圖形與幾何-小升初數(shù)學(xué)暑假銜接專練一、單選題1．下列關(guān)系中，正確的是()。A． B．C． D．2．一個正方體禮品盒(如圖)，六個面分別寫著“預(yù)祝考試成功”6個字，其中“預(yù)”的對面是“考”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是()。A． B．C． D．3．如圖，在不同的位置拍攝同一組物體，從上面拍攝到的是()。A． B． C． D．4．小優(yōu)準(zhǔn)備將一根14厘米長的竹條剪成三段(每段長度為整厘米數(shù))，并首尾相連圍成一個三角形風(fēng)箏框架。如果小優(yōu)第一刀剪在M處，如下圖所示，第二刀剪在()處一定能圍成一個三角形。(14厘米長的竹條如下圖，圖中每個“”一樣長)A．A B．B C．C D．D5．如圖，一扇窗打開后用窗鉤AB可將其固定。這里運用的數(shù)學(xué)知識是()。A．兩點確定一條直線 B．兩點之間線段最短C．平行四邊形容易變形 D．三角形的穩(wěn)定性6．一個圓錐的高不變，如果它的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，那么它的體積()。A．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的6倍C．?dāng)U大到原來的9倍 D．?dāng)U大到原來的12倍7．周六，李阿姨烤制了一個長12cm、寬10cm、厚10cm的吐司面包，如圖，把它沿豎直方向切成6片，表面積增加了()dm2。A．12 B．10 C．1 D．無法確定8．如圖所示兩個物體的()相等。A．表面積 B．體積C．表面積和體積 D．表面積和體積都不9．“把2個棱長2分米的正方體水槽裝滿水后，全部倒入一個長3分米、寬2.5分米、高4分米的長方體水槽中，水面的高度是多少分米？”解決這個問題，必須要用到的信息是()。A．2個，2分米，3分米，2.5分米，4分米B．2個，2分米，3分米，2.5分米C．2分米，3分米，2.5分米，4分米D．2分米，3分米，2.5分米10．下列說法中，正確的是()。A．一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的高是底面直徑的1B．將一張長25cm，寬15cm的長方形紙，用兩種不同的方法卷成一個最大的圓柱，卷成圓柱的側(cè)面積不相等。C．將一個棱長為3cm的正方體加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是28.26cm3。D．7分鐘之內(nèi)，平均包一個餃子的時間與包餃子的數(shù)量，成反比例。二、填空題11．下圖是一個長方體物品相交于一個頂點的三條棱的長度，這個長方體的表面積是cm2。12．四個相同的正方形可以拼成一個形。13．?dāng)?shù)一數(shù)，下圖中看不見的小方塊有個。14．如圖是一個落地晾衣架，互相平行的兩條線段有組。15．（1）從正面看有3個正方形，從左面看有1個正方形，從上面看有3個正方形，它是號圖形。（2）從正面看有3個正方形，從左面看有2個正方形，從上面看有2個正方形，它是號圖形。（3）從正面看有3個正方形，從左面看也有3個正方形，從上面看只有1個正方形，它是號圖形。16．王師傅用一根總長為30cm的木條正好拼接成一個正方體框架，若王師傅想給這個正方體框架表面包上硬紙板，做成一個無蓋的正方體收納盒，至少需要cm2的硬紙板。(損耗和接口處忽略不計)17．某航司規(guī)定，可以帶上飛機(jī)的長方體手提行李箱的長、寬、高之和要在100~115cm之間。小新一家去旅游，爸爸拿的長方體手提行李箱正面周長是180cm，那么寬就不得超過cm。18．墻角有一個沙堆，形狀為底面半徑是3m、高是1.2m的14的圓錐(示意圖如下)。現(xiàn)在要將其填進(jìn)一個長7.5m、寬4m的長方體沙坑中并鋪平，能鋪19．如下圖，在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時，可以把三角形折成長方形，三個內(nèi)角就拼成了一個角。我們也可以用這種方法推導(dǎo)三角形的面積公式，三角形的底邊BC的長用a表示，這邊上的高用h表示，折成的長方形與原來的三角形比較，長是a2，寬是，面積是，這樣通過求出長方形的面積就可以得到三角形的面積是20．把一個底面直徑是6cm，高是10cm的圓柱切拼成一個近似的長方體后(如圖)，長方體的體積是m3，表面積比原來增加了cm2。三、操作題21．按要求在方格紙上畫圖并完成填空。(小方格的邊長為1cm)（1）延長線段AB到點E，使BE=AB。（2）過點C畫AB的垂線，垂足為F。（3）連接CE，將三角形CFE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形CF1E1，連接EF1，則四邊形CFEE1的面積為()cm2。（4）將平行四邊形ABCD先向上平移4格，再向右平移1格，得到平行四邊形A1B1C1D1，若點A用數(shù)對表示為(2，1)，則點C1用數(shù)對表示為(，)。22．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，請你幫他確定最短的路線。四、解決問題23．看一看，搭一搭。舟舟用4個小正方體搭了一個立體圖形，從正面、左面和上面看到的形狀如下。他搭的是下面的哪一個圖形？畫“?”。24．實驗小學(xué)舉行“美好家園”書畫比賽。瞧，王蕾畫的圖多漂亮啊！

（1）數(shù)一數(shù)圖中各種圖形的個數(shù)。圖形圓長方形正方形三角形個數(shù)（2）的個數(shù)和的個數(shù)同樣多。（3）正方形再增加個就和三角形同樣多了。（4）你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎?25．如圖是一個足夠高的長方體容器，在這個容器中放入一個長、寬、高分別為8cm、5cm、12cm的長方體鐵塊，使鐵塊的某一個面與這個容器底完全接觸。則水面最多上升幾厘米？26．李叔叔挖一個圓柱形的水池，底面周長是18.84m，深是2m。（1）他一共挖出了多少立方米土？（2）如果在水池的底面和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？27．如圖，正方形ABCD的邊長為12cm，直角梯形CEFG的上底、下底和高分別為4cm、14cm和15cm。已知AH的長為9cm，求陰影部分的面積。28．如圖所示的圓柱形飲料瓶的容積是625mL，當(dāng)瓶子正著放時，瓶內(nèi)飲料的液面高度為8cm；當(dāng)瓶子倒著放時，無水部分高2cm。這個飲料瓶上的凈含量標(biāo)注正確嗎?五、實驗與探究29．【閱讀材料】用棱長為1cm的小正方體拼成一個棱長為4cm的大正方體，表面涂上顏色。這些小正方體會出現(xiàn)4種不同的涂色情況。①三面涂色的小正方體，位于大正方體的8個頂點上，共8塊。②兩面涂色的小正方體，位于大正方體的12條棱上，共2×12=24(塊)。③一面涂色的小正方體，位于大正方體的6個面上，共4×6=24(塊)。④沒有涂色的小正方體，位于大正方體的內(nèi)部，共2×2×2=8(塊)。檢驗：總塊數(shù)=4×4×4=64，各類塊數(shù)之和=8+24+24+8=64。（1）【解決問題】用棱長為1cm的小正方體拼成一個長6cm、寬4cm、高5cm的長方體，表面涂上顏色，三面、兩面、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有幾塊?①三面涂色的小正方體共塊。②兩面涂色的小正方體共塊。③一面涂色的小正方體共塊。④沒有涂色的小正方體共塊。（2）【探索規(guī)律】用棱長為1cm的小正方體拼成一個長acm、寬bcm、高ccm的長方體（a、b、c均為大于2的整數(shù)），表面涂上顏色。①三面涂色的小正方體共塊。②兩面涂色的小正方體共塊。③一面涂色的小正方體共[2(a-2)(b-2)+2(b-2)(c-2)+2(a-2)(c-2)]塊。④沒有涂色的小正方體共塊。30．在學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積之后，小華做了一個圓柱形容器和一些圓錐形容器，并進(jìn)行了下面兩個試驗。(單位：cm)（1）試驗一：小華在圓柱形容器里面裝了一些水(如下圖)，再將這些水倒入下面一個圓錐形容器中，倒入圓錐形容器中能恰好倒?jié)M且無溢出。（2）試驗二：小華按照下面的步驟測量了一個土豆的體積。根據(jù)上面的測量結(jié)果，你能求出這個土豆的體積是多少立方厘米嗎?

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A：正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形，平行四邊形屬于四邊形；直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形，梯形屬于四邊形

B：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，所以等邊三角形屬于等腰三角形

C：圓錐不屬于圓柱

D：直角、銳角、鈍角和平角是四種不同類型的角

故答案為：A。

【分析】平行四邊形包括矩形和正方形，而矩形又包括正方形。因此，正方形是矩形的一種特殊情況，矩形是平行四邊形的一種特殊情況；梯形分為等腰梯形和直角梯形，但等腰梯形和直角梯形之間沒有包含關(guān)系，它們是兩種不同的梯形類型。因此，選項A中的關(guān)系圖是正確的。

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，即所有邊長相等的三角形也是等腰三角形（兩邊相等）。因此，等邊三角形應(yīng)該完全包含在等腰三角形內(nèi)，而不是與之并列。因此，選項B中的關(guān)系圖是錯誤的。

圓柱和圓錐都是立體圖形，但它們之間沒有包含關(guān)系，而是并列的關(guān)系。長方體和正方體也是立體圖形，且正方體是長方體的一種特殊情況。因此，選項C中的關(guān)系圖是錯誤的。

直角、銳角、鈍角和平角是四種不同類型的角，它們之間沒有包含關(guān)系，而是并列的關(guān)系。因此，選項D中的關(guān)系圖是錯誤的。綜上所述，只有選項A頻的關(guān)系圖是正確的。2．【答案】C【解析】【解答】解：它的平面展開圖可能是。

故答案為：C。

【分析】正方體相對的面不相鄰，據(jù)此判斷。3．【答案】B【解析】【解答】解：從說明拍到的是兩個小正方形，這兩個小正方形中間有空隙。

故答案為：B。

【分析】A是從正面看到的，C是從左面看到的，D是從后面看到的。4．【答案】C【解析】【解答】解：第一刀剪在M處，剪了5厘米，

第二刀剪在C處，也是5厘米，

剩下14-5-5=4（厘米），能圍成一個等腰三角形

故答案為：C。

【分析】風(fēng)箏框架是等腰三角形；判斷能不能圍成三角形的方法：三角形兩條短邊之和必須大于第三邊。5．【答案】D【解析】【解答】解：一扇窗打開后用窗鉤AB可將其固定。這里運用了三角形的穩(wěn)定性。

故答案為：B。

【分析】這里運用了三角形的穩(wěn)定性，使其成為一個三角形，更加牢固。6．【答案】C【解析】【解答】解：3×3=9

故答案為：C。

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2h，一個圓錐的高不變，如果它的底面半徑擴(kuò)大到原來的a倍，體積擴(kuò)大到原來的a27．【答案】B【解析】【解答】解：10×10×（6-1）×2

=100×5×2

=500×2

=1000（平方厘米）

1000平方厘米=10平方分米。

故答案為：B。

【分析】把它沿豎直方向切成6片，增加了（6-1）×2個切面，增加的表面積=每個切面的長×寬×增加切面的個數(shù)。然后再單位換算。8．【答案】A【解析】【解答】解：兩個物體的表面積相等，體積不相等；

故答案為：A。

【分析】兩個物體的表面覆蓋面積相同，但它們所占的空間大小不同，據(jù)此選擇即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：用到的信息是正方體水槽的棱長及個數(shù)，即2分米，2個，長方體水槽的長和寬即3分米和2.5分米。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意可得：棱長×棱長×棱長=一個正方體水槽中水的體積，棱長×棱長×棱長×正方體水槽的個數(shù)=倒入長方體水槽中水的總體積，長×寬=長方體水槽的底面積，棱長×棱長×棱長×正方體水槽的個數(shù)÷（長×寬）=水面高度，據(jù)此可以判斷。10．【答案】D【解析】【解答】解：選項A，πd：d=π，原題說法錯誤；

選項B，將一個長方形卷成兩種不同的圓柱，側(cè)面積相等，原題說法錯誤；

選項C，13×π×（3÷2）2×3=7.065cm3，原題說法錯誤；

選項D，平均包一個餃子的時間×包餃子的數(shù)量=7分鐘，總時間一定，平均包一個餃子的時間與包餃子的數(shù)量，成反比例，原題說法正確。

故答案為：D。

【分析】因為圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，當(dāng)它是正方形時，說明這個長方形的長和寬相等；對于圓柱來說，這個長方形的一邊是圓柱的高h(yuǎn)，另一邊是圓柱底面的周長C，圓柱底面的周長等于π乘以直徑d（C=πd），因此，當(dāng)展開圖是正方形時，h=C，即h=πd，據(jù)此求出高是底面直徑的多少倍；

將一張長方形紙卷成不同的圓柱，圓柱的側(cè)面積都是這個長方形的面積，側(cè)面積是相對的；

將一個正方體加工成一個最大的圓錐，圓錐的底面半徑是正方體棱長的一半，圓錐的高是正方體的棱長，要求圓錐的體積，應(yīng)用公式：圓錐的體積=13πr2h，據(jù)此列式計算；11．【答案】52【解析】【解答】解：（4×3＋4×2＋3×2）×2

=（12＋8＋6）×2

=26×2

=52（平方厘米）。

故答案為：52。

【分析】這個長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。12．【答案】正方(或長方)【解析】【解答】解：四個相同的正方形可以拼成一個正方(或長方)形。

故答案為：正方(或長方)。

【分析】四個相同的正方形擺成一排，可以拼成長方形；擺成兩排，每排兩個上下對齊，可以拼成正方形。13．【答案】4【解析】【解答】解：3＋1=4（個）。

故答案為：4。

【分析】圖中看不見的小方塊的個數(shù)=第一次后面的3個＋第二次后面中間的1個。14．【答案】5【解析】【解答】解：該落地晾衣架，互相平行的兩條線段有5組

故答案為：5。

【分析】觀察圖形，最上方兩根橫桿與中間一根橫桿兩兩平行，共3組；側(cè)面相同方向的兩根桿平行，共2組，所以互相平行的兩條線段有2+3=5（組）。15．【答案】（1）③（2）①②（3）④【解析】【解答】解：（1）從正面看有3個正方形，從左面看有1個正方形，從上面看有3個正方形，它是③號圖形。

（2）從正面看有3個正方形，從左面看有2個正方形，從上面看有2個正方形，它是①②號圖形。

（3）從正面看有3個正方形，從左面看也有3個正方形，從上面看只有1個正方形，它是④號圖形。

故答案為：（1）③；（2）①②；（3）④。

【分析】根據(jù)題意，分別觀察每個幾何體，把符合條件的幾何體的序號填在橫線上。16．【答案】31.25【解析】【解答】解：30÷12=2.5（cm）

2.5×2.5×5

=6.25×5

=31.25（cm2）

故答案為：31.25。

【分析】根據(jù)題意可知木條的長度就是正方體框架的棱長總和，因此，木條長度÷12=正方體的棱長，棱長×棱長×5=至少需要的紙板面積。17．【答案】25【解析】【解答】解：180÷2=90（厘米）

115-90=25（厘米）。

故答案為：25。

【分析】寬不超過的長度=手提行李箱的長、寬、高之和最高的長度-（長＋寬），其中，長＋寬=爸爸拿的長方體手提行李箱正面周長÷2。18．【答案】9.42【解析】【解答】解：13×3.14×32×1.2×14÷（7.5×4）

=3.14×0.9÷30

=2.826÷30

=0.0942（m）

=9.42（cm）

故答案為：9.42。

【分析】已知沙堆的形狀是底面半徑是3m、高是1.2m的14的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：V=13πr2h，計算得出圓錐的體積，再乘以14得到沙堆的體積，也就是長方體沙坑的體積，已知長方體體積公式：V=長19．【答案】平；?2；14ah；【解析】【解答】解：在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時，可以把三角形折成長方形，三個內(nèi)角就拼成了一個平角。我們也可以用這種方法推導(dǎo)三角形的面積公式，三角形的底邊BC的長用a表示，這邊上的高用h表示，折成的長方形與原來的三角形比較，長是a2，寬是?2，面積是14ah，這樣通過求出長方形的面積就可以得到三角形的面積是12ah。這個過程就蘊含了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

故答案為：平；?2；120．【答案】0.0002826；60【解析】【解答】解：6÷2=3（cm）

3.14×32×10

=3.14×9×10

=28.26×10

=282.6（cm3）

=0.0002826（m3）

10×3×2

=30×2

=60（cm2）

故答案為：0.0002826；60。

【分析】把一個圓柱切拼成一個近似的長方體，長方體的體積等于圓柱的體積；

將一個圓柱切拼成一個近似的長方體，表面積會增加兩個切面的面積，切面是一個長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑，據(jù)此列式解答。21．【答案】（1）（2）（3）6

（4）(7，7)

【解析】【分析】（1）以點B為起點，向右水平畫三格，即可得到點E，此時BE=AB；

（2）當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。過點C做豎直方向向下兩個格的線段CF，即是垂線；

（3）將CF和CE分別繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到CE1和CF1，然后連接E1和F1即可；已知四邊形CFEE1是梯形，上底是2，下底是4，高是2，根據(jù)梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可得到四邊形CFEE1的面積；

（4）將A、B、C、D四個點分別先向上平移4格，再向右平移1格，得到A1、B1、C1、D1，依次連接即可；數(shù)對的前一個數(shù)表示列，后一個數(shù)表示行，C1比A多5列，所以前一個數(shù)是7，多6行，所以后一個數(shù)也是7。22．【答案】【解析】【分析】已知兩點之間直線最短，所以先以直線l為對稱軸，作A點的對稱點C點，然后連接B點和C點，BC連線與直線l的交點定為P點，A-P-B就是最短的路線。23．【答案】解：他搭的是：

【解析】【分析】從上面看到的圖形決定每個小正方體的擺放位置，從其他方向看到的圖形決定每個位置上小正方體的擺放個數(shù)。24．【答案】（1）解：圖形圓長方形正方形三角形個數(shù)88318（2）圓；長方形（3）15（4）解：正方形比長方形少幾個?8-3=5(個)

答：正方形比長方形少5個。【解析】【解答】解：（2）18＞8＞3，圓和長方形的個數(shù)同樣多；

（3）18-3=15（個）。

故答案為：（2）圓；長方形；（3）15。

【分析】（1）依據(jù)對平面圖形長方形、正方形、三角形、圓形、平行四邊形的認(rèn)識，先數(shù)一數(shù)，再填空。當(dāng)多種圖形在一起，數(shù)其中某種圖形的個數(shù)時，要按一定的順序邊數(shù)邊做標(biāo)記，避免重數(shù)或漏數(shù)；

（2）把各個圖形的數(shù)量比較大小；

（3）要使正方形和圓同樣多，正方形需要增加的個數(shù)=三角形的個數(shù)-正方形的個數(shù)；

（4）正方形比長方形少的個數(shù)=長方形的個數(shù)-正方形的個數(shù)。25．【答案】解：（8×5×12）÷（20×10）

=480÷200

=2.4（厘米）

答：水面最多上升2.4厘米。【解析】【分析】通過實際操作可知只有當(dāng)鐵塊完全浸沒在水中且水沒有溢出時水面上升的高度最高，且此時鐵塊的體積等于上升部分水的體積，上升部分水的底面積等于容器的底面積，因此，容器的長×寬=容器的底面積，鐵塊的長×寬×高=上升部分水的體積，（鐵塊的長×寬×高）÷（容器的長×寬）=水面上升的高度。26．【答案】（1）解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32×2

=3.14×9×2

=28.26×2

=56.52（立方米）

答：他一共挖出了56.52立方米土。（2）解：18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（米）

3.14×32+18.84×2

=3.14×9+18.84×2

=28.26+37.68

=65.94（平方米）

答：如果在水池的底面和四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是65.94平方米。【解析】【分析】（1）此題主要考查了圓柱的體積應(yīng)用，已知圓柱的底面周長，可以先求出底面半徑，圓柱的體積V=πr2h，據(jù)此列式計算；

（2）根據(jù)題意可知，貼瓷磚的面積=底面積+側(cè)面積，據(jù)此列式解答。27．【答案】解：12×12+(4+14)×15÷2

=144+18×15÷2

=144+135

=279(cm2)12×9÷2+12×(12-9)÷2+4×(15-12)÷2+14×15÷2

=54+18+6+105

=72+111

=183(cm2)279-183=96(cm2)答：陰影部分的面積是96cm2。【解析】【分析】觀察圖形，陰影部分的面積等于正方形的面積加上梯形的面積減去四個三角形的面積，已知正方形的邊長是12cm，梯形的上底、下底和高分別為4cm、14cm和15cm，四個三角形的底和高分別是12cm和9cm、12cm和12-9=3（cm）、4cm和15-12=3（cm），1cm和15cm，根據(jù)正方形的面積=邊長×邊長，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，三角形的面積=底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計算即可。28．【答案】解：625mL=625cm3625÷（8+2）×8

=625÷10×8

=62.5×8

=500(cm3)=500mL答：這個飲料瓶上的凈含量標(biāo)注正確。【解析】【分析】觀察題干，首先根據(jù)1mL=1cm3，換算單位得出裝滿水的體積是625cm3，而裝滿水的體積可以看成一個高是8+2=10（cm）的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh，得到圓柱的底面積S=V÷h，即625÷（8+2）=62.5（cm2），而此時飲料的體積同樣也是一個圓柱的體積，高是8cm，根據(jù)圓柱的體積公式：V=Sh，代入計算即可。29．【答案】（1）8；36；52；24（2）8；4(a-2)+4(b-2)+4(c-2)；(a-2)(b-2)(c-2)【解析】【解答】解：（1）三面涂色的小正方體：

三面涂色的小正方體位于長方體的8個頂點處，每個頂點對應(yīng)1塊，因此共有8塊。

兩面涂色的小正方