20XX.XX.XX10.2三角形的內(nèi)角和外角YOURLOGO（第二課時(shí)）1.理解三角形外角的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、探索、交流等過(guò)程，增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯推理能力。2.靈活運(yùn)用三角形外交的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)主動(dòng)探索、用于發(fā)現(xiàn)、敢于實(shí)踐及合作交流的習(xí)慣。

學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄01問(wèn)題引入02三角形的外角及其性質(zhì)03三角形的分類(lèi)04當(dāng)堂練習(xí)05課堂小結(jié)1.什么是三角形的內(nèi)角？其和等于多少？三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，它們的和是180°.2.三角形按邊分類(lèi)，可以分成哪幾類(lèi)？三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形問(wèn)題引入1定義

如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫作三角形的外角.ABCD(∠ACD是△ABC的一個(gè)外角與外角∠ACD不相鄰的內(nèi)角與外角∠ACD相鄰的內(nèi)角三角形的外角及其性質(zhì)2定義學(xué)習(xí)畫(huà)出△ABC的所有外角，指出來(lái)有哪幾個(gè).（（（（（（ABC123456ABC有6個(gè)，它們是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6.三角形的外角及其性質(zhì)2三角形的外角的個(gè)數(shù).△ABC的6個(gè)外角有什么關(guān)系(數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)?（（（（（（ABC123456ABC∠1和∠4,是對(duì)頂角，相等；∠2和∠5,是對(duì)頂角，相等;∠3和∠6,是對(duì)頂角，相等.三角形的外角及其性質(zhì)2三角形的外角的大小.

在圖中，外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B之間有什么大小關(guān)系？

三角形的外角及其性質(zhì)2我覺(jué)得可以利用“三角形的內(nèi)角和等于180°”的結(jié)論.三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系.三角形的外角及其性質(zhì)2∵∠ACD+∠ACB=180°，(補(bǔ)角的定義）

∠A+∠B+∠ACB=180°，(三角形的內(nèi)角和定理）∴∠ACD-∠A-∠B=0.∴∠ACD=∠A+∠B.∵∠A＞0，∠B＞0，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.三角形的外角及其性質(zhì)2三角形的外角性質(zhì)證明.三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角.三角形的外角及其性質(zhì)2知識(shí)要點(diǎn)例1

如圖，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求(1)∠B的度數(shù)；ACDEB解：(1)在△ABC中，∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；三角形的外角及其性質(zhì)2典例精析(2)在△BEF中，∵∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),∠BED=44°(已知)，∠B=65°，(已知)∴∠BFD=44°+65°=109°.ACDEB(2)∠BFD的度數(shù)；三角形的外角及其性質(zhì)2典例精析例2(一題多解）如圖，計(jì)算∠BDC.ABCD(((51°20°30°思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.三角形的外角及其性質(zhì)2典例精析ABCD(((51°20°30°解：（解法一）連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因?yàn)椤螧DC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4三角形的外角及其性質(zhì)2ABCD(((51°20°30°E

)1（解法二）延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.（解法三）連接延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F.（解題過(guò)程同解法二）)2三角形的外角及其性質(zhì)21.填空（1）一個(gè)三角形最多有

個(gè)直角，因?yàn)?/p>

；（2）一個(gè)三角形最多有

個(gè)鈍角，因?yàn)?/p>

；（3）一個(gè)三角形至少有

個(gè)銳角，因?yàn)?/p>

.112三角形內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和等于180°三角形內(nèi)角和等于180°三角形的分類(lèi)3互動(dòng)探究問(wèn)題：按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類(lèi)？銳角三角形直角三角形鈍角三角形.三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形三角形的分類(lèi)3提出問(wèn)題銳角三角形直角三角形鈍角三角形按是否有邊相等分按內(nèi)角大小分三角形三角形的分類(lèi)三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形的分類(lèi)3知識(shí)要點(diǎn)1.判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.（）（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.（）（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

（

）（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.（）（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（）當(dāng)堂練習(xí)42.如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比是3：4：5，則此三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定B當(dāng)堂練習(xí)43.已知，如圖，△ABC中，∠B=∠DAC，則∠BAC和∠ADC的關(guān)系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能確定B當(dāng)堂練習(xí)44.說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°當(dāng)堂練習(xí)45.(1)如圖，∠BDC是________的外角,也是

的外角.(2)請(qǐng)指出∠BDC,∠DEA，∠ECA三者的大小關(guān)系.

(3)若∠B=45°，∠BAE=36°,∠BCE=20°,試求∠AEC的度數(shù).ABCDE△ADE△ADC∠BDC>∠DEA>∠ECA解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有∠ADC=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADC+∠BAE.所以∠AEC=∠B+BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.當(dāng)堂練習(xí)46.如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180o-40o-70o=70°.解：因?yàn)椤螦DC是