.（1）解：因為恒成立，所以的定義域為R，，令，，則，故的解析式為，x∈R.（2）證明：任取，令，則，因為，所以，，從而，即，故在